Физики из Университета Рочестера, Национального института стандартов и технологий и Массачусетского технологического института впервые реализовали на практике абсолютно стойкуюсистему квантового шифрования. Она позволяет передавать шесть бит информации в каждом фотоне сигнала, причем длина ключа меньше чем длина сообщения. Это позволяет передавать новый ключ внутри основного сообщения, что невозможно в классических вариантах шифрования. Описание метода доступно на arXiv.org, кратко о нем сообщает MIT Technology Review.

Абсолютно стойкими называются те алгоритмы шифрования, которые не позволяют расшифровать сообщение без секретного ключа даже такому злоумышленнику, который обладает безгранично большими вычислительными мощностями. К таким алгоритмам относится, например, шифр Вернама.

Для его использования необходима пара условных «блокнотов» со случайно-сгенерированными секретными ключами, каждая страница которых используется лишь один раз. К каждому символу сообщения добавляется число из секретного ключа, соответственно, для расшифровки это число необходимо вычесть. При попытке злоумышленника подобрать секретный ключ, он получит набор всевозможных фраз такой же длины, как и зашифрованное сообщение. Идентифицировать искомую информацию среди них будет невозможно.

В 1949 году Клод Шеннон определил основные требования к абсолютно стойким шифрам. В частности, ключ для такого шифра должен быть равен по длине или превосходить длину кодируемого сообщения. Но физики доказали, что в квантовой криптографии это требование теоретически можно обойти и сделать ключ экспоненциально короче самого сообщения.

В новой работе ученые продемонстрировали на практике технологию такого квантового шифрования. В основе устройства лежатпространственные модуляторы света (SLM) - матрицы (в эксперименте - 512×512), преобразующие фазу и интенсивность проходящего сквозь них света определенным известным образом в зависимости от положения матрицы. Затем прошедший свет передавался напрямую, открытым способом. При этом происходит линейный сдвиг точки фокуса луча. Не зная, какие именно преобразования были сделаны, невозможно восстановить исходные характеристики света.

Схема шифрования и дешифровки сигнала. Alice - отправитель, Bob - получатель, Eve - третья сторона.

Для расшифровки также используется модулятор света, выполняющий обратное преобразование. После этого свет фокусируется на однофотонный детектор 8×8 пикселей - положение точки фокуса соответствует записанной в фотонах информации. Таким образом, используя единичные фотоны для передачи данных, возможна передача до шести бит (2 6 =8×8) информации на фотон.

Даже если перехватывающий открытую информацию злоумышленник будет обладать таким же модулятором света, каким обладают отправитель и получатель сигнала, не зная последовательность действий с модулятором, он не сможет восстановить информацию.

Кроме того ученые показали, что размер ключа, используемого в шифровании меньше, чем длина сообщения, что позволяет помещать в сообщение новый ключ. Это позволяет решить проблему безопасной передачи ключа от отправителя к получателю. В эксперименте исследователи кодировали на 6 бит ключа 1 бит сообщения 2,3 бита секретного ключа и 2,7 бит избыточной информации, необходимой для того, чтобы понять, правильно ли расшифровано сообщение.

Квантовая криптография (шифрование)

Квантовая криптография по праву считается новым витком в эволюции информационной защиты. Именно она позволяет создать практически абсолютную защиту шифрованных данных от взлома.

История

Идея использовать квантовые объекты для защиты информации от подделки и несанкционированного доступа впервые была высказана Стефаном Вейснером в 1970 г. Спустя 10 лет ученые Беннет и Брассард, которые были знакомы с работой Вейснера, предложили использовать квантовые объекты для передачи секретного ключа. В 1984 г. они опубликовали статью, в которой описывался протокол квантового распространения ключа ВВ84.

Носителями информации в протоколе ВВ84 являются фотоны, поляризованные под углами 0, 45, 90, 135 градусов.

Позднее идея была развита Экертом в 1991 году. В основе метода квантовой криптографии лежит наблюдение квантовых состояний фотонов. Отправитель задает эти состояния, а получатель их регистрирует. Здесь используется квантовый принцип неопределенности Гейзенберга, когда две квантовые величины не могут быть измерены одновременно с требуемой точностью. Таким образом, если отправитель и получатель не договорились между собой, какой вид поляризации квантов брать за основу, получатель может разрушить посланный отправителем сигнал, не получив никакой полезной информации. Эти особенности поведения квантовых объектов легли в основу протокола квантового распространения ключа.

Алгоритм Беннета

В 1991 году Беннет для регистрации изменений в переданных с помощью квантовых преобразований данных использовать следующий алгоритм:

• Отправитель и получатель договариваются о произвольной перестановке битов в строках, чтобы сделать положения ошибок случайными.
• Строки делятся на блоки размера k (k выбирается так, чтобы вероятность ошибки в блоке была мала).
• Для каждого блока отправитель и получатель вычисляют и открыто оповещают друг друга о полученных результатах. Последний бит каждого блока удаляется.
• Для каждого блока, где четность оказалась разной, получатель и отправитель производят итерационный поиск и исправление неверных битов.
• Чтобы исключить кратные ошибки, которые могут быть не замечены, операции предыдущих пунктов повторяются для большего значения k.
• Для того чтобы определить, остались или нет необнаруженные ошибки, получатель и отправитель повторяют псевдослучайные проверки, а именно: получатель и отправитель открыто объявляют о случайном перемешивании позиций половины бит в их строках; получатель и отправитель открыто сравнивают четности (если строки отличаются, четности должны не совпадать с вероятностью 1/2); если имеет место отличие, получатель и отправитель, использует двоичный поиск и удаление неверных битов.
• Если отличий нет, после m итераций получатель и отправитель получают идентичные строки с вероятностью ошибки 2-m.

