Нечеткое управление заключается в реализации с помощью компьютера управления, аналогичного тому, которое выполняет квалифицированный рабочий, путем представления в виде модели методов его работы с использованием правил управления. Правила управления связывают оценку состояния объекта управления с последовательностью операций с помощью высказываний «если... то», осуществляют нечеткое разделение пространства входных переменных и в каждой локальной области указывают последовательность операций. При увеличении числа входных переменных неизбежно возрастает и число правил управления, что затрудняет их построение. Структурирование правил управления осуществляется на основе характеристик оборудования. Примеры структурирования показаны на рис. 3.35.
На рис. 3.35, а показан пример, в котором значения математической модели корректируются с помощью нечеткого вывода (например, управление впрыскиванием коагулянта на водоочистительной станции ), на рис. 3.35, б - пример, в котором эталонное значение на выходе системы управления и значение поправки определяются на основе нечеткого вывода (управление хлорированием на водоочистительной станции ). На рис. 3.35, в представлен пример, в котором значение на выходе системы управления определяется с использованием оценки состояния оборудования по нечеткому выводу первой ступени, а также измеренных значений. В этих методах структурирования объектом является значение на выходе системы управления. Среди методов, использующих правила управления, можно выделить метод нечеткого адаптивного управления.
Нечеткое адаптивное управление - это метод управления, который позволяет приспособиться к изменениям параметров оборудования путем изменения алгоритма управления. Значительный эффект можно получить в том случае, когда характеристики оборудования, например коэффициент усиления процесса и время простоя, изменяются в зависимости от рабочего состояния или когда необходимо согласовать в зависимости от ситуации несколько целей управления. Для параметра а, представляющего состояние оборудования, рассмотрим два состояния и обозначим параметры
(см. скан)
Рис. 3.35. Примеры структурирования нечеткого вывода.
(см. скан)
Рис. 3.35. Продолжение
правил управления в этих состояниях через Затем оценим параметр а, представляющий текущее состояние оборудования, и определим степень близости со его значения к состояниям Пусть о) равно 0 в случае состояния а, и 1 в случае состояния а между двумя состояниями о) принимает значения от 0 до 1. Параметр с правил управления в состоянии а определяется как взвешенное среднее с весами параметров правил управления в состояниях соответственно:
Как показано на рис. 3.36, параметр с правил управления меняется непрерывно от и пропорционально изменению параметра оборудования а от к Таким образом, нечеткое адаптивное управление - это метод управления, в котором осуществляется адаптация параметра правил управления на основе формулы (3.27) в соответствии с состоянием оборудования. В общем случае в качестве параметра правила управления используется параметр функции принадлежности. Следовательно, используется одно и то же правило управления, но для одной и той же нечеткой переменной
Рис. 3.36. Нечеткая адаптивная операция.
определяются две функции принадлежности в соответствии с состояниями
Выше был рассмотрен случай с одним параметром оборудования. Объясним это на конкретном примере. Характеристики оборудования часто меняются в зависимости от рабочего состояния. Например, часто при нагрузках 50 и 100% коэффициент усиления процесса и время простоя существенно различаются. В этом случае состояние нагрузки принимается за параметр оборудования. Кроме того, если по разным причинам состояние оборудования меняется, целесообразно с помощью нечеткого вывода, использующего эти причины в качестве входных значений, оценить параметр, характеризующий состояние оборудования. Сопоставляя этот параметр в пропорции с , по функции принадлежности правила управления для нагрузок 50 и 100% можно определить с использованием формулы (3.27) функцию принадлежности для произвольного состояния нагрузки. То, что при этом будет адаптироваться: функция принадлежности предпосылки или функция принадлежности заключения зависит от характеристик оборудования. Если, например, в зависимости от нагрузки меняются постоянная времени и время запаздывания, то адаптируется функция принадлежности предпосылки, а в случае изменения коэффициента усиления процесса - функция принадлежности заключения. Аналогичным методом по нагрузкам 50 и 100% можно осуществить согласованное управление при нескольких различных целях управления. В этом случае близость к некоторому состоянию выражается параметром со и адаптируется соответствующая целевая функция принадлежности.
Лекция № 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Общие принципы построения интеллектуальных систем управления на основе нечеткой логики
Как уже отмечалось выше, применение нечеткой логики обеспечивает принципиально новый подход к проектированию систем управления, "прорыв" в новые информационные технологии, гарантирует возможность решения широкого круга проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными и в силу этого не поддаются точному математическому описанию.
Возможны различные ситуации, в которых могут использоваться нечеткие модели динамических систем:
Когда имеется некоторое лингвистическое описание, которое отражает качественное понимание (представление) процесса и позволяет непосредственно построить множество нечетких логических правил;
Имеются известные уравнения, которые (хотя бы грубо) описывают поведение управляемого процесса, но параметры этих уравнений не могут быть точно идентифицированы;
Известные уравнения, описывающие процесс, являются слишком сложными, но они могут быть интерпретированы нечетким образом для построения лингвистической модели;
С помощью входных/выходных данных оцениваются нечеткие логические правила поведения системы.
