Что такое силлогизм? Силлогизм – это особая форма мышления и единственно верный сделанный вывод. Конкретика следующая: во время познания становится ясно, что утверждения, очевидно подсказанные, не всегда являются истиной, а только их некоторая часть.
Для определения полной истины, как правило, выполняется тщательное расследование : конкретно обозначаются вопросы, соотносятся между собой уже определенные истины, собираются дополнительно требуемые факты, попутно проверяются все появляющиеся догадки и выводится конечный результат. Этим и является силлогизм или умозаключение.
В логике форма мышления происходит по-другому: из истинных фактов – одной или нескольких истин, – при выполнении ряда правил выведения результата формируется следующая, новая истина, непосредственно вытекающая из предыдущих.
Суть силлогизма
Итак, что такое силлогизм или умозаключение и какова его структура? Структура состоит из посылок (суждений), нового суждения (заключения) и логического умозаключения между посылками и заключением. Логические правила, с помощью которых появляется заключение, указывают на логическую взаимосвязь. Говоря иначе, какое-либо умозаключение состоит из сложных или простых суждений, оснащающие мозг новыми знаниями. Данные суждения в случае, когда признаются истинными и рождают новое, обобщают умозаключение.
Суждение же, которое получено с помощью обработки посылок, когда поработали методы силлогизма, называется выводом (логическим следствием или заключением). Рассмотрим, каким образом связаны между собой суждение и умозаключение. Формальная логика определяет правила, которые обеспечивают истинный вывод. Как выводится умозаключение?
- Студентка музыкальной школы Елена великолепно играет на пианино.
- Мария третий год участвует в музыкальных конкурсах в дуэте с Еленой.
- Вывод: Мария также успешно учится в музыкальной школе.
По этому примеру легко можно понять, что обозначает умозаключение, и какая его связь с суждением. Самое важное, чтобы суждения были истинными, в противном случае будет ложный вывод. Также немаловажное условие: связи между посылками обязаны быть правильно выстроены по логике, чтобы безошибочно и постепенно выстраивать путь дальше – от суждений к заключению.
Три типа умозаключений
Разделение на типы проводится после определения степени общности суждений:
- Умозаключение по аналогии , в котором и суждения, и заключения имеют знание одной степени общности.
- Индуктивное , в котором мысль переходит от одного суждения к другому, таким образом, наращивая степень общности.
- Дедуктивное , в котором мысль перетекает от большего к меньшему.
Дедуктивное умозаключение строится от общего к частному. На дедукцию работают логические посылки любых союзов: условно-разделительное, разделительно-категорическое и категорическое умозаключение. Дедукцию изучают с категорического умозаключения – силлогизм (с греческого переводится "сосчитывание"). В этом случае свою работу начинает анализ рассуждений, складывающихся из понятий и суждений.
Анализ даже сложных мыслительных конструкций все время начинается с наиболее простых понятий. Любые рассуждения человеком в профессиональной среде или повседневности – также умозаключения, даже очень длинные цепочки умозаключений – любой человек из уже имеющихся знаний извлекает новые.
Примеры извлечения умозаключения
Немаловажная сторона ума человека – возможность понять, что такое заключение и суметь его выстроить. Даже простейшие предметы и явления нуждаются в приложении ума: проснувшись, посмотреть на термометр на улице и, когда на нем ртутный столбик находится на отметке -25, одеться соответствующе. Вроде бы мы это выполняем даже не думая. Но единственная информация, которую мы имеет – это температура на улице. Отсюда умозаключение: на улице холодно, хоть помимо термометра это достоверно ничем не доказано. Может, не будет холодно в шортах? Откуда знание? Безусловно, эта цепочка не требует много умственных усилий. И дополнительных посылок также. Это называется непосредственное заключение .
Умный человек может из минимума знаний иметь максимум информации и предугадать ситуацию со всеми вытекающими последствиями его действий. Отличный пример - Шерлок Холмс и доктор Ватсон. Силлогизмы состоят из двух и больше посылок и также делятся, с учетом характера составляющих суждений. Силлогизмы могут быть сложносокращенные и сокращенные, простые и сложные.
Как уже говорили, непосредственные умозаключения – это умозаключения, которые могут быть выведены из одной посылки
. С помощью противопоставления, обращения, превращения создается логическое умозаключение. Суждение в связке изменяет качество посылки на противоположное, превращение – это изменение качества посылки с сохранением количества, а предикат или утверждение – на понятие, полностью противоречащее заключению.
Например:
- Никакой из многогранников не может быть плоским (частноутвердительная посылка). Любой из многогранников неплоский (частноотрицательная посылка).
- Некоторые ягоды съедобны (общеотрицательная посылка). Некоторые ягоды несъедобны (общеутвердительная посылка).
В обращениях же местами изменяются предикат и субъект при абсолютном подчинении правилу распределения терминов суждения. Обращение могут быть с ограничением и простыми (чистыми).
Противопоставления – это непосредственные заключения, в котором субъект переходит в предикат, а на его место становится понятие, которое полностью противоречит исходному суждению. То есть, связка изменяется на противоположную. Противопоставление можно рассматривать как следствие после посылки и превращения.
Заключение по логике – это также разновидность непосредственных умозаключений, когда выводы основаны на логическом квадрате.
Категорическое умозаключение
Дедуктивный категорический силлогизм – это ситуация, в которой из двух истинных посылок следует умозаключение. Определения, которые находятся в составе силлогизма, обозначены терминами. Категорический простой силлогизм
:
- субъект умозаключения (S) – это меньший термин;
- предикат умозаключения (P) – это больший термин;
- связка суждений S и Р, которая отсутствует в умозаключении (M) – это средний термин.
Виды силлогизма, отличающиеся в посылках по среднему термину (M), в категорическом силлогизме называют фигурами . Есть 4 фигуры, у каждой из них свои правила.
- Первая фигура: большая общая посылка, меньшая утвердительная;
- Вторая фигура: большая общая посылка, меньшая отрицательная;
- Третья фигура: меньшая утвердительная посылка, частное умозаключение;
- Четвертая фигура: умозаключение не может быть общеутвердительным суждением.
У любой фигуры существует несколько модусов (это различные силлогизмы по количественной и качественной характеристике посылок и умозаключений). В результате фигуры силлогизма имеют правильных 19 модусов, всем из них присвоено свое определение.
Условно-категорический силлогизм
Условное суждение может быть в одной посылке, а в другой посылке и умозаключении – категорические суждения. В этом случае модус бывает или отрицающий, или утверждающий. При утверждающем, когда другая посылка утверждает результат первой, заключение будет только верным. При отрицательном, когда отрицается истина условной посылки, заключение также получается только верным.
Например:
- Если выпал снег, пришла зима. Зима пришла – значит, пошел снег.
- Не уверен – молчи. Молчишь – значит, не уверен.
Разделительным силлогизмом называется то заключение, которое состоит только из разделительных посылок, а умозаключение также получается разделительным суждением. То есть повышается количество альтернатив. Также существует разделительно-категорическое заключение, в котором первая посылка имеет разделительное суждение, а другая – простое категорическое. В этом случае два модуса: отрицающе-утверждающий и утверждающе-отрицательный.
- Правонарушение – это преступление или проступок; в этом случае – не проступок; соответственно – преступление.
- Больной или жив, или мертв (АБС); больной не умер (АС); больной еще жив (АБ). В этом примере категорическое суждение отрицает альтернативу.
