Введение
Целью задания является овладение навыками энергетического расчета и расчета основных элементов системы ОЭП, в котором в качестве источника излучения применяют лазер.
Схема обобщенной приемопередающей оптической системы представлена на рисунке 1.
Данная система работает следующим образом: излучение источника - лазера 1, пройдя согласующие линзы 2 и и модулятор 3 компонентами 4 и 5 передающей оптической системы формируется в пучок с заданным углом расходимости и направляется на отражатель 6. Отраженный пучок собирается компонентом 7 приемной оптической системой и пройдя компонент 8, полупрозрачную пластинку 9 и светофильтр 10 фокусируется с помощью компонента 11 на чувствительный площадке приемника лучистой энергии 12.
С целью осуществления гетеродинного способа приема в приемной системе имеется лазер гетеродин 14, излучение которого формируется компонентом 13 и после отражения от пластинки 9 также фокусируется на чувствительной площадке приемника 12. Лазер 1 работает в одномодовом режиме. Модулятор 3 предназначен для модуляции излучения лазера и представляет собой кристалл, обладающий электро-оптическимим свойствами. Согласующая линза 2 служит для формирования пучка лазера таким образом, чтобы на торцах кристалла пучок имел минимальные поперечные размеры. Линза 2 аналогична, они устанавливаются симметрично относительно модулятора. Благодаря этому можно получить на выходе линзы пучок с такими же параметрами как и выходной пучоклазера, что позволяет в случае необходимости производить юстировку системы без модулятора.
Компонент 4 представляет собой положительную или отрицательную линзу с коротким фокусным расстоянием, а компонент 5 - объектив, который в зависимости от степени компенсации аберраций может состоять из нескольких линз.
Для получения на выходе из передающей оптической системы пучка с изменяющейся диаграммой направленности линза 4 может перемещаться вдоль оптической оси. Отражатель 6 представляет собой плоскую диффузную поверхность. Компоненты 7 и 8 приемной оптической системы образуют телескопическую систему благодаря чему разделительная пластинка 9 и интерференционный светофильтр 10 работают в параллельном пучке лучей. Линза 13 совместно с фокусирующим компонентом 11 образуют в плоскости чувствительной площадки приемника 12 изображение перетяжки выходного пучка лазера гетеродина 14 с определенными размерами.
ОЭП работает в наземных условиях при фоновой
засветке, создаваемой рассеянным солнечным излучением. В задании требуется
выбрать приемник лучистой энергии, рассчитать передающую и приемную оптические
системы, произвести энергетический расчет и расчет эффективности применения
светофильтра.
Рисунок 1.
1. Данные варианта
Вариант Е111
Длина волны излучения лазера излучателя 1 и лазера гетеродина 4 - λ = 0,48 мкм;
Минимальный угол расходимости пучка на выходе передающей оптической системы - = 26угл.сек;
Эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 - = 1700 мм;
Увеличение телескопической приемной системы - = ;
Эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера гетеродина 14 - = 600 мм;
Диаметр входного зрачка объектива 7 приемной оптической системы и отражателя 6 - = 300мм.
Кроме того для расчета необходимо принять следующие данные:
Ширина полосы пропускания светофильтра - ∆λ = 5нм;
Длина кристалла модулятора - b = 150мм;
Показатель преломления материала модулятора - n = 4;
Максимальный угол расходимости пучка на выходе из передающей оптической системы - = 2 , где - угол расходимости пучка лазера 1;
Поток излучения на выходе лазера 1 Ф = 1Вт (для аргоновых лазеров);
Коэффициент пропускания пластинки 9 - = 0,9;
Коэффициент пропускания светофильтра - = 0,8;
Полоса пропускания электронного канала - ∆f = 4* Гц;
Коэффициент диффузного отражения объекта - =
0,5.
2. Выбор приемника лучистой
энергии
Основными критериями выбора приемника в данной схеме является: квантовая эффективность и постоянная времени.
Отношение сигнал/шум на выходе приемника пропорционально квантовой эффективности, поэтому следует выбирать приемник с высокой квантовой эффективностью. Постоянная времени определяет полосу частот и верхнюю граничную частоту модуляции сигнала. Исходя из этого требуются приемники с малой постоянной времени.
В качестве приемниках в гетеродинных системах используют малоинерционные фотоумножители и фотодиоды, специальные СВЧ приемники и некоторые другие.
Квантовая чувствительность приемника к
монохроматическому потоку равна
1,24* /λ,
где - спектральная чувствительность (А/Вт).
Таким образом необходимо выбирать приемники с высокой спектральной чувствительностью к излучению с длиной волны лазера.
Пользуясь кривыми спектральной чувствительностей выбираем 2 приемника, для которых длина волны излучения лазера попадают в полосу спектральной характеристики чувствительности.
Спектральная чувствительность приемника ФЭУ-27 представлена на рисунке 2.
Спектральная чувствительность приемника ФЭУ-38 представлена на рисунке 3.
Если приемник калибровался по излучению черного
тела, то для расчета спектральной чувствительности используем формулу:
,
где - интегральная чувствительность, - относительная спектральная чувствительность на длине волны лазера, k- коэффициент использования приемником излучения черного тела.
Рассчитаем спектральные чувствительности для каждого приемника:
Для приемника
ФЭУ-27 = 0,95 = 16,6 А/Вт, k= 0,0473.
= 333,4 А/Вт.
Для приемника
ФЭУ-38 = 0,91, = 16600 А/Вт, k= 0,0418.
= 361387,56 А/Вт
Выбираем приемник с наибольшей спектральной чувствительностью. В данном случае - это приемник ФЭУ -38.
Параметры приемника ФЭУ- 38:
Коэффициент использования приемником излучения черного тела - k =0,0418;
Спектральная чувствительность - = 2177 А/Вт;
Интегральная чувствительность - = 16600А/Лм;
Напряжение питания - = 1800 В;
Размер чувствительной площадки = Ø34.