Первые результаты практического применения алгоритмов нечеткой логики к управлению реальными техническими объектами были опубликованы в 1974 г. в работах профессора Лондонского Королевского колледжа Э.Х. Мамдани, посвященных проблеме регулирования парогенератора для электростанции. В этих работах была предложена ставшая сегодня классической структурная схема системы нечеткого управления (рис. 3.1).
Под нечетким управлением (Fuzzy Control) в данном, случае понимается стратегия управления, основанная на эмпирически приобретенных знаниях относительно функционирования объекта (процесса), представленных в лингвистической форме в виде некоторой совокупности правил.
Рис. 5.1. Структурная схема системы нечеткого управления
На рис. 3.1 ДФ - динамический фильтр, выделяющий, помимо сигналов ошибок управления x 1 =r 1 -y 1 и х 3 =r 2 -у 2 , производные от этих сигналов и ;
РНЛ - регулятор на основе нечеткой логики ("нечеткий регулятор”, включающий в себя базу знаний (конкретнее - базу правил) и механизм логического вывода;
соответственно векторы задающих воздействий (уставок), входов и выходов РНЛ, а также выходов объекта управления (т.е. парогенератора); т - операция транспонирования вектора.
В качестве входов и выходов РНЛ выступают:
Отклонение давления в паровом котле (y 1) по отношению к и требуемому (номинальному) значению (r 1);
Скорость изменения Р Е;
Отклонение скорости изменения давления (у 2) по отношению к его заданному значению (r 2);
Скорость изменения SE;
u 1 =H c – изменение степени подогрева пара;
U 2 =: Тс - изменение положения дросселя.
Мамдани предложил рассматривать эти величины как лингвистические переменные, каждая из которых может принимать одно из следующих значений из множества
L= {NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}.
Здесь 1-я буква в обозначении указывает знак числовой переменной и соответствует английскому слову Negative ("отрицательное") или Positive ("положительное"), 2-я буква говорит об абсолютном значении переменной: Big ("большое"), Middle ("среднее"), Small ("малое") или О ("близкое к нулю"). Например, символ NS означает "отрицательное малое".
В процессе работы ИСУ в каждый момент времени используется один из двух нечетких алгоритмов: по первому из них осуществляется регулирование давления в котле путем изменения подогрева пара Н c , по второму поддерживается требуемая скорость изменения давления с помощью изменения положения регулирующего дросселя Т с. Каждый из алгоритмов состоит из ряда правил – высказываний, записанных на естественном языке, типа:
"Если отклонение давления в котле большое, отрицательного знака и если это отклонение не убывает с большой или средней по величине скоростью, то степень подогрева пара необходимо сильно увеличить".
"Если скорость изменения давления чуть ниже нормы и в то же время эта скорость резко растет, то следует изменить положение дросселя на положительную, достаточно малую, величину".
Используя введенные выше обозначения, можно переписать эти правила в следующем виде:
"ЕСЛИ (P E =NB И C PE =HE (NB ИЛИ NM), ТО Н С =РВ";
"ЕСЛИ (S E =NO И C SE =PB), TO T C =PS".
Реализация предложенных алгоритмов нечеткого управления при этом принципиально отличается от классических ("жестких") алгоритмов, построенных на основе концепции обратной связи (Feed-back Control) и, по существу, просто воспроизводящих некоторую заданную функциональную зависимость или дифференциальное уравнение.
Нечеткий регулятор берет на себя те функции, которые обычно выполняются опытным и умелым обслуживающим персоналом. Эти функции связаны с качественной оценкой поведения системы, анализом текущей меняющейся ситуации и выбором наиболее подходящего для данной ситуации способа управления объектом. Данная концепция управления получила название опережающего (или упреждающего) управления (Feed-Forward Control).
Используя образное сравнение, можно сказать, что примерно так действует опытный теннисист, каждый раз варьируя свой удар, чтобы мяч летел по определенной, выбранной им траектории, тогда как теннисный автомат работает по жестко заданной программе, подавая мяч всегда в одну и ту же точку, по одной и той же траектории.
Блок - схема нечеткого регулятора в общем случае принимает вид, изображенный на рис. 3.2.
Как видно из данной схемы, формирование управляющих воздействий u 1 ,u 2 ,...,u m включает в себя следующие этапы:
а) получение отклонений управляемых координат и скоростей их изменения – х 1 ,x 2 ,...,х n ;
б) "фаззификация" этих данных, т.е. преобразование полученных значений к нечеткому виду, в форме лингвистических переменных;
в) определение нечетких (качественных) значений выходных переменных u 1 ,u 2 ,...,u m (в виде функций их принадлежности соответствующим нечетким подмножествам) на основе заранее формулированных правил логического вывода, записанных в базе правил;
г) "дефаззификация", т.е. вычисление реальных числовых значений выходов u 1 ,u 2 ,...,u m , используемых для управления объектом.