Условно-разделительный силлогизм
Определение умозаключения в себя включает и условно-разделительный силлогизм, где одна посылка – это несколько условных суждения, а другая является разделительным суждением. Это также называется леммой . Основная цель леммы – это выбор из множества суждений.
Количество альтернатив условно-разделительные заключения делит на полилеммы, трилеммы и дилеммы. Число вариантов (дизъюнкция – добавление "или") утвердительных решений - это конструктивная лемма. Когда следствия различные – лемма сложная, когда условная посылка имеет одно суждение – лемма простая, когда дизъюнкция отрицаний, то это называется лемма деструктивная. Это можно определить, по схеме составления заключения.
Например:
- Конструктивная сложная лемма: А+Б; С+Д. Когда власть выборная (А), то государство - республика (Б); когда власть передается по наследству (С), то государство монархическое (Д). Государство – республика или монархия. Власть избирают или она переходит по наследству.
- Конструктивная простая: АБ+СБ+БД= Д; А+С+Д=Б. Если дочь отправится к подруге (А), сделает домашнее задание позже (Б); если дочь отправится в кино (С), то вначале выполнит домашнее задания (Б); если дочь будет дома (Д), то сделает домашнее задание (Б). Дочь отправится к подруге или в кино, или будет дома. Домашнее задание она все равно выполнит.
Зачем необходимо понятие, суждение, умозаключение?
Сами по себе умозаключения не живут. Эксперименты не делаются вслепую. Все имеет смысл лишь в сочетании. Плюс теоретический анализ с синтезом, при котором с помощью обобщений, сравнений и сопоставлений можно сделать заключение. При этом сделать по аналогии заключение можно как о непосредственно предметном, так и о том, что нельзя "пощупать". Как непосредственно можно воспринимать такие процессы, как развитие жизни на Земле или образование звезд? В этом случае и требуется абстрактное мышление.
Понятие
Определение абстрактного мышления
имеет три формы: умозаключения, суждения и понятия. Последнее отражает наиболее существенные, общие, решающие и необходимые свойства. В понятии находятся все признаки реальности, хоть в некоторых случаях реальность не имеет наглядности. Если появляется понятие, то разум не берет в признаки основную часть несущественных или индивидуальных случайностей, он все представления и восприятия обобщает из максимального количества однородных предметов. Понятия является результатом обобщения информации определенного опыта.
В научных экспериментах понятия играют основную роль. Процесс изучения какого-либо предмета длителен: от поверхностного и простого к глубокому и сложному. С учетом накопления знаний об отдельных особенностях и свойствах появляются и умозаключения об этом предмете.
Суждение
С углублением познаний появляются умозаключения о предметах объективного мира, и происходит совершенствование понятий . Это главная форма мышления. Суждения отображают реальные связи явлений и предметов, все закономерности развития и их внутреннее содержание. Любое положение и любой закон в реальном мире можно отобразить конкретным суждением. В логике этого процесса умозаключение играет особую роль.
Явление умозаключения
Свойственная для людей способность к умозаключениям – это особый мыслительный акт, при котором из суждений можно вывести новую предпосылку о предметах и событиях. Без данной способности нельзя было бы познавать мир. Продолжительное время невозможно было увидеть нашу планету со стороны, но и в этом случае человечество пришло к умозаключению, что наша планета круглая. Смогла помочь правильная связь истинных посылок: Земля во время затмений на Луну накладывает круглую тень; шарообразные предметы дают тень в виде круга; Земля имеет круглую форму. Заключение по аналогии!
Правильность заключений будет зависеть от двух факторов: посылки, на основе которых строятся умозаключения, обязаны соответствовать истине; связи посылок обязаны соотноситься с логикой, изучающей все формы и законы выстраивания посылок в умозаключении.
То есть умозаключение, суждение и понятие как основа абстрактного мышления дают возможность человечеству раскрывать самые существенные и самые важные стороны, связи окружающей и закономерной действительности, таким образом, познавать объективный мир.
Поймите основную структуру силлогизмов. Силлогизм состоит из трех частей: большая посылка, меньшая посылка и заключение. Каждая часть состоит из двух категоричных форм (термины, которые обозначают категории, такие, как категория птиц, животных и т.д.), связанных в форме "Некоторые / все А есть / нет. Б" Каждая из посылок имеет один термин общий с выводом: основной термин в большей посылке, которая формирует предикат заключения, и меньший термин в меньшей посылке, которая составляет предмет заключения. Категорический термин общего в посылке называется "средний термин". Например: Большая посылка: Все птицы животные. Меньшая посылка: Все попугаи птицы. Вывод: Все попугаи животные. В этом примере, «животное» является большим термином и предикат заключения, "попугай" является меньшим термином и субъект заключения, и "птица" является средним термин.
Подумайте о каждом термине, как представляющем категорию. Например, "животное" является категорией, состоящей из всего, что может быть описано, как животное.
Поймите,что каждая часть выражается как "некоторые / все А есть/нет Б" с четырьмя возможными вариантами. Общее (символизируется А) выражается как "все А / есть Б", сокращенно AaБ. Общеотрицательное (символизируется E) выражается как "не / А являются Б", сокращенно AеБ. Частноутвердительные (символически как I) выражаются, как «некоторые А является / являются B", сокращенно Aib. Частноотрицательные (символизируются O) выражается как "некоторые А / не Б," сокращенно AoB.
Определите фигуру силлогизма. В зависимости от того, служит ли средний термин как субъект или предикат в посылках, силлогизм может быть классифицирован, как один из четырех возможных фигур:
- Первая фигура: средний термин служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей посылке. Таким образом, первая фигура имеет вид: большая посылка: M-P .......... например, "Все птицы животные" Малая посылка S-M .......... например, "Все попугаи птицы "Вывод: ...... S-P .......... например, " Все попугаи животные ".
- Вторая фигура: средний термин служит предикатом в большей посылке и предикатом в меньшей посылке. Таким образом, вторая фигура принимает форму: большая посылка: P-M .......... например, " лисы не птицы" Малая посылка: S-M .......... например, "Все попугаи птицы "Вывод: ...... S-P .......... например," Попугаи не лисы ".
- Третья фигура: средний термин служит субъектом в большей посылке и субъектом в меньшей посылке. Таким образом, третья фигура принимает форму: большая посылка: M-P .......... например, "Все птицы животные" Малой предпосылка: M-S .......... например, "Все птицы смертные "Вывод: ...... S-P .......... например," Некоторые смертные - животные ".
- Четвертая фигура: средний термин служит предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей посылке. Таким образом, четвертый показатель принимает форму: большая посылка: P-M .......... например, "птицы- не коровы" Малая предпосылка: M-S .......... например, "Все коровы- животные "Вывод: ...... S-P .......... например," Некоторые животные - не птицы ".
Определите, является ли данный силлогизм действующим: проверяя, вписывается ли это в одно из допустимых форм силлогизма для данной фигуры. Силлогизм справедлив тогда и только тогда, когда заключение неизбежно следует из посылки, то есть, если посылки истинны, заключение должно быть правдой. Хотя есть 256 возможных (все 4 возможных вариантов (а, е, I, O) для каждой части, три части (большая посылка, меньшая посылка, заключение), и четыре фигуры, таким образом 4 * 4 * 4 * 4 = 256) силлогизма, только 19 из них являются действительными. Допустимые формы для каждой фигуры приводятся ниже, с их мнемоническими именами (каждое из которых содержит три гласные, определяющие форму стороны (а, е, I, O) в порядке большая посылка, меньшая посылка, заключение):
- Первая фигура имеет 4 действительные формы: Ba
rba
ra
, Ce
la
re
nt, Da
ri
i
, Fe
ri
o
- Ba
rba
ra
(AAA): например,
Все птицы животные.