Реализация идеи квантовой криптографии

Схема практической реализации квантовой криптографии показана на рисунке. Передающая сторона находится слева, а принимающая – справа. Ячейки Покеля необходимы для импульсной вариации поляризации потока квантов передатчиком и для анализа импульсов поляризации приемником. Передатчик может формировать одно из четырех состояний поляризации. Передаваемые данные поступают в виде управляющих сигналов на эти ячейки. В качестве канала передачи данных может быть использовано оптоволокно. В качестве первичного источника света можно использовать и лазер.

На принимающей стороне после ячейки Покеля установлена кальцитовая призма, которая расщепляет пучок на два фотодетектора (ФЭУ), измеряющие две ортогональные составляющие поляризации. При формировании передаваемых импульсов квантов возникает проблема их интенсивности, которую необходимо решать. Если квантов в импульсе 1000, есть вероятность, что 100 квантов по пути будет отведено злоумышленником на свой приемник. В последующем, анализируя открытые переговоры между передающей и принимающей стороной, он может получить нужную ему информацию. Поэтому в идеале число квантов в импульсе должно быть около одного. В этом случае любая попытка отвода части квантов злоумышленником приведет к существенному изменению всей системы в целом и, как следствие, росту числа ошибок у принимающей стороны. В подобной ситуации принятые данные должны быть отброшены, а попытка передачи повторена. Но, делая канал более устойчивым к перехвату, специалисты сталкиваются с проблемой “темнового” шума (получение сигнала, который не был отправлен передающей стороной, принимающей стороной) приемника, чувствительность которого повышена до максимума. Для того, чтобы обеспечить надежную передачу данных, логическому нулю и единице могут соответствовать определенные последовательности состояний, допускающие коррекцию одинарных и даже кратных ошибок.

Дальнейшего повышения отказоустойчивости квантовой криптосистемы можно достичь, используя эффект EPR, который возникает, когда сферически симметричный атом излучает два фотона в противоположных направлениях в сторону двух наблюдателей. Фотоны излучаются с неопределенной поляризацией, но в силу симметрии их поляризации всегда противоположны. Важной особенностью этого эффекта является то, что поляризация фотонов становится известной только после измерения. Экерт предложил криптосхему на основе эффекта EPR, которая гарантирует безопасность пересылки и хранения ключа. Отправитель генерирует некоторое количество EPR фотонных пар. Один фотон из каждой пары он оставляет для себя, второй посылает своему партнеру. При этом, если эффективность регистрации близка к единице, при получении отправителем значения поляризации 1, его партнер зарегистрирует значение 0 и наоборот. Таким образом партнеры всякий раз, когда требуется, могут получить идентичные псевдослучайные кодовые последовательности. Практически реализация данной схемы проблематична из-за низкой эффективности регистрации и измерения поляризации одиночного фотона.

Экспериментальные реализации

Американские эксперименты

Еще сравнительно недавно метод квантового распространения ключа воспринимался как научная фантастика. Но в 1989 г. в Уотсоновском исследовательском центре IBM группой ученых под руководством Чарльза Беннета и Джила Брасарда была построена первая система экспериментально-практической реализации протокола ВВ84. Эта система позволила двум пользователям обмениваться секретным ключом со скоростью передачи данных 10 бит/с на расстоянии 30 см.

Позже идея получила развитие в Национальной лаборатории Лос-Аламоса в эксперименте по распространению ключа по оптоволоконному кабелю на расстояние 48 км. При передаче сигнала в воздушной среде расстояние составило 1 км. Разработан план эксперимента по передаче квантового сигнала на спутник. Если этот эксперимент увенчается успехом, можно надеяться, что технология вскоре станет широко доступной.

Квантово-криптографические исследования развиваются быстрыми темпами. В ближайшем будущем методы защиты информации на основе квантовой информации будут использоваться в первую очередь в сверхсекретных военных и коммерческих приложениях.

Эксперимент Toshiba

23 июня 2015 года компания Toshiba сообщила о начале подготовки к выводу на рынок не взламываемой системы шифрования .

По мнению разработчиков новой технологии, лучший способ защитить информацию в сети – использовать одноразовые ключи для дешифрования. Проблема в безопасной передаче самого ключа.

Квантовая криптография для этого использует законы физики, в отличие от привычных методов, основанных на математических алгоритмах. Ключ в системе, созданной Toshiba, передается в форме фотонов, сгенерированных лазером – световые частицы доставляются по специальному оптоволоконному кабелю, не подключенному к интернету. Природа фотонов такова, что любые попытки перехвата данных изменяют эти данные и это немедленно детектируется, а поскольку одноразовый ключ должен иметь размер, идентичный зашифрованным данным, исключается повторное применение одного и того же шаблона, что делает декодирование без правильного ключа невозможным.