3. Расчет передающей оптической
системы
Расчет передающей оптической системы складывается из расчета согласующих линз 2 и 2’ , колимирующей системы 4 , 5 для получения минимального угла расходимости и расчета подвижки линзы 4 для получения заданного угла расходимости θ max .
3.1 Расчет согласующих линз
Определяем необходимую величину эквивалентного
конфокального параметра пучка за линзой 2
, с целью получения минимально
поперечных размеров пучка на торцах модулятора:
где b=150 [мм]
n
=4
- показатель преломления кристалла модулятора.
3.1.б. Находим фокусное расстояние линзы 2 из выражения:
т.к. d 2
=
-f 2
,
то:
R э 1;
R э2 ’ - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 за линзой 2;
f"
2
-
фокальное расстояние линзы 2.
Очевидно, что следует взять положительное значение фокусного расстояния, оно определяет положение линзы 2 относительно лазера.
Отсюда следует, что f ’ 2 =d 2 =126.2438[мм] ;
Определяем диаметр пучка в плоскости линзы2
:
гдеW 0 - размер пятна основной моды лазера в плоскости перетяжки;
d 2 - расстояние от главных плоскостей линзы до плоскости перетяжки пучка лазера;
R э - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 .
Размер пятна основной моды находим по формуле:
где λ[ мм] 1 ;
R э - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 .
Определяем световой диаметр линзы2
(в
дальнейшем во избежание потерь на виньетировании примем световой диаметр линзы
в два раза больше величины перетяжки в плоскости линзы):
где D 2 - размер пятна основной моды лазера в плоскости линзы 2 ;
D 2св - световой диаметр линзы 2 .
Принимаем D 2св равным 4 мм
Определяем положение кристалла модулятора относительно линзы 2 :
Для этого ищем положение плоскости перетяжки
пучка за линзой, в отсутствии модулятора (в воздухе). Величина d’
2
находится из формулы:
где d 2 - расстояние от главных плоскостей линзы до плоскости перетяжки пучка лазера. Считаем, что перетяжка пучка лазера находится в плоскости его выходного торца;
f ’ 2 -фокальное расстояние линзы 2 ;
R
э
- эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1
.
Так как d
2
= -
f
’ 2
,
то получаем -
d
’ 2
=
f
’ 2
,
очевидно,
что модулятор должен быть установлен таким образом, чтобы перетяжка
располагалась в его середине, однако в кристаллеперетяжка сдвигается по ходу
лучей на величину:
где b=150 [мм] - длина кристалла модулятора;
n =4 - показатель преломления кристалла модулятора.
Таким образом, расстояние от линзы 2
до
входного торца модулятора можно найти:
где b=150 [мм] - длина кристалла модулятора;
n =4 - показатель преломления кристалла модулятора;
f ’ 2 -фокальное расстояние линзы 2.
Определяем поперечные размеры (диаметр кристалла
модулятора), по формуле:
где W 0 - размер перетяжки за линзой 2 ;
S мод - расстояние от линзы 2 до входного торца модулятора;
R э2 - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 за линзой 2 .
Диаметр кристалла принимаем равным 4 мм , из конструктивных соображений.
4. Расчет колимирующей системы
Если не ставится задача оптимизации параметров системы, то ее можно рассматривать, как телескопическую. При этом перетяжку исходного пучка следует располагать в передней фокальной плоскости первого (короткофокусного компонента) в этом случае на выходе системы для заданного увеличения получается минимальный угол расходимости пучка. Так как первый элемент короткофокусный, то лучи за ним очень близки к прямолинейным и можно не учитывать «кривизну» лазерных лучей. Расчет такой системы заключается в выборе увеличения фокусных расстояний и световых диаметров компонентов(абберационный расчет в задании не рассматривается).
Определяем увеличение телескопической передающей
системы:
где θ min -угол расходимости пучка лазера, равный углу расходимости на выходе 2 ’ ;
θ лаз - минимальный угол расходимости пучка на выходе передающей оптической системы;
R э - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1.
Определяем диаметр пучка в плоскости первого
компонента, считая его в первом приближении равным диаметру перетяжки пучка за
линзой 2’
т. е:
а затем световой диаметр компонента:
Принимаем световой диаметр четвертого компонента равным 4 мм , из конструктивных соображений.
Задавшись относительным отверстием первого
компонента ¼
и считая его
положительным, находим фокусное расстояние компонента 4
.
где D 4св -световой диаметр компонента 4;
Уточняем световой диаметр компонента 4
,
рассчитав его по формуле:
где R э - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 ;
D 4св -световой диаметр компонента 4 ;
f " 4 4 .
а затем относительное отверстие:
Определяем фокусное расстояние компонента 5
:
Находим световой диаметр компонента 5
:
4.1 Расчет
подвижки компонента 4
Для получения большего угла расходимости на выходе передающей оптической системы, целесообразно сдвигать компонент 4 вдоль оптической оси по направлению к компоненту 5 , так как в этом случае пучок не будет виньетироваться на последнем компоненте.
Исходя из заданного максимального угла расходимости,
найдем размер перетяжки пучка, на выходе передающей оптической системы:
где λ - длина волны излучения лазера 1 ;
θ max =2*θ лаз - максимальный угол расходимости пучка на выходе из передающей оптической системы.
Определяем расстояние от компонента 5
до
перетяжки исходного пучка из формулы:
где W ’ 5 - размер перетяжки пучка на выходе передающей оптической системы;
λ
- длина
волны излучения лазера 1
.
Определяем расстояние d
от компонента 5
до перетяжки исходного пучка из формулы:
где f ’ 5 - фокальное расстояние компонента 5 ;
R ’ э5 - эквивалентный конфокальный параметр пучка на выходе передающей оптической системы;
R
э5
- эквивалентный конфокальный параметр пучка между компонентами 4
и 5
,
который можно определить при первоначальном положении компонента 4
по
формуле:
где d
4
= -
f
4
,
R
э4
=
R
э
.