Рис. 3.2. Блок-схема нечеткого регулятора
Помимо представленного на рис. 3.1 варианта "чистого" использования нечеткого управления, существуют и другие варианты построения ИСУ с нечеткими регуляторами. Так, в классической теории регулирования широкое распространение получило использование ПИД - регулятора, выходной сигнал которого вычисляется по формуле
(3.1)
где параметры К п, К и и К д характеризуют удельный вес соответственно пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей и, должны выбираться исходя из заданных показателей качества регулирования (время регулирования, перерегулирование, затухание переходных процессов).
Возможное использование нечеткого регулятора (НР) для автоматической настройки (адаптации) указанных параметров ПИД - регулятора показано на рис. 3.3,а. Другие варианты применения HP – формирование уставок обычных регуляторов (рис. 3.3,6); подключение параллельно ПИД - регулятору (рис. 3.3, в); управление с предварительной оценкой характеристик сигналов (ОХС), получаемых с датчиков, на основе интерпретации их значимости, выделения обобщенных показателей качества и т. п. с последующей обработкой с помощью алгоритмов нечеткой логики (рис. 3.3,г).
Рис. 3.3. Структуры ИСУ с нечеткими регуляторами
В качестве предпосылок к применению нечетких регуляторов обычно называются:
Большое число входных параметров, подлежащих анализу (оценке);
Большое число управляющих воздействий (многомерность);
Сильные возмущения;
Нелинейности;
Неточности математических моделей программы регулирования;
Возможность использования технических знаний "know - how".
Подводя итог сказанному, отметим еще раз те области применения, в которых использование нечетких регуляторов оказывается более эффективным по сравнению с традиционными алгоритмами управления. Это:
1) приложения, которые пока были не связаны с автоматизацией, требующие применения "know - how", например, пивоварение (где можно воспользоваться знаниями экспертов с целью повышения качества продукции), подъемные краны (для повышения производительности рабочего персонала) и т. п.;
2) приложения, в которых математические методы не работоспособны. Это очень сложные процессы, не поддающиеся математическому описанию, для управления которыми можно использовать, наряду с эмпирическими знаниями, также полученную измерительную информацию (например, о ходе химических процессов);
3) приложения, в которых стандартные регуляторы достаточно хорошо работают; однако управление на основе нечеткой логики предлагает в данном случае альтернативный способ решения задач регулирования, возможность работы с лингвистическими переменными, более широкие возможности для оптимизации.
Нечеткая система представляет собой интеллектуальную систему, задачами которой являются те же, что и у типовой системы, включая возможности, описанные выше. Нечеткая система, как интеллектуальная, имеет широкие возможности и диапазон результатов измерений, по сравнению с типовой системой. Значимый вклад в это направление внес Л. Заде. Его работа «Fuzzy Sets» явилась толчком к развитию новейшей математической теории. Заде расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0, 1), а не только лишь значения 0 или 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение узнаваемых способов логического вывода. Введя понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, Заде предложил аппарат для описания действий интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений. Это позволило создать фундамент теории нечетких множеств и нечеткой логики, а также предпосылки для внедрения способов нечеткого управления в инженерную практику. Смещение центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда направлений таковых, как новейшие архитектуры вычислительных машин для нечетких вычислений, элементная база нечетких ЭВМ и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные способы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое. Математическая теория нечетких множеств дозволяет обрисовать нечеткие понятия и познания, оперировать этими познаниями и делать нечеткие выводы. Нечеткое управление оказывается в особенности полезным, когда исследуемые процессы являются очень сложными для анализа при помощи общепринятых способов, либо когда доступные источники инфы интерпретируются неточно, либо неопределенно. Нечеткая логика, предоставляющая действенные средства отображения неопределенностей и некорректностей настоящего мира, и на которой основано нечеткое управление, ближе к людскому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткое управление (Fuzzy Control, Fuzzy-управление) в настоящее время является одной из перспективнейших интеллектуальных технологий, позволяющих создавать качественные системы управления. Среди обстоятельств распространение Fuzzy-управления традиционно выделяют следующие: 1. Особенные свойства систем управления с нечеткой логикой, а именно малая чувствительность к изменению характеристик объекта управления. 2. Синтез систем управления с нечеткой логикой а процессе применения современных средств аппаратной и программной поддержки часто проще, чем обычных. Существуют и нетехнические предпосылки популярности нечетких систем: 1. Нечеткая логика – разработка, появившаяся относительно недавно, ее применение без усилий дозволяет добиться «патентной чистоты» проектируемых изделий. 