Toshiba начала исследования в сфере технологий квантовой криптографии в 2003 году. Свою первую систему компания представила в октябре 2013 года, а в 2014 году в компании добились стабильной передачи квантовых ключей по стандартному оптоволокну в течение 34 дней.

При всех своих принципиальных достоинствах этому методу свойственны значительные базовые ограничения: вследствие затухания светового сигнала, передача фотонов (без репитера) возможна на расстояние не более 100 км. Фотоны чувствительны к вибрации и высоким температурам, это также осложняет их передачу на большие расстояния. А для внедрения технологии требуется оборудование, где один сервер стоит около $81 тыс.

По состоянию на 24 июня 2015 года Toshiba не отказывается от планов запуска долгосрочного тестирования системы для верификации метода. В ходе тестирования, оно начнется 31 августа 2015 года, зашифрованные результаты анализа генома, полученные в Toshiba Life Science Analysis Center, будут передаваться в Tohoku Medical Megabank (при университете Tohoku), на расстояние примерно 7 км. Программа рассчитана на два года, до августа 2017 года. В ходе исследования будут контролироваться стабильность скорости передачи при длительной работе системы, влияние условий окружающей среды, включая погоду, температура и состояние оптического соединения.

Если эксперимент завершится успешно, коммерческое использование технологии станет возможно через несколько лет. К 2020 году компания предполагает начать предоставление услуг государственным организациям и крупным предприятиям. С удешевлением технологии, сервис придет и к частным пользователям.

2015: Acronis внедряет квантовое шифрование

30 сентября 2015 года компания Acronis сообщила о планах внедрить технологии квантового шифрования в свои продукты для защиты данных. Поможет ей в этом швейцарская ID Quantique, инвестором которой является созданный Сергеем Белоусовым фонд QWave Capital .

Компания Acronis займется разработкой технологий квантовой криптографии. Вендор планирует оснастить ими свои продукты и считает, что это обеспечит более высокий уровень безопасности и конфиденциальности. Acronis рассчитывает стать первой на рынке компанией, внедрившей подобные методы защиты.

Партнером Acronis по разработке квантовой криптографии станет швейцарская компания ID Quantique, с которой вендор заключил соглашение. ID Quantique - компания, связанная с генеральным директором Acronis Сергеем Белоусовым – он основатель фонда QWave Capital, одного из инвесторов ID Quantique.

Одна из технологий, которую Acronis планирует внедрить в свои решения – квантовое распределение ключа. Ключ шифрования передается по оптоволоконному каналу посредством одиночных фотонов. Попытка перехвата или измерения определенных параметров физических объектов, которые в этом случае являются носителями информации, неизбежно искажает другие параметры. В результате, отправитель и получатель обнаруживают попытку получения неавторизованного доступа к информации. Также планируется применить квантовые генераторы случайных чисел и шифрование, устойчивое к квантовым алгоритмам.

Технологии ID Quantique ориентированы на защиту информации в государственном секторе и коммерческих компаниях.

«Квантовые вычисления требуют нового подхода к защите данных, - заявил Сергей Белоусов. - Мы в Acronis убеждены, что конфиденциальность является одной из важнейших составляющих при комплексной защите данных в облаке. Сегодня мы работаем с такими ведущими компаниями, как ID Quantique, чтобы пользователи наших облачных продуктов получали самые безопасные решения в отрасли и были защищены от будущих угроз и атак».

В компании Acronis выражают уверенность – квантовое шифрование поможет избавить заказчиков (полагающих, что провайдер сможет прочесть их данные) от страха отправки данных в облако.

Перспективы развития

Квантовая криптография еще не вышла на уровень практического использования, но приблизилась к нему. В мире существует несколько организаций, где ведутся активные исследования в области квантовой криптографии. Среди них IBM, GAP-Optique, Mitsubishi, Toshiba, Национальная лаборатория в Лос-Аламосе, Калифорнийский технологический институт (Caltech), а также молодая компания MagiQ и холдинг QinetiQ, поддерживаемый британским министерством обороны. Диапазон участников охватывает как крупнейшие мировые институты, так и небольшие начинающие компании, что позволяет говорить о начальном периоде в формировании рыночного сегмента, когда в нем на равных могут участвовать и те, и другие.

Конечно же, квантовое направление криптографической защиты информации очень перспективно, так как квантовые законы позволяют вывести методы защиты информации на качественно новый уровень. На сегодняшний день уже существует опыт по созданию и апробированию компьютерной сети, защищенной квантово-криптографичекими методами – единственной в мире сети, которую невозможно взломать.

Квантовая криптография для мобильных устройств

Кван­то­вая крип­то­гра­фия - чрез­вы­чай­но на­деж­ный в тео­рии метод за­щи­ты ка­на­лов связи от под­слу­ши­ва­ния, од­на­ко на прак­ти­ке ре­а­ли­зо­вать его пока до­воль­но труд­но. На обоих кон­цах ка­на­ла долж­на быть уста­нов­ле­на слож­ная ап­па­ра­ту­ра - ис­точ­ни­ки оди­ноч­ных фо­то­нов, сред­ства управ­ле­ния по­ля­ри­за­ци­ей фо­то­нов и чув­стви­тель­ные де­тек­то­ры. При этом для из­ме­ре­ния угла по­ля­ри­за­ции фо­то­нов необ­хо­ди­мо точно знать, как ори­ен­ти­ро­ва­но обо­ру­до­ва­ние на обоих кон­цах ка­на­ла. Из-за этого кван­то­вая крип­то­гра­фия не под­хо­дит для мо­биль­ных устройств.