Все попугаи птицы.
Все попугаи животные. - Ce
la
re
nt (EAE): например,
Птицы не лисы.
Все попугаи птицы.
Попугаи не лисы. - Da
ri
i
(AII): например,
Все собаки животные.
Некоторые млекопитающие животные. - Fe
ri
o
(EIO): например,
Собаки не птицы.
Некоторые млекопитающие собаки.
Некоторые млекопитающие не птицы.
- Ba
rba
ra
(AAA): например,
- Вторая фигура имеет 4 действительные формы: Ce
sa
re
, Ca
me
stre
s, Fe
sti
no
, Ba
ro
co
- Ce
sa
re
(EAE): например,
Лисы не птицы.
Все попугаи птицы.
Нет попугаи не лисы. - Ca
me
stre
s (AEE): например,
Все лисы животные.
Деревья не животные.
Деревья не лисы. - Fe
sti
no
(EIO): например,
Ресторанная еда не здорова.
Некоторые рецепты здоровы.
Некоторые рецепты не ресторанные продукты. - Ba
ro
co
(AOO): например,
Все лжецы злодеи.
Некоторые врачи не злодеи.
Некоторые врачи не лжецы.
- Ce
sa
re
(EAE): например,
- Третья фигура имеет 6 допустимые формы: *Da
ra
pti
, Di
sa
mi
s, Da
ti
si
, Fe
la
pto
n, Bo
ca
rdo
, Fe
ri
so
n
- Da
ra
pti
(AAI): например,
Все люди подвержены ошибкам.
Все люди животные.
Некоторым животным свойственно ошибаться. - Di
sa
mi
s (IAI): например,
Некоторые книги являются драгоценными.
Все книги тленны.
Некоторые тленные вещи ценны. - Da
ti
si
(AII): например,
Все книги несовершенны.
Некоторые книги являются информативными.
Некоторые информативные вещи несовершенны. - Fe
la
pto
n (EAO): например,
Змей не едят.
Все змеи животные.
Некоторых животных не едят. - Bo
ca
rdo
(OAO): например,
Некоторые веб-сайты не являются полезными.
Все веб-сайты -интернет-ресурсы.
Некоторые интернет-ресурсы не полезны. - Fe
ri
so
n (EIO): например,
Прокаженным не разрешается входить в церковь.
Все прокаженные - люди.
Некоторые люди не могут войти в церковь.
- Da
ra
pti
(AAI): например,
- Четвертая фигура имеет 5 действительных форм: Bra
ma
nti
p, Ca
me
ne
s, Di
ma
ri
s, Fe
sa
po
, Fre
si
so
n
- Bra
ma
nti
p (AAI): например,
Все свиньи нечисты.
Всех нечистых вещей лучше избегать.
Некоторые вещи, которых лучше избегать,- свиньи. - Ca
me
ne
s (AEE): например,
Все деревья растения.
Растения не птицы.
Птицы не деревья. - Di
ma
ri
s (IAI): например,
Некоторые юристы являются злодеями.
Все юристы люди.
Некоторые люди злодеи. - Fe
sa
po
(EAO): например,
Нет бесплатной еды.
Все бесплатные вещи желательны.
Некоторые желательные вещи не еда. - Fre
si
so
n (EIO): например,
Собаки не птицы.
Некоторые птицы являются домашними животными.
Некоторые домашние животные не собаки.
- Bra
ma
nti
p (AAI): например,
- Обратите внимание, что если любая из посылок является отрицательной, то вывод должен также быть отрицательным. Если обе посылки утвердительны, заключение должно быть также утвердительно.
- Для того чтобы умозаключение было действительным, по крайней мере, одна из двух посылок должна содержать универсальную форму. Если обе посылки частны, то не обоснованный вывод не может следовать. Например, если "некоторые кошки черные" и "некоторые черные вещи столы", из этого не следует, что "некоторые кошки столы".
- Рисование или визуализация диаграммы Венна может помочь в распределении понимания терминов при определении, является ли данный силлогизм действительным или нет.
- Общее (А) представлено в виде одного круга (субъект) полностью в рамках другого круга (сказуемое).
- Общеотрицательное (Е) представляется в виде двух взаимоисключающих, не пересекающихся кругов.
- Частные (I, O) представлены в виде двух пересекающихся кругов, с общей пересекающейся областью и с отдельными областями.
- Существует еще один способ для разметки диаграммы Венна при решении задач категорических силлогизмов: вместо того, чтобы использовать их в чисто теоретической манере, как описано выше (также известных, как "Эйлера Круги").
***Нарисуйте три пересекающихся круга и заштрихуйте, чтобы указать отсутствие (или невозможность), оставьте место пустым, чтобы указать "не известно", и маленький знак "+", чтобы указать присутствие.
- Сейчас действующее категорическое утверждение будет иметь одну из четырех форм:
- объектив, полностью затененный
- двуугольник полностью затененный
- в «+» след в объективе
- «+» след в двуугольнике
- силлогизм действует (в классическом смысле Аристотеля), если круги, представляющие большие и меньшие посылки, являются одними из четырех форм: либо объективы либо двуугольники, находящиеся полностью в тени, или "+" след в объективе или лунке.
- Этот метод подходит только для силлогизмов трех категоричных утверждений: меньшая посылка, большая посылка и заключение.
- Сейчас действующее категорическое утверждение будет иметь одну из четырех форм:
- Поймите распределение условий. Категоричный термин распределяется, если все отдельные члены этой категории учитываются, например, в "Все люди смертны", термин "мужчины" распространяется, потому что каждый член принадлежащих к этой категории включен в эту категорию, как смертный. Обратите внимание, как каждый из четырех вариаций распределяет (или нет) термины:
- В «Все А являются B" посылками, предмет (A) распределяется
- В « А не являются B" посылками, так как субъект (А) и предикат (В) распределены.
- В "Некоторые А являются B" посылками, ни субъект, ни предикат распределены.
- В « Некоторые А не являются B" посылками, предикат (В) распространяется.
- Для того, чтобы сделать заключение действительным, средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок, чтобы большие и малые посылки быть связаны между собой. Избегайте ошибочности нераспределенных середин. Например, из "Все собаки любят еду" и "Джон любит еду", из этого не следует, что "Джон собака".
- Для того чтобы умозаключение стало действительным, по крайней мере, одна из двух посылок должна быть положительной. Если обе посылки отрицательны, то не обоснованный вывод не может следовать. Если обе посылки отрицательные, средний не может установить какую-либо связь между большой и малой точки.
Предупреждения
- Остерегайтесь ошибочности незаконного мажор, где основной термин нераспределенной в большей посылке, но распределенный в заключении. Примером этого является: Все являются B; нет C являются А. Поэтому ни С не Б. Например, "все кошки животные"; "Собаки не кошки"; Поэтому, "Собаки не животные": этот силлогизм является недействительным, так как основной термин "животные" является нераспределенным в большей посылке, но распределен в заключении.
- Остерегайтесь ошибочности незначительный термина, где меньшая посылка не распределена в заключении. Примером этого является:» Все являются B; все являются C. Таким образом, все являются C B. Например, "Все кошки млекопитающие»; "Все кошки животные"; Поэтому, "все животные млекопитающие": этот силлогизм является недействительным, так как незначительный термин "животные" является нераспределенным в меньшей посылке (потому что не все животные кошки), но распространяется в заключении.