Тогда:
Отсюда:
Считая, что при смещении компонента 4
,
перетяжка пучка за ним будет по прежнему находится в его задней фокальной
плоскости, найдем необходимое смещение:
5. Расчет приемной
оптической системы
Расчет приемной оптической системы заключается, в расчете телескопической системы 7 ,8 . В выборе фокусирующего компонента 11 , расчете линзы 13 и точности установки пластин 9 .
5.1 Расчет телескопической приемной системы
где Г пр . - увеличение телескопической приемной системы;
D вх.зр. - диаметр входного зрачка объектива 7 приемной оптической системы.
Находим фокусноерасстониеf
’ 7
и
f
’ 8
,
задавшись относительным отверстием компонентов D
7св.
/
f
и D
8св.
/
f
,
1/4
:
Тогда:
5.2 Выбор фокусирующего компонента 11
Определяем световой диаметр компонента:
где S -расстояние между компонентами 8 и 11 которое принимаем равным 100 [мм] ;
D 8 - световой диаметр компонента 8 ;
λ - длина волны излучения лазера.
Находим фокусное расстояние f
’ 11
,
задавшись относительным отверстием 1/4
:
5.3 Расчет
линзы 13
Задачей линзы является передача плоскости перетяжки пучка лазера гетеродина в плоскость чувствительной площадки приемника. Эта задача решается, если совместить плоскость перетяжки лазера (на выходном торце лазера), с передней фокальной плоскостью линзы, а заднюю фокальную плоскость линзы совместить с передней фокальной плоскостью компонента 11 . При этом необходимо, что бы размер перетяжки лазера в плоскости чувствительного слоя приемника был больше размера сфокусированного пятна сигнального пучка.Значение f’ 13 выбираем из конструктивных соображений, учитывая необходимость совмещения фокальных плоскостей, компонентов 13 и 11 и установки пластинки 9 и светофильтра 10 между ними.
После выбора рассчитаем размер пятна от лазера
гетеродина в плоскости приемника и сравним его с размером пятна полезного
излучения.
где R эг - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 14 ;
λ - длина волны излучения лазера гетеродина 14 .
Значение f’ 13 выбираем равным 50 мм .
Найдем световой диаметр линзы 13
:
где W гет - размер перетяжки основной моды лазера гетеродина;
R эг - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 14 ;
f " 13 - фокусное расстояние линзы 13 .
Из конструктивных соображений принимаем его равным 4 мм.
Рассчитаем и сравним размеры пятен лазера
гетеродина и полезного сигнала в плоскости приемника:
5.4 Расчет точности установки
пластинки 9
Пластинка 9
должна обеспечивать
парралельность волновых фронтов сигнального и опорного пучков, с точностью
необходимой для осуществления гетеродинного приема. С этой точностью должен
работать юстировочный механизм пластинки 9
.
где W пол.12 - диаметр пятна на чувствительной площадке приемника;
λ
- длина
волны излучения лазера.
6. Энергетический
расчет приемопередающей оптической системы
Основным соотношением для расчета является
«сигнал-шум»:
где Ф - поток на входе приемника;
Ф п - пороговая чувствительность приемника;
m - требуемое отношение «сигнал-шум» (принимаем равным 5).
При работе прибора, по схеме с обратным
отражением и гауссовским распределением интенсивности в поперечном сечении
пучка, формула для расчета дальности действия ОЭП принимает вид (формула
справедлива при условии, что телесный угол пучка выходящего из передающей
оптической системы, больше телесного угла под которым виден объект):
где Ф лаз - поток излучения на выходе лазера;
S об и S вх.зр. - соответственно площадь объекта и площадь входного зрачка приемной оптической системы;
τ пер и τ пр - соответственно коэффициенты пропускания передающей и приемной оптической системы;
τ с - коэффициент пропускания среды;
ρ об - коэффициент диффузного отражения объекта;
Θ пер и w пе р - соответственно плоский и телесный углы расходимости пучка на выходе из передающей оптической системы;
r - расстояние от оси пучка до центра объекта;
β - угол между нормалью плоскости объекта и осью пучка.
Величина складывается из потерь энергии на поглощение в кристалле модулятора и на отражении и преломлении, а так же потерь в пластинке и светофильтре из-за виньетирования (потерями на виньетирование пренебрегаем, так как световые диаметры линз выбирали заведомо увеличенными).
;
где K = 0,01 - показатель поглощения оптического материала «кристалл»;
b =150
[мм] - длина кристалла модулятора.
где N
- число поверхностей раздела среда - воздух, а
где n - коэффициент преломления оптического материала.3 найти новое значение L 3 и повторить расчет, задавшись другим значением L 4 , расчет продолжать до тех пор пока Li +1 будет отличаться от Li не более чем на 25% , убедиться в том, что объект находится в дальней зоне передатчика.
В ходе расчета было найдено значение L
=7638
[м]
Следовательно, объект находится в дальней зоне
передатчика.
7. Расчет эффективности светофильтра
При применении узкополосного фильтра с
некоторыми допущениями:
оптический лазер излучение энергия
где S(λ) - кривая спектральной характеристики чувствительности приемника;
S λc - относительная величина спектральной чувствительности приемника на длине волны излучения лазера;
φ ф λ с - относительная плотность излучения фона на длине волны излучения лазера;
Δλ 0 - половина ширины пропускания светофильтра;
λ 1 и λ 2 - границы определяемые границами чувствительности приемника.
Определить величину η,
считая,
что фоновая засветка создается рассеянным солнечным излучением. При вычислении
интеграла заменить его суммой и вычислить при:
Интеграл вычислить графически:
Заключение
В ходе задания, мы овладели навыками
энергетического расчета и расчета основных элементов оптической системы ОЭП в
котором в качестве источника излучения применяется лазер.
Список использованных источников
1. Аксененко М.Д., Бараночников М.Л. «Приемники оптического излучения», Москва «Радио и Связь» 1987
Иванов В.И., Аксенов А.И., Юшин А.М. «Полупроводниковые оптоэлектронные приборы», Москва «Энергоатомиздат» 1988г.