Уче­ные из Бри­столь­ско­го уни­вер­си­те­та пред­ло­жи­ли схему, при ко­то­рой слож­ное обо­ру­до­ва­ние необ­хо­ди­мо толь­ко од­но­му участ­ни­ку пе­ре­го­во­ров. Вто­рой лишь мо­ди­фи­ци­ру­ет со­сто­я­ние фо­то­нов, ко­ди­руя этим ин­фор­ма­цию, и от­прав­ля­ет их об­рат­но. Ап­па­ра­ту­ру для этого можно раз­ме­стить в кар­ман­ном устрой­стве. Ав­то­ры пред­ла­га­ют и ре­ше­ние про­бле­мы ори­ен­та­ции обо­ру­до­ва­ния. Из­ме­ре­ния про­из­во­дят­ся в слу­чай­ных на­прав­ле­ни­ях. Спи­сок на­прав­ле­ний может быть опуб­ли­ко­ван от­кры­то, но при рас­шиф­ров­ке будут учи­ты­вать­ся толь­ко сов­па­да­ю­щие на­прав­ле­ния. Ав­то­ры на­зы­ва­ют метод «неза­ви­си­мым от си­сте­мы от­сче­та кван­то­вым рас­пре­де­ле­ни­ем клю­чей»: rfiQKD.

Литература

• Charles H. Bennett, Francois Bessette, Gilles Brassard, Louis Salvail, and John Smolin, “Experimental Quantum Cryptography”, J. of Cryptography 5, 1992, An excellent description of
• A.K. Ekert, ” Quantum Cryptography Based on Bell’s Theorem”, Phys. Rev. lett. 67, 661 (1991).
• Toby Howard, Quantum Cryptography, 1997, www.cs.man.ac.uk/aig/staff/toby /writing/PCW/qcrypt.htm
• C.H. Bennet, ” Quantum Cryptography Using Any Two Non-Orthogonal States”, Phys. Rev. lett. 68, 3121 (1992).
• А. Корольков, Квантовая криптография, или как свет формирует ключи шифрования. Компьютер в школе, № 7, 1999
• В. Красавин, Квантовая криптография

Квантовая криптография.

Квантовые компьютеры и связанные с ними технологии в последнее время становятся все актуальнее. Исследования в этой области не прекращаются вот уже десятилетия, и ряд революционных достижений налицо. Квантовая криптография - одно из них.

Технология квантовой криптографии крайне сложна, и, естественно, данная статья не претендует на широкое освещение темы. Мы также не будем начинать, что называется, "с места в карьер". Начнем с основ шифрования. Это вполне уместно, тем более что нам понадобится рассмотреть, какими же преимуществами обладает квантовая криптография над распространенными ныне алгоритмами. Итак...

В современном мире передача конфиденциальных данных между несколькими абонентами в различных сетях связи может привести как к потере передаваемой информации, так и к ее компрометации. Компрометация означает превращение секретных данных в несекретные, т. е. разглашение информации, ставшей известной какому-либо лицу, не имеющему права доступа к ней.

Криптография - это наука о шифрах. Она представляет собой огромное количество методов изменения открытого сообщения для того, чтобы передаваемое сообщение стало бесполезным для криптоаналитика, специалиста по криптоанализу. Криптоанализ - наука о вскрытии шифров. Криптографические преобразования служат для достижения двух целей по защите информации. Во-первых, они обеспечивают недоступность ее для лиц, не имеющих ключа, и, во-вторых, поддерживают с требуемой надежностью обнаружение несанкционированных искажений. Важным понятием в криптографии является ключ - сменный элемент шифра, который применяется для шифрования конкретного сообщения.

Все криптографические системы основаны на использовании криптографических ключей. Практически все криптографические схемы делятся на симметричные и асимметричные криптосистемы.

Симметричные криптосистемы

В симметричной криптосистеме отправитель и получатель сообщения используют один и тот же секретный ключ.

Этот ключ должен быть известен всем пользователям и требует периодического обновления одновременно у отправителя и получателя.

Симметричная криптосистема генерирует общий секретный ключ и распределяет его между законными пользователями. С помощью этого ключа производится как шифрование, так и дешифрование сообщения.

Процесс распределения секретных ключей между абонентами обмена конфиденциальной информации в симметричных криптосистемах имеет весьма сложный характер. Имеется в виду, что передача секретного ключа нелегитимному пользователю может привести к вскрытию всей передаваемой информации. Наиболее известные симметричные криптосистемы - шифр Цезаря, шифр Вижинера, американский стандарт шифрования DES, шифр IDEA и отечественный стандарт шифрования данных ГОСТ 28147-89.

Асимметричные криптосистемы

Асимметричные криптосистемы предполагают использование двух ключей - открытого и секретного.

В таких системах для зашифрования сообщения используется один ключ, а для расшифрования - другой.

Асимметричные криптосистемы используют для работы два ключа. Первый, открытый, доступен любому пользователю, с помощью которого зашифровывается сообщение. Второй, секретный, должен быть известен только получателю сообщений.