Санкт-Петербургский Институт Внешнеэкономических
Связей Экономики и Права.
Контрольная работа
по дисциплине: Логика и теория аргументации
на тему: Понятие о силлогизмах
Калининград 2010
Введение
Основные особенности силлогизма
История возникновения понятия
Заключение
Список литературы
Введение
Силлогизм - это умозаключение, состоящее из двух суждений, из которых с необходимостью выводится третье. При этом из двух данных суждений одно является общеутвердительным или общеотрицательным.
Силлогизмы делятся на непосредственные и посредственные.
Непосредственные силлогизмы – это, в которых вывод совершается из одной посылки.
Посредственные – это силлогизмы, в которых вывод совершается из двух и более посылок.
Правила позволяют систематически исключать неправильные умозаключения и обосновывать приемлемость правильных умозаключений. Если установлено, что силлогизм выполняет все правила, то можно с уверенностью сказать, что он правильный.
В моем докладе пойдет речь о правилах составления силлогизма, ведь это и есть логическая культура.
Основные особенности силлогизма
Во-первых, всякий силлогизм должен состоять из двух посылок и заключения. Иногда одна из посылок опускается, и силлогизм сокращается до посылки и выводы. Такое сокращение называется энтинемой.Например, фраза "Все девушки любят цветы. Маша любит цветы" - энтинема, в которой опущена посылка «Маша - девушка», однако мы её подразумеваем (посылку, а не Машу, конечно же).Обратите внимание: так как силлогизм - это дедуктивное умозаключение, то полученный вывод не может быть более общим, чем посылки, на основании которых он был сделан.Данное утверждение проверяется сравнением терминов.Например, в силлогизме«Все растения - организмы,цветы - растения,следовательно, цветы - организмы»мы имеем три термина: «организмы», «растения» и «цветы», причем «организмы» - это больший термин, «растения» - средний, а «цветы» -меньший.При этом средний термин в заключение не входит, его функция - быть связующим звеном между большим и меньшим терминами с целью их сравнения, поскольку сами по себе они не могут быть сравнены, поэтому силлогизмы ещё называют посредственными умозаключениями .Данную связь можно выразить следующим принципом: «Если одна вещь находится в другой, а эта другая - в третьей, то и первая также находится в третьей».Аналогично: "Если одна вещь находится в другой, а эта другая - вне третьей, то и первая также находится вне третьей".Это очевидное на первый взгляд положение называется аксиомой силлогизма.Исходя из этой аксиомы, имеем принцип:«Все, что утверждается относительно целого, утверждается и относительно каждого частного, которое в нем содержится». Аналогично обстоит дело и с отрицанием относительно целого.
В зависимости от характера большей посылки, силлогизмы бывают трех видов:- категорические (которые делятся на полные, т.е. состоящие из двух посылок - эпихейремы и сокращенные - энтинемы);- условные (большая посылка - условное суждение);- разделительные (большая посылка - разделительное суждение).Как уже отмечалось ранее, каждый силлогизм состоит из трех суждений. А поскольку в одном суждении должен содержаться только один термин, то терминов в силлогизме также должно быть ровно три.Если в суждениях будет содержаться более или менее трех терминов, то вывод сделать будет невозможно.Например, из посылок «Все политики - обманщики . Рузвельт был хорошим семьянином » нельзя сделать вывод «Рузвельт был обманщиком» или «Все политики - хорошие семьянины». Но если бы посылки звучали так: «Все политики обманщики . Рузвельт был политиком », мы бы могли сделать вполне ясный вывод, потому что имели бы три термина, а не четыре.Следующий принцип построения силлогизмов звучит так: из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения.Например:Физик - не гуманитарий.Историк - не физик.Из этих утверждений мы не можем сделать вывод, что историк - не гуманитарий. Вернее, такой вывод не будет удовлетворять законам логики.Для сравнения: если бы отрицательным было бы только одно суждение (например: физик - не гуманитарий, историк - гуманитарий), то мы могли бы сделать определенный вывод: историк - не физик.Из этого принципа следует следующий: если одна из посылок отрицательна, то и заключение должно быть отрицательным.Аналогичные законы применимы и к частным утверждениям : если одно из суждений частное, то и вывод должен быть частным.Например:Некоторые люди завистливы.Все англичане - люди.Некоторые англичане завистливы.Помимо этого, из двух частных утверждений нельзя сделать вывод.Например, из посылок «Некоторые физики - романтики» и «Некоторые садоводы - романтики»вывода сделать мы не сможем, поскольку заключение не следует необходимо (то есть садоводу совершенно необязательно быть физиком, и наоборот). Это происходит из-за того, что средний термин не распределен.Отсюда вытекает следующий принцип: средний термин должен быть взят во всем объеме хотя бы в одной посылке. То есть если в качестве посылок мы возьмем утверждения «Некоторые люди завистливы, некоторые англичане завистливы» (где термин «завистливы» будет средним), то заключения мы не сделаем.Следовательно, имеем принцип, аналогичный двум предыдущим парам принципов: термины, не взятые в посылках во всем объеме, не могут быть и в заключении взяты во всем объеме.Поэтому из посылок вроде "Некоторые люди завистливы, все англичане люди" мы можем сделать только такой вывод: "Некоторые англичане завистливы" (да простят меня жители туманного Альбиона).
Это рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на большую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры , а последние по логической форме посылок и заключения - на модусы .
Пример силлогизма:
Всякий человек смертен (большая посылка)
Сократ - человек (меньшая посылка)
Сократ смертен (заключение)
Структура простого категорического силлогизма
В силлогизм входит ровно три термина:
S - меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
P - больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);
M - средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.
Подлежащие S (субъект) - то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):
1. Определенное: Единичное, Частное, Множественное
Единичные [суждения] - в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»
Частное суждение - в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»
Множественное суждение - это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»
2. Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.
Сказуемое P (предикат) - то, что мы высказываем (2 вида суждений):
Повествовательные - это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».
Описательные - когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».
Отношение между подлежащим и сказуемым:
1. Суждения тождества - понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»
2. Суждения подчинения - понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»
3. Суждения отношения - именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»
При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «внедомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.
История возникновения понятия
Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три - разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι , то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:
1. Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.
Умозаключения, в которых с необходимостью выводится заключение от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, как уже говорилось, называются дедуктивными (от лат. deductio - «выведение»).
Пример: Все цветы - растения. Роза - цветок.
Роза - растение.
Типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм (от гр. sillogismos - «получение вывода»).
Анализ силлогизма всегда начинают с заключения. Субъект суждения, которым является заключение - это меньший термин заключения (S ), предикат - больший термин (Р).
Посылка, в которой содержится больший термин, называется большей посылкой , посылка с меньшим термином - меньшей посылкой .
Понятие, которое содержится в каждой из посылок, но отсутствует в заключении, называется средний тер мин (М)
В вышеприведенном примере: роза (S ). растение (Р), а цветы - (М).
Изобразим это графически:
Схема графически представляет нам аксиому силлогизма, которая лежит в основе вывода по категорическому силлогизму: «Все, что присуще роду, присуще и его виду».
Чтобы с помощью силлогизма получить истинное заключение, мы должны иметь истинные посылки и соблюдать правила терминов, посылок и фигур.