Климков Ю.М. «Основы расчета оптико-электронных приборов с лазерами», Москва «Советское радио» 1978г.
Криксунов Л.З. «Справочник по основам инфракрасной техники», Москва «Советское радио» 1978г.
Оптический расчёт (расчёт оптической системы) является первым (после согласования технического задания – ТЗ) и главным этапом в разработке оптического прибора. Главным потому, что определяет не только технические, но и потребительские свойства разрабатываемого прибора. А что если он (оптический расчёт) выполнен некорректно или с ошибками, выяснится это только после выполнения всех остальных этапов проектирования и изготовления прибора, когда уже истрачены все запланированные временные и материальные ресурсы? Тогда всё заново, опять согласование ТЗ, новый расчёт и новые полные циклы проектирования и изготовления. Поэтому расчёт оптики (или оптический расчёт) хоть и является результатом виртуального «общения» конструктора с персональным компьютером, а т.н. «оптическая ось» - понятие довольно абстрактное, от опыта и квалификации расчётчика, его интуиции и просто «успешности» в очень большой степени зависит успех всего проекта.
В результате проведения расчёта оптической системы (схемы) определяются габаритные и аберрационные характеристики прибора. По своей сути оптический расчёт позволяет моделировать взаимодействие световых пучков лучей с системой линз, зеркал и др., выбранных в качестве силовых и аберрационных элементов оптической системы. «Силовых», потому что они, условно говоря, «направляют» лучи к требуемому месту формирования изображения, обеспечивают прохождение лучей с учетом оптической силы каждого из элементов оптической системы. Аберрационных, потому что световые пучки лучей при преломлении или отражении, в зависимости от используемых в оптической системе элементов, искажаются, а результирующее изображение приобретает т.н. аберрации. Если говорить коротко, аберрация – это отступление от гомоцентричности светового пучка лучей. В конце концов, лучи обеспечивают построение изображения с требуемыми габаритными характеристиками и характеристиками качества изображения (минимальными аберрациями).
Расчёт оптики, весьма трудоёмкий и длительный процесс. Естественно, подразумевается использование вычислительной техники и применение специализированного ПО. Отечественная школа, традиции расчета оптических систем весьма сильны. В настоящее время ведущие российские оптотехники (расчётчики оптических систем) востребованы, некоторые трудятся по контрактам в ведущих зарубежных предприятиях оптического приборостроения.
В проекте Labor-Microscopes ® наиболее полно реализован опыт расчёта оптических систем микроскопов, объективов для микроскопов , других оптических приборов. Преимуществом нашего проекта является наличие тесных и неформальных связей с ведущими российскими оптотехниками и ведущими российскими учеными в области оптики, что делает возможным постоянный обмен информацией о новейших разработках , теоретических и практических исследованиях, и позволяет нам быть всегда «в курсе».
Если оптическая система имеет малое поле в пространстве предметов, то в такой системе качество изображения определяется в первую очередь состоянием коррекции сферической аберрации. К числу таких систем следует отнести объектив с небольшим угловым полем, конденсор осветительной системы и ряд других. При аберрационном расчете исходного варианта указанных систем, состоящих из положительных линз, в первоначальной стадии расчета делается допущение о том, что все линзы системы бесконечно тонкие. Как в объективе, так и в конденсоре возможны следующие варианты решений: система состоит из линз одинаковой оптической силы и каждая из них рассчитана на минимум сферической аберрации; в системе используются апланатические мениски и одна линза, рассчитанная на минимум сферической аберрации.
Рассмотрим аберрационный расчет каждого варианта объектива и конденсора, используя теорию аберраций III порядка.
Объектив из положительных линз одинаковой оптической силы. Принципиальная схема такого объектива показана на рис. 269. Пусть число линз в объективе Толщину всех линз и расстояния между ними принимаем равными нулю, т. е. Показатели преломления для всех линз будем считать одинаковыми, нечетные показатели преломления равны единице, т. е.
Расчет объектива будем проводить при единичном фокусном расстоянии, поэтому для бесконечно удаленного предмета будут справедливы условия нормировки (258):
Последнее равенство относится к бесконечно тонкой системе.
Если оптические силы отдельных линз одинаковые и их общее число 2, то для приведенной системы имеем:
где приведенная оптическая сила линзы с произвольным номером Для этой линзы принята следующая нумерация углов первого вспомогательного луча: для луча, входящего в линзу; - для луча внутри линзы; Для луча, вышедшего из линзы.
Из формулы углов (52) имеем с учетом (517) при получим
Рис. 269. Бесконечно тонкая система из положительных лииз
Так как при то из последней формулы следует:
Таким образом, формулы (518) определяют нечетные значения углов а бесконечно тонкого объектива, состоящего из линз одинаковой оптической силы.
Для определения четных значений углов а рассмотрим выражение первой суммы Зейделя для линзы с номером Для бесконечно тонкого объектива имеем:
Величина при принятой нумерации углов а согласно (251) будет равна:
Объектив из положительных линз будет иметь минимальную сферическую аберрацию, если каждая линза рассчитана на минимум сферической аберрации. Дифференцируя выражение (519) по и приравнивая производную нулю, с учетом (518) находим выражение для соответствующее минимальной сферической аберрации каждой линзы:
По формулам (518) и (520) определяют углы первого вспомогательного луча бесконечно тонкого объектива, рассчитанного на минимум сферической аберрации. После определения углов и установления толщин линз по формулам (249) находят радиусы кривизны объектива конечной толщины.
Кома объектива зависит от параметра Ниже приведены значения найденные для бесконечно тонкого объектива, рассчитанного на минимум сферической аберрации, при различном числе линз . Все линзы объектива выполнены из стекла с показателем преломления
Таким образом, при увеличении числа линз значение уменьшается и практически равно нулю при Величина практически постоянна и приблизительно равна 0,15.