Первый ключ является открытым и может быть опубликован для использования всеми пользователями системы, которые зашифровывают данные. Расшифрование сообщения с помощью открытого ключа невозможно. Для расшифрования данных получатель зашифрованного сообщения применяет второй ключ, секретный. Ключ расшифрования не может быть определен из ключа зашифрования. Схему асимметрической криптографии в 1976 г. предложили два молодых американских математика Диффи и Хеллман. Наиболее известные асимметричные криптосистемы это шифр RSA и шифр Эль Гамаля. Данная схема является довольно-таки сложной для криптоанализа. Чем больше ключ, тем сложнее его подобрать обычным простым перебором. Для вскрытия современной криптосистемы со средней длиной ключа потребуется около 1050 машинных операций, что практически невозможно на современных компьютерных системах.

Безопасность любого криптографического алгоритма определяется используемым криптографическим ключом. Для получения ключей используются аппаратные и программные средства генерации случайных значений ключей. Как правило, применяют датчики псевдослучайных чисел. Однако степень случайности генерации чисел должна быть достаточно высокой. Идеальными генераторами являются устройства на основе натуральных случайных процессов, например на основе белого шума.

Важной задачей при работе с ключами является их распределение. В настоящее время известны два основных способа распределения ключей: с участием центра распределения ключей и прямой обмен ключами между пользователями.

Распределение ключей с участием центра распределения ключей

При распределении ключей между участниками предстоящего обмена информацией должна быть гарантирована подлинность сеанса связи, т. е. все участники должны пройти процедуру аутентификации. Центр распределения ключей осуществляет взаимодействие с одним или более участниками сеанса с целью распределения секретных или открытых ключей.

Прямой обмен ключами между пользователями

При использовании для обмена конфиденциальными данными криптосистемы с симметричным секретным ключом два пользователя должны обладать общим секретным ключом. Они должны обменяться им по каналу связи безопасным образом.

Однако современная наука произвела на свет новый алгоритм шифрования - генерацию секретного ключа при помощи квантовой криптографии.

Квантово-криптографические системы - это побочный продукт разрабатываемого в настоящее время так называемого квантового компьютера. Что это такое? Здесь самым лучшим для вас, дорогие читатели, будет освежить в памяти материал под названием "Квантовые компьютеры, нейрокомпьютеры и оптические компьютеры", который был опубликован в ПЛ №11 за 1999 г. Мы лишь вкратце перечислим базовые понятия.

Итак, основной строительной единицей квантового компьютера является кубит (qubit, Quantum Bit). Классический бит имеет, как известно, лишь два состояния - 0 и 1, тогда как множество состояний кубита значительно больше. Это означает, что кубит в одну единицу времени равен и 0, и 1, а классический бит в ту же единицу времени равен либо 0, либо 1. Основная причина бурных исследований в области квантовых компьютеров - это естественный параллелизм квантовых вычислений. Например, если квантовая память состоит из двух кубитов, то мы параллельно работаем со всеми ее возможными состояниями: 00, 01, 10, 11. За счет возможности параллельной работы с большим числом вариантов квантовому компьютеру необходимо гораздо меньше времени для решения задач определенного класса. К таким задачам, например, относятся задачи разложения числа на простые множители, поиск в большой базе данных и др.

Бурное развитие квантовых технологий и волоконно-оптических линий связи привело к появлению квантово-криптографических систем. Они являются предельным случаем защищенных ВОЛС. Использование квантовой механики для защиты информации позволяет получать результаты, недостижимые как техническими методами защиты ВОЛС, так и традиционными методами математической криптографии. Защита такого класса применяется в ограниченном количестве, в основном для защиты наиболее критичных с точки зрения обеспечения безопасности систем передачи информации в ВОЛС.

Природа секретности квантового канала связи

При переходе от сигналов, где информация кодируется импульсами, содержащими тысячи фотонов, к сигналам, где среднее число фотонов, приходящихся на один импульс, много меньше единицы (порядка 0,1), вступают в действие законы квантовой физики. Именно на использовании этих законов в сочетании с процедурами классической криптографии основана природа секретности квантового канала связи (ККС). В квантово-криптографическом аппарате применим принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому попытка произвести измерения в квантовой системе вносит в нее нарушения, и полученная в результате такого измерения информация определяется принимаемой стороной как дезинформация. Процесс измерений в квантовой физике характеризуется тем, что он может активно вносить изменения в состояние квантового объекта, и ему присущи определенные стандартные квантовые ограничения. Следует выделить ограничения, связанные с невозможностью одновременного измерения взаимодополняемых параметров этой системы, т. е. мы не можем одновременно измерить энергию и поляризацию фотона. Исследования показали, что попытка перехвата информации из квантового канала связи неизбежно приводит к внесению в него помех, обнаруживаемых законными пользователями этого канала. Квантовая криптография использует этот факт для обеспечения возможности двум сторонам, которые ранее не встречались и не обменивались никакой предварительной секретной информацией, осуществлять между собой связь в обстановке полной секретности без боязни быть подслушанными злоумышленником.

Так в квантово-оптическом канале связи распространяются одиночные фотоны.