I. Правила терминов.
1. В каждом силлогизме должно быть только 3 термина (S , Р. М). Если правило нарушено, то ошибка называется «учетверение термина».
Пример такой ошибки
: Труд - основа жизни.
Изучение логики - труд .
Изучение логики - основа жизни.
Здесь термин «труд» трактуется в разном смысле: в большей посылке - широко, а в меньшей - узко.
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок:
Все полезные вещи имеют приятный запах.
Духи «Шанель» имеют приятный запах .
Духи «Шанель» полезны.
Здесь средний термин «имеют приятный запах» (удобно записывать так: «есть имеющие приятный запах») не распределен ни в одной из посылок. Поэтому заключение ложно. Поясним это графически:
Как мы видим, и S и Р затрагивают лишь часть объема среднего термина - «имеющие приятный запах». Следовательно, достоверный вывод здесь получить нельзя.
Если термин не распределен в посылке, то он не может быть распределен в заключении:
Все солдаты умеют стрелять.
Все дети - не солдаты .
Все дети не умеют стрелять.
Предикат вывода («умеют стрелять») - распределен, а в посылке он не распределен. Смысл этого правила состоит в том, что при его нарушении в заключении о большем круге предметов, чем содержится в посылках.
II. Правила посылок.
Из двух отрицательных посылок вывод сделать нельзя:
Все негры - не белые.
Ни один кусок угля - не белый .
Термин «негры» и термин «кусок угля» никак не связаны со средним термином «белый». Все три термина находятся в отношении несовместимости, поэтому вывод здесь не возможен.
2. Из двух частных посылок вывод сделать нельзя:
Некоторые студенты - отличники.
Некоторые студенты - хорошие шахматисты .
Здесь средний термин не распределен в обеих посылках.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным:
Все студенты имеют зачетные книжки.
Дмитриев - не студент.
Дмитриев не имеет зачетной книжки.
Любая отрицательная посылка свидетельствует о том, что средний термин несовместим с S или Р. Отсюда - несовместимость друг с другом большего и меньшего терминов.
4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным:
Все десантники умеют прыгать с парашютом.
Некоторые военнослужащие - десантники .
Некоторые военнослужащие умеют прыгать с парашютом.
Фигуры силлогизма и их правила
Фигуры силлогизма - это его формы, которые различаются по положению среднего термина М в посылках. Всего фигур - четыре.
У каждой из фигур - свои правила. I. Первая фигура.
Все металлы проводят электрический ток.
Медь - металл .
Медь проводит электрический ток.
Правила первой фигуры: большая посылка должна быть общей, меньшая посылка - утвердительной.
Распространенная ошибка: заключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Например.
Все дети любят шоколад.
Петрова - не ребенок .
Петрова не любит шоколад.
Здесь нарушено правило терминов: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
II. Вторая фигура.
Все приключенческие фильмы интересны.
Этот фильм - неинтересен .
Этот фильм - не приключенческий.
Правила второй фигуры: большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая посылка и заключение должны быть отрицательными суждениями. Распространенная ошибка: заключение делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Например:
Все зайцы едят морковку.
Егоров есть морковку .
Егоров - заяц?!
Здесь нарушается правило терминов: средний термин не распределен в обеих посылках.
III.Третья фигура
Все бамбуки цветут один раз в жизни.
Все бамбуки - многолетние растения .
Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни. Правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.
Распространенная ошибка: заключение - общеутвердительное суждение. Например:
Все лисицы любят сыр.
Все лисицы имеют длинный хвост .
Все. кто имеет длинный хвост, любят сыр.
Ясно, что длинным хвостом обладают не только лисицы.
IV. Четвертая фигура.
Все киты плавают.
Все плавающие живут в воде .
Некоторые, живущие в воде, - киты.
Четвертая фигура не дает общеутвердительных заключений. Эта фигура используется редко.
Правила четвертой фигуры.
а) если большая посылка является утвердительной, то меньшая должна быть общей;
б) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. Возможная ошибка при использовании четвертой фигуры: меньшая посылка - частная при утвердительной большей. Например:
Все кошки имеют усы.
Некоторые имеющие усы пишут стихи.
Некоторые пишущие стихи - кошки?
Модусы категорического силлогизма - это разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в него посылок и заключения.
В четырех фигурах правильных модусов 19:
1-я фигура - AAA , ЕАЕ, АН, ЕЮ;
2-я фигура - А ЕЕ, АО О, ЕАЕ, ЕЮ;
3-я фигура - AAI . ЕАО, IAI , АЛ, ОАО, ЕЮ;
4-я фигура - AAL АЕЕ, IAI , ЕАО, ЕЮ.
Все рыбы не имеют легких.
Все киты имеют легкие .
Ни одна рыба - не кит.
Большая посылка - общеутвердительное суждение (А). Меньшая посылка - общеотрицательное суждение (Е). Заключение - общеотрицательное суждение (Е).
Таким образом, модус данного силлогизма - ЕАЕ (1-я фигура). Определив модус и фигуры силлогизма и соотнеся модус с таблицей правильных модусов, мы можем быстро определить, верен ли силлогизм.
3. ДРУГИЕ ВИДЫ СИЛЛОГИЗМОВ Сокращенный силлогизм
В повседневной жизни мы часто пользуемся силлогизмами, у которых некоторые части выпущены. Эти силлогизмы называются сокращенными или энтимемами (от греч. - «в уме»). В зависимости от того, на чем нам необходимо сосредоточить внимание, мы можем оставить только одну посылку или убрать заключение.
Пример. Если мы о ком-то говорим: «Нужно быть непорядочным человеком, чтобы совершать подобные поступки», - то это выражение представляет собой силлогизм. Когда мы этому силлогизму придадим полную форму, он приобретет следующий вид:
Все люди, которые совершают подобные поступки, непорядочны.
Этот человек совершает подобные поступки .
Следовательно, этот человек- непорядочный.
Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, необходимо руководствоваться следующими правилами:
Найти заключение и так его сформулировать, чтобы меньший и больший термины были четко выражены. Заключение обычно идет после слов: «значит», «следовательно» и т.п. или же перед словами «потому, что», «ибо», «так как». Если таких слов нет, то в энтимеме пропущено заключение.
Если имеется заключение, а нет одной из посылок, то необходимо установить - большая или меньшая посылка присутствует. Предикат заключения - это больший термин. Субъект заключения - меньший термин. По тому, какой термин содержится в имеющейся в посылке, определяем какая посылка.
Итак, мы знаем, какая посылка отсутствует, знаем средний термин. Исходя из этого определяем оба термина недостающей посылки.
Энтимемы широко используются в обыденной разговорной речи, но следует быть внимательным, ибо не всегда можно заметить ошибку, которую ясно зафиксировать в полном силлогизме. Например: «Он - некультурный человек, так как не читал роман Джойса «Улисс»». Разворачиваем энтимему в полный силлогизм:
Все некультурные люди не читали роман Джойса «Улисс». Он не читал роман Джойса « Улисс» .
Он - некультурный человек.
Из двух отрицательных посылок заключения не следует.
Сложный силлогизм (полисиллогизм )
Это два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного становится посылкой другого силлогизма и т.д. Общая формула полисиллогизма такова.
М- P Все, что укрепляет здоровье (М) - полезно (Р).
С - М. Физкультура (С) укретяет здоровье (М).
С - Р Физкультура (С) полезна (Р).
S - С Плавание ( S ) - это физкультура (С) .