2. Существует определенная «мода» на нечеткие системы. Как и у всех систем управления, у систем с нечеткой логикой существует область, в которой их применение является более желаемым. В качестве таковых областей традиционно выделяют следующие: 1. Системы регулирования, для которых модель объекта управления определена только отменно. 2. Надстройка над традиционными системами регулирования (к примеру, над ПИД-регуляторами) для придания им адаптивных параметров. 3. Воспроизведение действий человека-оператора. 4. Системы организационного управления верхнего уровня. Общей предпосылкой для внедрения нечетких систем управления является, с одной стороны, наличие неопределенности, связанной как с отсутствием информации, так и сложностью системы и невыполнимостью либо нецелесообразностью ее описания традиционными способами и, с иной стороны, наличие об объекте нужных управляющих действий, возмущений и т.п. Традиционные способы управления отлично зарекомендовали себя при относительно низкой трудности объекта управления и наличии довольно полной информации о нем. Нейросетевые системы управления можно целенаправлено использовать при отсутствии информации, либо высочайшей трудности объекта управления. Промежуточное положение между данными технологиями занимают нечеткие системы. Главным признаком классификации нечетких систем управления является место нахождения блоков нечеткого логического вывода в системе управления: или нечеткая система сама формирует управляющие сигналы, или сигналы с нечеткой системы управляют параметрами традиционной системы управления (к примеру, ПИД-контроллером). К крайним также относятся системы с нечеткими комплексными моделями (или плавный, или скачкообразный). Систему управления с нечеткой логикой можно поделить на следующие группы: неадаптивные и адаптивные. В неадаптивных база знаний подстраивается в процессе работы в зависимости от складывающейся в процессе управления ситуации.
Три наиболее известных подхода к построению нечетких адаптивных систем управления – это инверсное управление, предикатное управление (управление с предсказанием), схема управления с обратной связью и идентификатором
Недостатками нечетких систем являются:
отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем;
невозможность математического анализа нечетких систем существующими методами;
применение нечеткого подхода по сравнению с вероятностным не приводит к повышению точности вычислений.
Главным же недостатком продукционных систем остается то, что для их функционирования требуется наличие полной информации о системе.
Нечеткие системы тоже основаны на правилах продукционного типа, однако в качестве посылки и заключения в правиле используются лингвистические переменные, что позволяет избежать ограничений, присущих классическим продукционным правилам.
Целевая установка процесса управления связывается с выходной переменной нечеткой системы управления, но результат нечеткого логического вывода является нечетким, а физическое исполнительное устройство не способно воспринять такую команду. Необходимы специальные математические методы, позволяющие переходить от нечетких значений величин к вполне определенным. В целом весь процесс нечеткого управления можно разбить на несколько шагов: фаззификация, разработка нечетких правил и дефаззификация.
Фаззификация (переход к нечеткости)
Точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно - при помощи определенных функций принадлежности.
Рассмотрим этот этап подробнее. Прежде всего, введем понятие «лингвистической переменной» и «функции принадлежности».
Лингвистические переменные
В нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются ТЕРМАМИ. Так, значением лингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ являются термы ДАЛЕКО, БЛИЗКО и т. д.
В заключение дадим два совета, которые помогут в определении числа термов:
1) исходите из стоящей перед вами задачи и необходимой точности описания, помните, что для большинства приложений вполне достаточно трех термов в переменной;
2) составляемые нечеткие правила функционирования системы должны быть понятны, вы не должны испытывать существенных трудностей при их разработке; в противном случае, если не хватает словарного запаса в термах, следует увеличить их число.
В нечеткой управляющей системе в отличии от традиц. Работают все правила одновременно, но степень их влияния на выход может быть различной.
Дефаззификация (устранение нечеткости)
На этом этапе осуществляется переход от нечетких значений величин к определенным физическим параметрам, которые могут служить командами исполнительному устройству.
Результат нечеткого вывода, конечно же, будет нечетким. В примере с краном команда для электромотора крана будет представлена термом СРЕДНЯЯ (мощность), но для исполнительного устройства это ровно ничего не значит.
Для устранения нечеткости окончательного результата существует несколько методов. Рассмотрим некоторые из них. Аббревиатура, стоящая после названия метода, происходит от сокращения его английского эквивалента.
Процесс обработки неч.правил вывода в управл.сист.состоит из 4 этапов:
1) вычисление степени истинности левых частей правил, определение степени принадлежности входных значений нечетким подмножествам, указ. В левой части правил вывода;
2) модификация нечетких подмножеств, указ.в правой части правил вывода после то-в соответствии со значением истинности, получ.на первом этапе.
3) Объединение (суперпозиция)модифицированных подмножеств
4) Сколяризация результата, переход от нечет.подмножеств к сколяр.значениям.