Немного истории

В 1984 г. Ч. Беннет (фирма IBM) и Ж. Брассард (Монреальский университет) предположили, что квантовые состояния (фотоны) могут быть использованы в криптографии для получения фундаментально защищенного канала. Они предложили простую схему квантового распределения ключей шифрования, названную ими ВВ84. Эта схема использует квантовый канал, по которому пользователи (пусть это будут Алиса и Боб) обмениваются сообщениями, передавая их в виде поляризованных фотонов.

Подслушивающий злоумышленник может попытаться производить измерение этих фотонов, но, как сказано выше, он не может сделать это, не внося в них искажений. Алиса и Боб используют открытый канал для обсуждения и сравнения сигналов, передаваемых по квантовому каналу, проверяя их на возможность перехвата. Если они при этом ничего не выявят, они могут извлечь из полученных данных информацию, которая надежно распределена, случайна и секретна, несмотря на все технические ухищрения и вычислительные возможности, которыми располагает злоумышленник.

Схема ВВ84

Схема ВВ84 работает следующим образом. Сначала Алиса генерирует и посылает Бобу последовательность фотонов, поляризация которых выбрана случайным образом и может составлять 0, 45, 90 и 135°. Боб принимает эти фотоны и для каждого из них случайным образом решает, замерять его поляризацию как перпендикулярную или диагональную. Затем по окрытому каналу Боб объявляет для каждого фотона, какой тип измерений им был сделан (перпендикулярный или диагональный), но не сообщает результат этих измерений, например 0, 45, 90 или 135°. По этому же окрытому каналу Алиса сообщает ему правильный ли вид измерений был выбран для каждого фотона. Затем Алиса и Боб отбрасывают все случаи, когда Боб сделал неправильные замеры. Если квантовый канал не перехватывался, оставшиеся виды поляризации и будут поделенной между Алисой и Бобом секретной информацией, или ключом. Этот этап работы квантово-криптографической системы называется первичной квантовой передачей.

Алиса посылает фотоны, имеющие одну из четырех возможных поляризаций, которую она выбирает случайным образом. Для каждого фотона Боб выбирает случайным образом тип измерения: он изменяет либо прямолинейную поляризацию (+) , либо диагональную (х). Боб записывает результаты изменения и сохраняет в тайне. Боб открыто объявляет, какого типа измерения он проводил,а Алиса сообщает ему, какие измерения были правильными. Алиса и Боб сохраняют все данные, полученные в тех случаях, когда Боб применял правильное измерение. Эти данные затем переводятся в биты (0 и 1), последовательность которых и является результатом первичной квантовой передачи. Принципы первичной квантовой передачи. Рассматривается простой пример создания общего секретного ключа в квантово-криптографической системе.

Следующим важным этапом является оценка попыток перехвата информации в квантово-криптографическом канале связи. Это может производиться Алисой и Бобом по открытому каналу путем сравнения и отбрасывания случайно выбранных ими подмножеств полученных данных. Если такое сравнение выявит наличие перехвата, Алиса и Боб отбрасывают все свои данные и начинают повторное выполнение первичной квантовой передачи. В противном случае они оставляют прежнюю поляризацию, принимая фотоны с горизонтальной или 45°-й поляризацией за двоичный "0", а с вертикальной или 135°-й поляризацией - за двоичную "1". Согласно принципу неопределенности, злоумышленник не может замерить как прямоугольную, так и диагональную поляризацию одного и того же фотона. Даже если он для какого-либо фотона произведет измерение и перешлет Бобу этот фотон в соответствии с результатом своих измерений, то в итоге количество ошибок намного увеличится, и это станет заметно Алисе. Это приведет к стопроцентной уверенности Алисы и Боба в состоявшемся перехвате фотонов.

Более эффективной проверкой для Алисы и Боба является проверка на четность, осуществляемая по открытому каналу. Например, Алиса может сообщить: "Я просмотрела 1-й, 4-й, 4-й, 8-й... и 998-й из моих 1000 бит, и они содержат четное число единиц". Тогда Боб подсчитывает число "1" на тех же самых позициях. Можно показать, что, если данные у Боба и Алисы отличаются, проверка на четность случайного подмножества этих данных выявит количество ошибок. Достаточно повторить такой тест 20 раз с 20 различными случайными подмножествами, чтобы вычислить процент ошибок. Если ошибок слишком много, то считается, что производился перехват в квантово-криптографической системе.

Первое устройство квантовой криптографии

В 1989 г. все те же Беннет и Брассард в Исследовательском центре компании IBM построили первую работающую квантово-криптографическую систему. Она состояла из квантового канала, содержащего передающий аппарат Алисы на одном конце и приемный аппарат Боба на другом, размещенных на оптической скамье длиной около 1 м, в светонепроницаемом кожухе размерами 1,5х0,5х0,5 м. Он представлял собой свободный воздушный канал длиной около 32 см. Во время функционирования макет управлялся от персонального компьютера, который содержал программное представление пользователей Алисы и Боба, а также злоумышленника.

Надежность сохранения в тайне передаваемых сообщений в значительной степени зависит от интенсивности используемых для передачи вспышек света. Слабые вспышки затрудняют перехват сообщений, но приводят к увелечению числа ошибок в измерении правильной поляризации у законного пользователя. Усиление же интенсивности вспышек облегчает возможность перехвата путем расщепления исходного пучка света или одиночного фотона на два: одного, направляемого законному получателю, и другого, анализируемого злоумышленником. Алиса и Боб могут использовать для исправления ошибок коды, исправляющие ошибки, обсуждая результаты кодирования по открытому каналу.