Рис. 270. Бесконечно тонкая система с апланатнческими менисками
Рис. 271. Конденсор с апланатнческими менисками
Объектив с аплаиатическими менисками. Принципиальная схема бесконечно тонкого объектива с апланатнческими менисками приведена на рис. 270. Все линзы объектива, кроме первой, являются апланатнческими менисками. Эти линзы не вносят сферической аберрации, и в них выполняется условие синусов. Линейное увеличение мениска с текущим номером Если число менисков в объективе и все они изготовлены из стекла одной марки, то общее увеличение менисков Тогда при условии, что имеем:
Объектив будет иметь минимальную сферическую аберрацию, если его первая линза рассчитана на минимум сферической аберрации. Дифференцируя (519) по и приравнивая производную нулю, с учетом (521) и условия определяем значение соответствующее минимальной сферической аберрации всего объектива:
Остальные значения а вычисляют по линейному увеличению каждого мениска.
Ниже приведены значения бесконечно тонкого объектива с апланатнческими менисками при различном числе линз . Все линзы объектива выполнены из стекла с показателем преломления
Сравнивая значения с аналогичными данными для объектива из линз одинаковой оптической силы, можно заключить, что в объективе с аплаиатическими менисками несколько больше сферическая аберрация, но строже выполняется условие синусов
Конденсор из линз одинаковой оптической силы. Пусть линейное увеличение конденсора из бесконечно тонких линз (рис. 271)
будет тогда с учетом условий нормировки для первого вспомогательного луча имеем Если оптическая сила всего конденсора то согласно формуле углов (52)
Полагая конденсор бесконечно тонким и состоящим из линз одинаковой оптической силы, получаем.
Построение идеальной оптики в Zemax
Введение
Всё больше современные системы автоматизации оснащаются оптическими устройствами для решения задач позиционирования, распознавания, наблюдения и др. Построение идеальных оптических систем при помощи программы расчета Zemax может оказаться полезным и непрофессионалам, например, для лучшего понимания теории, особенностей оптических устройств и выполнения прикидочных расчетов оптических систем. В этой работе рассмотрены приёмы построения идеальной оптики в среде Zemax, даны примеры расчета диапазона автофокусирования фотокамеры, построения эквивалентной схемы монокуляра МГТ 2.5x17.5, объектива фотокамеры SUNNY P13N05B смартфона Huawei P7 и замены идеальных оптических элементов реальными.
Идеальная оптика
Изображение в идеальной оптике, в которой отсутствуют искажения, строится по законам параксиальной оптики. Термин параксиальный означает «вблизи оси». Параксиальная оптика хорошо описываются линейными выражениями, которые при малых углах заменяются линейными уравнениями. В параксиальной области любая реальная система ведет себя как идеальная.
Расчеты идеальных линз в среде Zemax выполняются с допущением, что линзы имеют параксиальные свойства не только вблизи оси, но и на всей рабочей поверхности, которая действует как идеальная тонкая линза c единичным показателем преломления воздуха.
Параксиальную оптику целесообразно использовать в качестве эталона, с которым сравниваются аберрации (искажения) реальной оптики.
Переносить результаты расчетов параксиальной оптики на реальные системы следует с осторожностью, особенно при построении систем у которых свойства вблизи оптической оси и на удалении значительно отличаются.
Разработан целый ряд приёмов уменьшения аберраций и габаритных размеров линз: применение несферических поверхностей, составных линз, неоднородных оптических материалов, и др. Но как не была бы устроена реальная линза (Петцваля, Гаусса, Барлоу, ...) ее характеристики могут только приближаться к характеристикам идеальной линзы.
Построение изображения собирающей линзой
Рассмотрим случай, когда от каждой точки плоскости предмета расходятся лучи во все стороны как от точечных источников. Из крайней точки объекта А, как показано на Рис. 1. в соответствующую точку В на плоскости изображения попадут только те лучи, которые сфокусированы линзой. Количество лучей предмета попадающих в плоскость изображения пропорционально диаметру линзы. Чем больше лучей от предмета попадает в плоскость изображения, тем выше яркость изображения.
Рис. 1.
Сопряженные точки. Ход лучей от точки предмета к соответствующей точке
изображения на плоскости фотоприемника.
Для минимизации вычислений нахождения изображения рассматривают ход только нескольких лучей, например, как на Рис. 2: луч, идущий от объекта вдоль оптической оси; луч, проходящий через центр линзы и луч, параллельный оптической оси, преломляемый линзой и проходящий через главный фокус линзы (точка F на оптической оси). 
Рис. 2.
Минимальные построения для нахождения расстояния до плоскости изображения, величины изображения и увеличения линзы. Для параксиальной оптики продольное увеличение (связано с расстояниями) равно квадрату линейного увеличения (перпендикулярно оси), а угловое увеличение обратно пропорционально линейному.
Связь расстояний до предмета и изображения. Глубина резкости
Построение зависимости между зоной фокусировки объектива и глубиной резкости в пространстве предметов показано на Рис. 3. Когда расстояние до предмета равно бесконечности, плоскость сфокусированного изображения проходит через главный фокус (смещение плоскости изображения относительно фокуса равно нулю). Минимальная глубина резкости в пространстве предметов достигается при максимальном удалении плоскости изображения (в зоне фокусировки) относительно главного фокуса.
Рис. 3.
Зависимость между зоной фокусировки объектива и глубиной резкости в пространстве предметов.
Функции среды проектирования Zemax
Функции среды Zemax, наиболее часто используемые при проектировании оптических систем, присвоены отдельным кнопкам основного меню. Назначение этих кнопок показано на Рис. 4.
Рис. 4.
Интерфейс программы Zemax.
Типы поверхностей элементов оптических систем, радиусы поверхностей, расстояния между элементами и другие параметры заносятся в таблицу редактора, в которой каждая строка содержит параметры одного элемента. Связь параметров таблицы и элементов оптической схемы показана на примере Рис. 5.
Рис. 5.
Связь оптической схемы с параметрами таблицы.