Следовательно, S - Р: Плавание (S ) - полезно (Р).
Всякое научное мышление в развернутой или скрытой форме являет собой полисиллогизм, который следует из целой системы умозаключений.
Сокращенный сложный полисиллогизм называется соритом. В сорите все промежуточные заключения опускаются, приводится же только последнее заключение.
Сложносокращенный силлогизм, в котором посылками служат энтимемы, называется эпихейремой.
Схема эпихейремы:
Все А суть С, так как А суть В.
Все Д суть А . так как Д суть Е.
Следовательно, все Д суть С. Разделительно-категорический силлогизм
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:
а) утверждающе-отрицающий:
б) отрицающе-утверждающий. Общая формула модуса а).
А есть или В, или С.
А есть В .
Следовательно, А не есть С. Пример:
Войны бывают или реакционные, или прогрессивные
. Войны, цель которых захват чужих земель, не прогрессивны Следовательно, захватнические войны не прогрессивны.
Общая формула модуса б):
А есть или В, или С.
А не есть В .
Следовательно, А есть С. Пример:
Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными. Это удобрение не азотное .
Следовательно, это удобрение - фосфорное.
Условный (гипотетический) силлогизм
Как мы помним, кроме категорических суждений есть условные и разделительные суждения. Поэтому могут быть силлогизмы, в посылки которых входят условные суждения, разделительные суждения, или и те и другие.
Схема условного суждения: Если А есть В, то С есть Д.
Первое суждение (Если А есть В) называется «основанием», а второе (С есть Д) - «следствием».
Если в силлогизме обе посылки и заключение являются условными суждениями, то он называется условным. Структура условного умозаключения: Если А, то В.
Если В. то С.
Если А, то С.
Например:
Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.
Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом ма гнитном поле вдоль силовых линий .
Следовательно, если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.
Это силлогизм, где одна посылка - условное суждение, а вторая - простое категорическое. При этом категорическая посылка обычно состоит из тех же терминов, что основание или следствие условной посылки.
Если есть А, то есть В.
А есть .
Следовательно, есть В.
Пример: Если это дерево ель, то оно не теряет на зиму иголок.
Это дерево ель .
Следовательно, данное дерево не теряет на зиму иголок.
Схема отрицающего модуса:
Если есть А, то есть В.
В нет.
Следовательно, А нет.
Пример: Если Богданов хороший лыжник, то он выполнит норматив мастера спорта.
Богданов не выполнил норматив мастера спорта по лыжам . Следовательно, Богданов не является хорошими лыжником.
Обратим внимание на следующий факт. В условных силлогизмах можно делать заключение только от утверждения основания к утверждению следствия. И от отрицания следствия к отрицанию основания. Нельзя делать заключение от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. Дело в том, что одно и то же явление может вызываться разными причинами. Если я отрицаю, что данная причина вызвала к жизни то или иное явление, то это не значит, что его не могла произвести какая-то другая причина. Если я утверждаю, что данное действие произошло, то это не значит, что оно порождено данной причиной - могло быть множество других причин, которые его могли породить.
Пример 1. Попробуем утверждать следствие:
Кузнецов расширил кругозор.
Следует ли отсюда, что Кузнецов читал хорошие книги? Нет, ибо Кузнецов мог ходить на лекции, беседовать с хорошими специалистами и т.д. То есть причин расширения кругозора много.
Пример 2. Попробуем отрицать основание:
Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он расширяет свой кругозор.
Кузнецов не читает хороших книг.
Можем ли мы сказать, что Кузнецов не расширяет свой кругозор? Нет, ибо верны в данном случае соображения, приведенные в примере 1. Разделительное умозаключение
Разделительным умозаключением называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
Как мы помним, общая форма разделительного суждения такова: А есть или В, или С, или Д или Е. Каждый член разделительного суждения называется альтернативой.
В чисто разделительном силлогизме обе посылки являются разделительными суждениями.
Формула чисто разделительного силлогизма:
S есть А, или В, или С,
А есть или А , , или А .
S есть или A , или А 2 , или В, или С.
Пример: Всякая философская система есть или идеализм, или материализм.
Идеалистическая философия есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм .
Следовательно, всякая философская система есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм, или материализм. Условно-разделительный силлогизм
Условно-разделительное умозаключение - это умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением.
В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) и полилеммой (число разделительных членов больше двух).
Дилеммы и трилеммы бывают двух видов: конструктивные и деструктивные; обе формы дилеммы и трилеммы могут быть простыми и сложными.
Простая конструктивная дилемма . Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой утверждается, что из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является разделительным суждением, утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно.
Схема простой конструктивной дилеммы:
Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то С есть D .
А есть В или Е есть F .
Следовательно, С есть D .
Пример: Если студент ходит на лекции, то он знает логику.
Если студент читает учебник логики, то он знает логику.
Студент ходит на лекции или читает учебник логики . Студент знает логику.
Сложная конструктивная дилемма . Это умозаключение, где в первой посылке есть два основания, из которых вытекают два следствия. Во второй посылке (разделительном суждении) говорится об истинности одного или другого основания. В заключении утверждается истинность одного или другого следствия. Отличие сложной конструктивной дилеммы от простой в том, что оба следствия ее условной посылки не одинаковы, а различны .
Схема сложной конструктивной дилеммы:
Если А есть В, то С есть D : если Е есть F , то G есть Н.
Но или А есть В. или Е есть F .
Следовательно, или С есть D , или G есть Н.
Пример: Рассуждение Штирлица в романе «Семнадцать мгновений весны» (см.: Семенов Ю. Собр. соч. в 8 т. Т. 3. - М.. 1991. - С 567-574).
Если я вернусь в Берлин, меня может арестовать гестапо, если я поеду в Москву, то не выполню задание до конца.
Но я могу направиться в Берлин или вернуться в Москву.
Следовательно, или меня может арестовать гестапо, или я не выполню задание до конца.
Более сложные ситуации выражаются логической формой трилеммы или даже полимеммы.
Пример сложной конструктивной трилеммы;
Во многих русских народных сказках говорится о камне, который лежит на перекрестке трех дорог. На камне надпись, содержащая в себе трилемму:
Прямо пойдешь - жизнь потеряешь;
Налево пойдешь - коня потеряешь;
Направо пойдешь - в неволю попадешь.
Герой сказки может поехать прямо, или направо, или налево .
Следовательно, он или жизнь потеряет, или коня потеряет, или в неволю попадет.
Достоверность лемматического умозаключения находится в зависимости от правильности условных суждений в большей посылке и от полноты членов деления в меньшей.
Нередко эти условия не соблюдаются, тогда лемматическое умозаключение делается источником ошибок.
Причина ошибок чаще всего - неполное перечисление членов деления. Двумя альтернативами не всегда можно исчерпать все возможные случаи - альтернатив может быть много больше. Пример подобной ошибки:
Если студент любит учение, то он не нуждается в поощрении. Если студент чувствует отвращение к учению, то любое поощрение неэффективно.
Студент может любить учение или испытывать к нему отвращение .
Следовательно, поощрение в деле обучения или излишне, или бесполезно.
Ошибка здесь в том, что кроме «любви к учению» и «отвращения к учению» у студента может быть и, так сказать, нейтральная позиция - для таких студентов поощрение учения в какой-либо форме может оказаться действенным.
В котором на основании нескольких суждений с необходимостью выводится новое суждение, называемое заключением. В отличие от С., как умозаключения посредственного, непосредственным умозаключением называется то, в котором заключение получается из данного суждения без помощи другого.