Первая квантово-криптографическая схема. Система состоит из квантового канала и специального оборудования на обоих концах схемы.

Однако при этом часть информации может попасть к злоумышленнику. Тем не менее Алиса и Боб, зная интенсивность вспышек света и количество обнаруженных и исправленных ошибок, могут оценить количество информации, попадающее к злоумышленнику.

Состав квантово-оптической криптографической системы

Основные технические характеристики квантово-криптографических систем (скорость передачи, коэффициент ошибок и т. д.) определяются параметрами образующих квантовый оптический канал связи элементов, осуществляющих формирование, передачу и измерение квантовых состояний. В общем случае квантово-оптическая криптографическая система (КОКС) состоит из передающей и приемной частей, связанных каналом передачи.

Источники излучения для волоконно-оптических систем, в которых реализуется квантовый оптический канал связи, можно разделить на три класса: светоизлучающие диоды, лазеры и микролазеры. В качестве среды передачи оптических сигналов в КОКС используются волоконно-оптические световоды - оптические волокна, которые объединяются в волоконно-оптические кабели различной конструкции. Наконец, приемную часть КОКС составляют, как правило, оптический модулятор и фотодетектор.

Современные системы квантовой криптографии

Большинство схем КОКС требует постоянной подстройки и сложного управления на каждой стороне канала связи. Из-за двойного лучепреломления в оптическом волокне и эффекта воздействия внешней среды поляризация на выходе системы беспорядочно колеблется. Однако недавно была предложена реализация КОКС, которую можно назвать системой plug and play ("подключай и работай"), которая не требует никакой подстройки, кроме синхронизации. В данной системе используется специальное устройство, называемое Зеркало Фарадея, которое позволяет устранить все эффекты двойного лучепреломления и потери, связанные с поляризацией, происходящие в течение передачи. Следовательно, данная система не требует никакой регулировки поляризации. Используя такую систему, можно обмениваться криптографическими ключами по стандартным телекоммуникационным системам связи, значительно снизив необходимость подстройки. Для организации квантового канала необходимо просто подключить приемный и передающий модули, синхронизировать сигналы и начать передачу. Именно поэтому данная система обладает характери-стикой plug and play.

Результатом теоретической разработки швейцарских ученых стала практическая реализация описанной системы. Расстояние между приемным и передающим концами - 23 км волоконно-оптического кабеля по дну Женевского озера между городами Нион и Женева. Экспериментально был сформирован секретный ключ длиной 20 кбит с уровнем ошибок 1,35%. Такое низкое значение уровня ошибок выделяет данную схему из множества других, однако скорости передачи информации, полученные в данной системе, чрезвычайно низки для практических приложений.

В настоящее время уже во многих странах мира квантовые криптосистемы на базе ВОЛС реализованы экспериментально, а в некоторых странах введены в опытную эксплуатацию. В частности, в Лос-Аламосской национальной лаборатории завершена разработка и введена в опытную эксплуатацию в США линия связи общей длиной 48 км (4х12 км), в которой на принципах квантовой криптографии осуществляется распределение ключей со скоростью несколько десятков кбит/с.

В университете Дж. Хопкинса (США) реализована локальная вычислительная сеть с квантовым каналом связи длиной 1 км, в которой за счет оперативной автоматической подстройки каждые 10 мин достигнут низкий уровень ошибок в канале (0,5%) при скорости передачи 5 кбит/с.

В Великобритании, в Оксфордском университете, реализован ряд квантово-криптографических схем с использованием квантовых усилителей для повышения скорости передачи. Как вы, наверное, заметили, скорость передачи в квантовом канале по ряду причин очень низка. Применение квантовых усилителей как раз призвано способствовать преодолению существующих ограничений по скорости передачи в квантовом канале и резкому расширению диапазона возможных применений подобных систем.

Самым важным достижением в области квантовой криптографии можно считать то, что была доказана возможность существенного повышения скоростей передачи - до 1 Мбит/с и более. Это достигается путем уплотнения данных по длинам волн в волоконно-оптической системе. Разделение каналов по длинам волн в одной ВОЛС применительно к случаю КОКС позволяет реализовать как последовательную, так и одновременную работу и открытого высокоскоростного, и секретного квантового каналов связи. Одновременно с этим можно говорить и о повышении скорости передачи информации по КОКС при использовании разделения каналов. Это может быть достигнуто за счет одновременной организации нескольких квантовых каналов по одной общей среде передачи - одному оптическому волокну. В настоящее время в одном стандартном оптическом волокне можно организовать около 50 каналов. Последние экспериментальные схемы подтверждают, что при небольшой доработке системы данного вида будут главенствовать среди КОКС.

С учетом известных экспериментальных результатов по созданию КОКС можно прогнозировать в ближайшие годы достижение следующих параметров:

1. Эффективная скорость передачи информации по квантовому каналу при количестве ошибок, не превышающем 4%, около 50 Мбит/с.

2. Максимальная длина квантового оптического канала связи - 50 км.

3. Количество подканалов при разделении по длинам волн - 8-16.