Идеальная линза в Zemax
Для моделирования линзы с параксиальной поверхностью в Zemax необходимо задать фокусное расстояние и, при необходимости, включить расчет разницы оптических траекторий проходящих через линзу (установить статус OPD режима в 1 в соответствующей строке таблицы редактора). По умолчанию, OPD расчет не выполняется (статус OPD равен нулю ).
Построим в Zemax идеальную линзу, например, с диаметром входного зрачка 10 мм и фокусным расстоянием 15 мм, собирающую параллельные лучи удаленного предмета в одной точке.
1. Откроем новую таблицу: меню > кнопка
Рис. 6.
Начальное состояние таблицы оптической схемы редактора Zemax. В строках таблицы (NN 0; 1 и 2) содержатся параметры предмета OBJ, апертурной диафрагмы STO и изображения IMA.
2. Добавим поверхность между диафрагмой и изображением: выделим последнюю строку строку IMA > меню Lens Data Editor > Edit > Insert Surface
Рис. 7.
Добавлена стандартная поверхность N2.
3. Выберем «Параксиальный» тип поверхности: строка N2 > колонка Surf:Type > окно свойства - Properties > Surface Type > Paraxial
Рис. 8.
Поверхность N2 изменена на идеальную (Paraxial) линзу с фокусным расстоянием 100 мм. Расстояние между линзой и изображением равно нулю. Расстояние между линзой и диафрагмой STO также равно нулю.
4. Изменим фокусное расстояние со 100 (по умолчанию) на 15 мм в колонке таблицы Focal Length
5. Зададим расстояние 15 мм от линзы до изображения в колонке Thickness
Рис. 9.
Фокусное расстояние линзы изменено на 15 мм. Расстояние между линзой и изображением увеличено до 15 мм.
6. Зададим диаметр входного зрачка 10 мм: Основное меню > кнопка > закладка Aperture > Aperture Value > 10 
Рис. 10.
Задан диаметр входной апертуры оптической схемы: 10 мм.
7. Построим оптическую схему: Основное меню > кнопка 
Рис. 11.
Оптическая схема в окне Layout. Координаты диафрагмы и линзы совпадают (расстояние между ними равно нулю) Координаты “мышки” на схеме (в масштабе оптической схемы) отображаются в заголовке рисунка.
8. На схеме Layout не показаны лучи слева от идеальной линзы (выделена красным), идущие от предмета расположенного на бесконечном расстоянии, которое обозначено как Infinity в колонке Thickness нулевой строки OBJ таблицы. Чтобы показать часть этих лучей на входе линзы введем поверхность на расстоянии, например, 7 мм перед апертурной диафрагмой STO.
Рис. 12.
Добавлена поверхность перед апертурной диафрагмой STO.
9. Добавим поверхность 1 к отображаемой части оптической схемы и увеличим количество лучей до 7 для наглядности: меню рисунка Layout > Setting > First Surface = 1 > Number of Rays = 7.
Рис. 13.
Показаны лучи на отрезке 7мм до диафрагмы. Увеличено количество лучей с 3-х до 7.
10. Сделаем невидимой первую поверхность: строка N1 таблицы > колонка Surf:Type > окно свойства - Properties > закладка Draw >
11. Обновим окно Layout оптической схемы через кнопку основного меню или дважды «кликнув» в зоне окна схемы. 
Рис. 14.
Первая поверхность оптической схемы сделана невидимой.
В окне Layout можно отслеживать изменения табличных параметров оптической системы и параметров основного меню, показанных на Рис. 4 и Рис. 5.
Модель составной линзы фотокамеры смартфона
Для построения идеальной модели возьмем составную линзу фотокамеры SUNNY P13N05B смартфона Huawei P7 (Рис. 15). Линза смартфона состоит из пяти пластиковых элементов. Пример составной линзы показан на Рис. 16. 
Рис. 15.
Размеры и фотографии фотокамеры SUNNY P13N05B с фотодиодной матрицей SONY IMX214 13 МП. 1. – модуль фотокамеры с фотодиодной матрицей; 2- линза камеры; 3 – катушка привода автофокусировки - перемещения объектива относительно матрицы датчика.
Камера P13N05B имеет следующие характеристики.
Размер линзы: 1/3”
Размер фотодиодной матрицы: 6,1 мм (H) × 4,5 мм (V)
Диагональ активной зоны матрицы: 5,9 мм
Состав линзы: 5 пластиковых элементов (см. Рис. 16)
Фокусное расстояние: 3,79 мм
Апертурное число (f/#): 2
Угол поля зрения: 75°±3°
Глубина резкости: от 7 см до ∞
Диапазон привода автофокусировки: ≥ 0,24mm
Рис. 16.
Пример составной линзы. Линза смартфона iPhone 6.
Параметры оптической схемы идеального объектива фотокамеры (см. Рис. 17) заданы в таблице Lens Data Editor и в окнах клавиш основного меню Zemax:. Функция выбираемая из списка функций выделенной ячейки колонки Thickness таблицы автоматически устанавливает наилучшее расстояние между линзой и изображением. Для построения наилучшего изображения удаленного на бесконечное расстояние предмета плоскость фотоприёмника должна проходить через точку главного фокуса отстоящей от линзы на 3,79 мм. 
Рис. 17.
Оптическая схема параксиальной линзы фотообъектива. Предмет удален на бесконечное расстояние.
Приближение объекта к линзе на 10 мм с сохранением угла обзора 76о/2 в окне Field Data (Рис. 18) увеличило расстояние между линзой и изображением до 6,10 мм. Следовательно изменение автофокуса при приближении объекта с бесконечности до 10 мм равно 2,31 мм (как 6,10 мм – 3,79 мм).
Рис. 18.
Построение лучей от объекта находящегося в 10 мм от параксиальной линзы фотокамеры и нахождение положения автофокуса.