I . К непосредственным умозаключениям относят:
А) умозаключения по подчинению. От истинности общего суждения можно всегда заключать к истинности частного того же содержания, но не наоборот; от ложности частного суждения всегда можно заключать к ложности общего того же содержания, но не наоборот. Эти умозаключения делаются на основании dictum de omni et nullo: quicquid de omnibus valet etiam de quibusdam et singulis; quicquid de nullo valet nec de quihusdam nec de singulis valet; b) умозаключения по тождеству : из истинности известного суждения следует истинность тождественного ему по содержанию; с) умозаключения по превращению (con versio ), основанному на отношении объемов логического подлежащего и логического сказуемого и на возможности их перестановки.
Путем превращения общеутвердительные суждения переходят в общеутвердительные же в том случае, ежели объем подлежащего равен объему сказуемого (conversio pura ), напр. А = В, следовательно, и В = А; но громадное большинство общеутвердительных суждений путем превращения переходит в частные утвердительные (conversio impura ) на том основании, что объем сказуемого (определяющего) обыкновенно больше объема определяемого - следовательно, при превращении часть объема определяющего понятия теряет свое значение для заключения. Частные утвердительные и общеотрицательные суждения дают чистые превращения. Частноотрицательные суждения при превращении заключения не дают. Если при превращении суждений изменить еще и качества их, то есть утвердительные обратить в отрицательные, то получатся заключения следующего рода: из общеутвердительных получатся общеотрицательные суждения; от общеотрицательного - обыкновенно частноутвердительное, в случаях же равенства логического подлежащего и сказуемого - общеутвердительное; из частноотрицательного суждения получаются частноутвердительные; наконец, из частноутвердительного никаких заключений сделать нельзя. На основании отношения понятий, изображенного в так назыв. логическом квадрате, можно делать умозаключения по отношению противоречия и противоположности суждений.
«логический квадрат»
От истинности общеутвердительного суждения можно заключить (по закону противоречия) к ложности частноутвердительного; точно так же от истинности общеотрицательного можно заключить к ложности частноутвердительного. Правилом при подобного рода заключении служит: противоречащие суждения (так, А - О и Е - I) не могут быть одновременно истинными или ложными. По противоположности могут быть делаемы следующего рода заключения. Два общих (и противных) суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Два частных (и подпротивных) суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Наконец, пользуясь модальностью суждений, можно заключать от необходимости к действительности и возможности, от действительности - к возможности, но не наоборот; от невозможности можно заключать к недействительности и не необходимости.
II . От непосредственных умозаключений отличают посредственные, или силлогизмы. С. бывают категорические, условные и разделительные в зависимости от того, какой характер имеет суждение, называемое в С. большою посылкою. Посылками называются те суждения, из коих выводится заключение; самый процесс выведения заключения называется умозаключением. Простейшая форма принципа, на основании коего совершается умозаключение, - две величины, порознь равные третьей, равны между собой; но так как только малое количество суждений представляет собой действительное равенство заключенных в них понятий, в большинстве же суждений объем сказуемого шире объема логического подлежащего, то вышеуказанный принцип принимает такую формулу: два понятия, имеющие отношение к третьему, имеют и между собой некоторое отношение. Правильное умозаключение должно точно определить взаимоотношение этих понятий. Отношение понятий между собой устанавливается благодаря общему двум суждениям понятию. Таким образом, самое общее правило умозаключения состоит в том, что только из таких двух суждений может быть выведено заключение, которые имеют одно общее понятие. Это общее понятие в силлогистике называется средним термином; посылка, из коей берется подлежащее заключения, называется меньшею, а самое подлежащее - меньшим термином; посылка, из коей берется сказуемое заключения, называется большею, а самое сказуемое - большим термином. Средний термин в заключении исчезает. Характер правильного заключения определяется сравнением объемов и качества терминов; посему формальная логика различает фигуры и виды (modi ) умозаключений. Фигур силлогизмов четыре в зависимости от возможного положения среднего термина в посылках; всех значащих modi в этих четырех фигурах - девятнадцать. Выведение значащих modi в различных фигурах чрезвычайно просто и определяется сравнением объемов и качества терминов. В первой фигуре
М - Р S - M S - P
M обозначает средний термин, Р - логическое сказуемое, S - логическое подлежащее. Смысл этой фигуры заключается в подведении известного понятия под общее правило; посему условия этой фигуры следующие: большая посылка должна быть общею (утвердительною или отрицательною), меньшая посылка должна быть утвердительною (общею или частною). Итак, в первой фигуре могут быть четыре значащих заключения, то есть четыре modi заключения. Во второй фигуре двум различным понятиям приписывается один и тот же признак; ясно, что в случае двух утвердительных посылок не может быть никакого правильного заключения, ибо из того обстоятельства, что два понятия имеют один общий признак, нельзя сделать никаких заключений относительно связи или отсутствия связи между указанными двумя понятиями. Следовательно, заключение по второй фигуре может получиться лишь в том случае, ежели одна из посылок будет утвердительною, другая - отрицательною; в таком случае заключение будет отрицательное, то есть можно сказать что S не есть вид Р. Правила второй фигуры следующие. Большая посылка должна быть общею, одна из посылок должна быть отрицательною
Р - М S - M S - P
Эта фигура имеет четыре значащих заключения, причем все виды заключений отрицательные. В третьей фигуре средний термин занимает место подлежащего в обеих посылках:
М - Р М - S ; S - P
одному и тому же понятию приписываются два различных признака; в таком случае всегда возможно заключить, что эти два признака хотя бы изредка встречаются в одном предмете; или ежели понятию одна посылка приписывает известный признак, а другая отрицает у него другой признак, то можно заключить, что связь между этими признаками не необходимая, то есть бывают случаи, что один признак является без другого; итак, по этой фигуре всегда возможны частные заключения утвердительного положительного или отрицательного вида в зависимости от того, какого качества посылки. Единственное требование в третьей фигуре, соблюдение коего необходимо для правильного заключения, состоит в том, чтобы меньшая посылка была утвердительной. Значащих modi в 3-й фигуре шесть. 4-я фигура представляет собой обращенную первую, и вследствие этого в ней более широкое понятие определяется менее широким:
Р - М M - S. S - P
Заключение получается всегда частное. Значащих modi пять. Искусственность этого способа умозаключения бросается в глаза, и всякий предпочтет делать заключение по первой фигуре, переставив посылки.
Примеры :
I. Всякое преступление наказуемо
Обман есть преступление обман наказуем. Ни один человек не всеведущ ученый - человек ученый не всеведущ.
II. Ни один минерал не растет
Растения - растут растения не суть минералы.
III. Все птицы кладут яйца
Все птицы суть позвоночные некоторые позвоночные кладут яйца. Змеи не имеют ног Змеи - животные Некоторые животные не имеют ног.
При выведении различных значащих modi в четырех фигурах следует иметь в виду следующие правила, вытекающие из рассмотрения отношения понятий. Во-первых, заключение может получиться только из таких двух суждений, которые имеют одно общее понятие. Во-вторых, из двух отрицательных посылок ничего следовать не может (ex mere negativis nihil sequitur ). В-третьих, из двух частных посылок ничего не следует (ex mere particularibus nihil sequitur ). В-четвертых, заключение всегда следует слабейшей посылке (conclusio sequitur partem debiliorem ), причем частное суждение считается слабейшим по отношению к общему, отрицательное - по отношению к положительному, возможное - по отношению к необходимому или действительному.