В спецификации фотокамеры P13N05B указано, что глубина резкости в пространстве предметов лежит в пределах от 7 см до ∞ (бесконечности). Установим предмет на минимальной дистанции в 70 мм от апертурой линзы. Zemax устанавливает расстояние между линзой и плоскостью изображения 4 мм (см. выделенную ячейку таблицы на Рис. 19). Таким образом, для построения качественного изображения предмета находящегося в зоне от 7 см до ∞ требуется изменять расстояние между линзой и фотодатчиком от 4 до 3,79 мм. Требуемое изменение 0,21мм перекрывается диапазоном привода автофокусировки фотокамеры 0,24 мм.
Рис. 19.
Расстояние до изображения равно 4 мм при расстоянии до объекта 70 мм. Фокусное расстояние линзы равно 3,79 мм.
Зависимость диапазона фокусировки от фокусного расстояния объектива
Зона фокусировки зависит не только от дистанции до предмета, но и от главного фокуса линзы (объектива). На Рис. 20 показана геометрия нахождения зон фокусировки для линз с главным фокусом F1=7,5 мм и F2=19 мм и положений предмета в диапазоне AB = 35… 52 мм. Для настройки резкости с линзой F1 требуется изменять расстояние меду главным фокусом линзы и плоскостью изображения в диапазоне 0,8 мм, тогда как для линзы с F2 этот диапазон вырос до 12 мм. 
Рис. 20.
Пример построения зон фокусировки для линз с разными фокусными расстояниями F1 и F2.
Идеальные телескопы
Сравнительные размеры телескопов Кеплера и Галилея для одинакового увеличения F1/F2 показаны на Рис. 21. Телескоп Кеплера с собирающими линзами даёт перевернутое изображение. Более компактный телескоп Галилея включает рассеивающую линзу и даёт прямое изображение. 
Рис. 21.
Схема телескопов Кеплера (а) и Галилея (б) при одинаковом увеличении F2/F1.
Миниатюрный монокуляр МГТ 2,5x17,5 СССР, ЛЗОС (Лыткаринский завод оптического стекла) собран по схеме Галилея (Рис. 22). Он имеет следующие характеристики.
Увеличение: 2,5 крат(раз)
Диаметр объектива: 17,5 мм
Угол поля зрения: 13,5 град
Разрешающая способность: 15 угл. сек
Предел фокусировки окуляра: -5...+5 диоптр
Габаритные размеры: 22 x 38 мм
Рис. 22.
Вид и примерные размеры миниатюрного монокуляра МГТ 2,5x17,5. Предмет находится справа.
Эквивалентная идеальная оптическая схема монокуляра МГТ 2,5x17,5 в ZEMAX показана на Рис. 23. Схема состоит из собирающей и рассеивающей линз с главными фокусами 37,5 мм и -15 мм соответственно, имеющими отношение 2,5 раз. Диаметр собирающей линзы 2х8,75 мм.
Рис. 23.
Табличные данные и идеальная оптическая схема монокуляра МГТ 2,5x17,5. Параллельные лучи идут от предмета удаленного на бесконечное расстояние.
Вариант замены параксиальной линзы реальной
Заменим первую параксиальную линзу (диаметр: 17,5 мм; фокусное расстояние: 37,5 мм) монокуляра ахроматической линзой из каталога Edmund Optics . Чтобы минимизировать выборку линз установим следующие условия: категория - Achromatic Lenses; диаметр – 18 мм; эффективная фокальная длина EFL 30-39.99 мм; диапазон длин волн - 425 - 675 нм.
Ближайшая к требуемым параметрам линза: 18mm Dia. x 35mm FL, VIS 0° Coated, Achromatic Lens, Stock No. #47-706 (номер по каталогу).
Для построения ахроматической линзы в Zemax из ее спецификации возьмем параметры перечисленные в Таблица 1. Параметры можно найти и на чертеже линзы PDF drawing сайта Edmund Optics или на Рис. 24.
Таблица 1.
Параметры составной ахроматической линзы Edmund #47-706
Рис. 24.
Чертеж ахроматической линзы Edmund #47-706.
Замена параметров первой линзы идеального телескопа (строка N2 таблицы Рис. 23) линзой Edmund #47-706 даёт вариант, представленный на Рис. 25. 
Рис. 25.
Вариант оптики телескопа с реальной ахроматической линзой. Выделенное в таблице красным расстояние между линзами найдено ручным смещением движка Slider.
Расстояние между линзами (выделенное красным в таблице Рис. 25) изменялось ползунком Slider в ручную до момента когда лучи на выходе второй (идеальной линзы) установились параллельными главной оси (в этом положении фокусные расстояния линз телескопа находятся в одной точке). Действие ползунка в реальном времени отображается смещением элементов оптической схемы и изменением траекторий лучей на оптической диаграмме окна Layout. Ползунок можно открыть через основное меню Zemax > Tools > Miscellaneous > Slider.
Если на выходе телескопа поставить дополнительную параксиальную собирающую линзу (элемент N6 в таблице и красная плоскость на оптической схеме Рис. 26), то можно увидеть вносимые реальной линзой искажения (см. часть диаграмм Zemax на Рис. 26). 
Рис. 26. Оптическая схема и диаграммы искажений, вносимые реальной линзой.
Литература
1. Сайт Optics Realm. Видеоуроки по проектированию в среде Zemax и теории оптики.
- Tutorial
Постановка задачи и исходные данные
Предположим, что наш будущий объектив будет находиться на геостационарной орбите на высоте 35 786 км. Угловое поле объектива должно быть таким, чтобы в него попадала вся Земля. Ни больше, ни меньше. Приемником будет служить фотодиод с размерами 10мм х 10мм = 100мм2. Диаметр входного зрачка (в данном случае это диаметр первой поверхности первого и единственного оптического элемента) составляет 20 мм.Оптическая схема
Для построения оптической схемы нам нужно определить требуемое угловое поле системы и фокусное расстояние.Угловое поле системы
Нам известно расстояние от поверхности Земли до входного зрачка нашей системы и средний диаметр Земли. Из этих данных можно рассчитать угловое поле системы.Среднее значение диаметра Земли D = 12 742 км (R=6 371 км)
Расстояние от поверхности земли до объектива = 35 786 км
Угловое поле нашей системы составляет 17,2 градуса.