Общие правила образования силлогизмов выражены в следующих 8-ми латинских правилах.
1) Terminus esto triplex, medius majorque minorque. 2) Latius hos quam praemisse conclusio non vult. 3) Aut semel aut iterum medias generaliter esto. 4) Nequaquam capiat medium conclusio fas est. 5) Ambae affirmantes nequeunt generare negantem. 6) Pejorem semper sequitur conclusio partem. 7) Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur. 8) Nihil sequitur geminis ex particularibus unquam.
Категорический силлогизм в форме сокращенной называется энтимемой ; энтимема есть, следовательно, такое умозаключение, в коем одна из посылок опущена, подразумевается. Категорический С. в форме распространенной называется эпихейремою; эпихейрема значит такое умозаключение, в коем каждая посылка есть С. Эпихейрема может быть сведена к простому С., если заключения двух силлогизмов рассматривать как посылки третьего.
Условным силлогизмом называется тот, у коего большая посылка есть суждение условное. Меньшая посылка допускает или отрицает условие, и в зависимости от этого получается утвердительное или отрицательное заключение; первый вид условного силлогизма называется modus ponens , второй - modus tollens . Разделительным С. называется тот, в коем большая посылка есть разделительное суждение; меньшая посылка может отрицать или утверждать некоторые из частей деления, и благодаря этому может получиться заключение относительно других частей деления; допуская один из членов деления, мы отрицаем другие (modus ponendo tollens ) или, отрицая один член деления, допускаем другие (tollendo ponens ).
Соблюдение силлогистических правил не заключает в себе гарантии материальной истинности заключения. Из ложных посылок можно получить случайно истинное заключение, причем, однако, как замечает Аристотель , не видно, почему заключение есть истинное. Так, например, из посылок «Наполеон был швед, Наполеон был живописец» можно по третьей фигуре сделать заключение «некоторые живописцы шведы». Наоборот, из совершенно правильных посылок можно сделать при несоблюдении правил силлогистики ложное заключение; напр., если бы кто из посылок «растения дышат, человек дышит» заключил, что человек есть растение , то он нарушил бы правило второй фигуры С., допускающее лишь отрицательные заключения. Итак, нужно различать формальную истинность суждений от материальной. С. дает лишь гарантию формальной истинности суждения, материальная же истинность посылок зависит от указаний опыта или от аксиоматичности посылок. Ошибки в силлогизмах весьма часты и зависят от неправильного сочетания посылок или же от погрешности в самых посылках; напр., ежели средний термин в обеих посылках имеет не одинаковое значение, то происходит ошибка, называемая quaternio terminorum .
Вышеизложенное краткое учение о силлогизмах часто подвергалось изменениям и критике. Некоторые отрицали пользу силлогистики, другие старались избавиться от излишней ее искусственности, третьи видели прототип С. не в его категорической форме, а в условной (Зигварт) и сообразно этому перестраивали учение. Самая серьезная критика С., хотя и не самая основательная, принадлежит Миллю. Справедливый упрек, делаемый силлогистике, заключается в том, что принцип классификации фигур, положение среднего термина - принцип совершенно внешний, благодаря коему, по замечанию Каринского, логика проглядела внутреннее сродство первой и третьей фигур и полное отличие их от второй. Первая и третья фигуры всегда утвердительны по процессу вывода, независимо от того, будет ли заключение утвердительным или отрицательным, так как процесс вывода всегда остается положительным перенесением предиката с предмета одного суждения на предмет другого; процесс же вывода во второй фигуре всегда отрицателен, так как состоит в отделении понятий, почему во второй фигуре утвердительная меньшая посылка вовсе не необходима. Еще Кант заметил, что деление силлогистики на фигуры противоречит мысли о том, что одна только первая фигура бесспорна, а остальные имеют такой характер, лишь поскольку могут быть сведены путем изменения посылок к первой фигуре. Наконец, третий упрек, который может быть сделан силлогистике, заключается в неопределенности ее отношения к индуктивному заключению. Индуктивное заключение от частного к общему, противоположное заключению третьей фигуры, идущему от общего к частному, наиболее походит на заключение первой фигуры, но, тем не менее, не может быть с ним отождествлено, так как заключение в третьей фигуре всегда частное. Эти мотивы заставили некоторых совершенно отрицать значение силлогистики. Такой отрицательный взгляд на С. высказывал Бакон, впрочем, на основаниях, недостаточно прочно обоснованных; отрицал силлогистику и Локк . Милль утверждает, что С. заключает в себе petitio principii . Этот упрек относится к первой фигуре категорического С., но имеет общее значение, так как все фигуры могут быть сведены к первой, и она является, таким образом, прототипом остальных. Путем С. не могут быть выведены новые истины, а лишь те, которые общее правило принимает за известные. Новые истины мы получаем путем заключения от частного к частному, а не от общего к частному. Общее положение не устанавливает вывода в собственном смысле, а просто истолковывает частный случай общим положением. Неправильность такого толкования силлогистического процесса вполне отчетливо выяснена М. И. Каринским (в «Классификации выводов», стр. 46 - 63), показавшим, что заключение представляет действительно новое знание по сравнению с большею посылкою, а равно и по сравнению с меньшею, и, след., С. представляет собой действительный вывод. «Отрицание за силлогизмом, - говорит Каринский , - значения выводного процесса, соединялось ли оно с отрицанием вообще выводов от общего к частному, как у Бэкона , или пыталось силлогистические формулы заменить новыми, не силлогистическими, как у Локка, или, наконец, хотело свести выводы от общего к частному к индукции , как у Д. С. Милля, всегда запутывалось в противоречии и тем выдавало свою полную несостоятельность. Задачей учения о выводах поэтому может быть не устранение силлогистических формул из классификации выводов, а только преобразование ходячих теорий С.».
Учение о силлогизмах впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике» (см. перевод H. H. Ланге, СПб., ). Аристотель говорит лишь о трех фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной 4-ой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Феофраст , по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил еще пять modi к первой фигуре С.; эти пять modi впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. после Р. Х.) в особую четвертую фигуру. Кроме того, Феофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три - разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного С. Этим и заканчивается развитие учения о С. в древности, ежели не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном С. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного С. αναπόδεικτοι , то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы С. (как, напр., ныне смотрит на С. Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных С., совпадающих с Феофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов.
1) Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, след., имеется свет. 2) Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следоват., нет и дня. 3) Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи. 4) Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи. 5) Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.
У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой С., но цель критики - доказательство невозможности доказательства вообще , в том числе и силлогистического. Схоластическая логика (см. Prantl, «Geschishte d. Logik») ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием - сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о С., напр. «Introductio ad categoricos syllogismes», «De syllogisme categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный. Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о С. внимания заслуживает Фома Аквинат († ), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaci is»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Псёллу. Он предложил так называемый «логический квадрат» (см. выше), в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (τρόποι ) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу. Михаил Псёлл, следуя Феофрасту, пять modi четвертой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о ). Учения логические у Псёлла носят формальный характер. Сочинение Псёлла было переведено Вильгельмом Ширвудом и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Петр Испанский и Михаил Псёлл представляют собою расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма. Первый серьезный критик Аристотелевской логики был Пьер Раме, погибший во время Варфоломеевой ночи . Во второй части его « Диалектики» говорится о С.; учение его о С., однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с
В статье воспроизведен материал из