Теперь необходимо рассчитать требуемое фокусное расстояние системы:
Фокусное расстояние из этой формулы составит F" = 33,2 мм.
Рис. Принципиальная схема
Отлично! Больше половины работы уже сделано.
Сбор дополнительных параметров для расчета
Для начала необходимо проверить имеющиеся данные.Мы знаем:
- количество кривых поверхностей системы,
- диаметр входного зрачка системы,
- требуемый фокус системы.
Мы пока не знаем:
- толщину оптического компонента,
- марку стекла оптического компонента,
- длина волны, на которой будет работать оптическая система.
Можно выбрать эти данные самостоятельно. Но представим, что мы работаем на каком-то передовом предприятии, которое осваивает космос:-)
Толщина оптического компонента
Меня учили в институте, что минимальная толщина оптического компонента по оси должна составлять минимум 10% от величины диаметра. Если рассчитывать оптический компонент с небольшим отрицательным фокусов (скорее всего это двояковогнутая линза), то толщины по оси в 10% от диаметра вполне хватит. В нашем случае мы имеем собирающую линзу формирующую действительное изображение (в рассеивающей линзе изображение мнимое) с положительным фокусом. Соотвественно, необходимо выбрать толщину линзы с учетом стрелок прогиба поверхностей, которые будут увеличивать толщину компонента по оси. Для первого приближения возьмем 20% от диаметра. В нашем случае толщина компонента для расчетов составит:Толщина линзы = 20мм х 20% = 4мм
Выбор марки стекла
Предположим, что специалист по радиационной стойкости рекомендовал использовать радиационностойкое стекло. А специалист-тепловик рекомендовал использовать материал стекла с наименьшим показателем теплового расширения, так как оправа для линзы будет из титана или суперинвара. Вообщем, они еще не определились.Выбор длины волны
Вроде бы почти все данные ест. Карамба! А как же данные о спектральном диапазоне работы системы?! Мы проявляем инициативу и сами идем к разработчикам и получаем необходимую информацию. После этого выжидаем пару дней и занимаемся другими полезными делами. На третий день приходит разработчик и говорит, что решили изменить основную длину волны для объектива. Сказано-сделано! Рабочая длина волны = 0,644 мкм. Теперь можно продолжать наш оптический расчет.Расчет системы с помощью Zemax
Программное обеспечение Zemax здорово упрощает жизнь расчетчикам оптических систем. Это не значит, что ПО сама спроектирует за вас крутую оптическую систему. Но при проектировании оптических систем, когда необходимо проанализировать достаточное количество вариантов, Zemax помогает значительно сократить время в разработке. Считаю, что программа для расчетчиков незаменимая. Конечно же, с одним условием, что у вас куплена оригинальная лицензия;-)Сейчас не буду вдаваться в подробности описания всех прелестей программы, а сразу покажу ее в деле.
При загрузке программы в первую очередь необходимо ознакомится с окном Lens Data Editor: 
Данное окошко содержит информацию о текущей оптической системе. Набор данных похож на формат оптического выпуска, с которым, лично я, познакомился еще в институте:-)
Из имеющихся данных на текущий момент мы здесь можем указать пока только количество поверхностей для трассировки лучей, толщины и марку стекла. В качестве марки стекла выберем представление данных в виде модели, в которой необходимо задать коэффициент преломления для выбранной длины волны для нашего стекла. Так как марка выбранного стекла КУ-1 у нас из отечественного ГОСТа, то данные необходимо искать именно в нем (в нашем случае ГОСТ 15130-86 «Стекло кварцевое оптическое»).
Показатель преломления для стекла КУ-1 для длины волны 0,644 мкм составляет 1,4567.
Стоит отметить, что это при температуре +20 градусов по Цельсию. А у нас как раз на борту обогрев до +20 градусов:-)
Итого, на данный момент имеем:
В окне General
во вкладке Aperture
указываем диаметр входного зрачка 20мм:
Указываем угловое поле системы:
Настройка автоматической оптимизации
При расчете системы мы воспользуемся Optimization , которая встроена в Zemax.Во-первых, указываем параметры, которые у нас смогут изменяться во время оптимизация. В нашем случае такими являются радиусы кривизны поверхностей линзы:
Во-вторых, необходимо сформировать оценочную функцию текущей системы (Default Merit Function). 
Сформируем оценочную функцию на основе RMS. Здесь данный параметр показывает среднеквадратичное отклонение лучей волнового фронта при трассировке лучей.
При оптимизации мы укажем единственный параметр, к которому будем стремиться - требуемое фокусное расстояние. Для этого добавляем параметр EFFL и указываем следующие настройки:
Теперь, когда все параметры заданы, можно использовать функцию оптимизации.
В данном окне можно вручную управлять количеством итераций при подборке наиболее лучшего варианта. Либо можно использовать автоматический расчет для нахождения лучшего варианта.
Оптимизируем. Жмем Exit .
Теперь можно посмотреть что получилось.
Вроде бы неплохо:-)
Но итоговый фокус системы равен 33,67 мм, что немного отличается от заданного - 33,2 мм.
Как получить требуемый фокус?
Чем выше будет значение Weight в параметре EFFL, тем выше будет приоритет этого параметра при расчете.У меня при параметре Weight = 100 000 оптимизированный фокус получился 33,21 мм. Не привожу последовательность, так как она аналогична вышеуказанной.
Итог
Поставленные требования выполняются. Ура! :-)P.S. Я еще не успел освоить весь функционал программы. Да и оптических систем я не особо много рассчитал за все время, поэтому извиняйте если что не так. Комментарии и замечания приветствуются:-)
P.P.S. Это мой первый пост, поэтому не знал в какой топик лучше разместить. Если не прав, то подскажите куда перенести. Спасибо.