Квантовый криптоанализ

Выше мы кратко рассмотрели классический криптоанализ. В результате развития квантовых компьютеров и квантовой криптографии на свет появился квантовый криптоанализ. Он обладает неоспоримыми преимуществами. Возьмем, к примеру, известный и распространенный ныне шифр RSA (Rivest, Shamir, Adleman, 1977). В основе системы RSA лежит предположение о том, что решение математической задачи о разложении больших чисел на простые множители на классических компьютерах невозможно - оно требует экспоненциально большого числа операций и астрономического времени. Для решения этой задачи был разработан квантовый алгоритм, который дает возможность вычислить простые множители больших чисел за практически приемлемое время и взломать шифр RSА. Таким образом, для RSA квантовый компьютер, а следовательно, квантовый криптоанализ - крайне плохая новость. Процедура квантового криптоанализа может быть применена ко всем классическим шифросистемам. Остается только создать квантовый компьютер достаточной мощности.

В заключение хотелось бы сказать, что последние разработки в области квантовой криптографии позволяют создавать системы, обеспечивающие практически 100%-ю защиту ключа и ключевой информации. Используются все лучшие достижения по защите информации как из классической криптографии, так и из новейшей "квантовой" области, что позволяет получать результаты, превосходящие все известные криптографические системы. Можно с уверенностью говорить, что в ближайшем будущем вся криптографическая защита информации и распределение ключей будут базироваться на квантово-криптографических системах.

11 ноября 2016 в 17:07

Немного о квантовой криптографии

• Информационная безопасность ,
• Криптография

Квантовые компьютеры и связанные с ними технологии в последнее время становятся все актуальнее. Исследования в этой области не прекращаются вот уже десятилетия, и ряд революционных достижений налицо. Квантовая криптография - одно из них.
Владимир Красавин «Квантовая криптография»

Данная статья является прологом к циклу статей и переводов по теме Квантовая криптография.

Действительно в последнее время все чаще мы слышим такие понятия как «Квантовый компьютер», «Квантовые вычисления» и конечно же «Квантовая криптография».

И если с первыми двумя понятиями в принципе всё понятно, то «Квантовая криптография» - понятие, которое хоть и имеет точную формулировку, до сих пор остается для большинства людей темным и не совсем понятным этакий Ёжик в тумане.

Но прежде чем непосредственно перейти к разбору данной темы введем базовые понятия:

Криптография – наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним), целостности данных (невозможности незаметного изменения информации), аутентификации (проверки подлинности авторства или иных свойств объекта), а также невозможности отказа от авторства.

Квантовая физика – раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения. Основные законы квантовой физики изучаются в рамках квантовой механики и квантовой теории поля и применяются в других разделах физики.

Квантовая криптография – метод защиты коммуникаций, основанный на принципах квантовой физики. В отличие от традиционной криптографии, которая использует математические методы, чтобы обеспечить секретность информации, квантовая криптография сосредоточена на физике, рассматривая случаи, когда информация переносится с помощью объектов квантовой механики.

Ортогональность – понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.

Quantum Bit Error Rate (QBER) – уровень квантовых ошибок.

Квантовая криптография – направление молодое, но медленно развивающиеся в силу своей необычности и сложности. С формальной точки зрения это не есть криптография в полном понимании этого слова, так как базируется она не столько на математических моделях, сколько на физики квантовых частиц.

Главной её особенностью, а заодно и особенностью любой квантовой системы является невозможность вскрытия состояние системы на протяжении времени, так при первом же измерении система меняет свое состояние на одно из возможных неортогональных значений. Помимо всего прочего существует «Теорема о запрете клонирования» сформулированная в 1982 году Вуттерсом, Зуреком и Диэксом, которая говорит о невозможности создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния, хотя и существует лазейка, а именно - создание неточной копии. Для этого нужно привести исходную систему во взаимодействие с большей вспомогательной системой и провести унитарное преобразование общей системы, в результате которого несколько компонентов большей системы станут приблизительными копиями исходной.

Основы передачи данных

Дабы не приводить сложных и не всем понятных схем, прибегну к помеси физики и геометрии.

В качестве носителей информации, чаще всего, используются одиночные или парные связанные фотоны. Значения 0/1 кодируются различными направлениями поляризации фотонов. При передаче используются случайно выбранный 1 из двух или трех неортогональных базисов. Соответственно правильно обработать входной сигнал возможно только если получатель смог подобрать правильный базис, в противном случае исход измерения считается неопределенным.

Если же хакер попытается получить доступ к квантовому каналу, по которому происходит передача, то он, как и получатель будет ошибаться в выборе базиса. Что приведет к искажению данных, которое будет обнаружено обменивающимися сторонами при проверке, по некому выработанному тексту, о котором они договорились заранее, например, при личной встрече или по зашифрованному, методами классической криптографии, каналу.

Ожидание и Реальность

При использовании идеальной системы перехват данных невозможен, так как моментально обнаруживается участниками обмена. Однако при обращении к реальным системам все становится намного прозаичней.

Появляются две особенности:

• Существует возможность неправильно переданных битов, в силу того, что процесс носит вероятностный характер.
• Так как главная особенность системы – это использование импульсов с низкой энергией, это сильно снижает скорость передачи данных.

Теперь немного подробней о данных особенностях.

Неправильные, или точнее говоря искаженные биты могут возникать по двум основным причинам. Первая причина это я, несовершенность оборудования используемого при передаче данных, вторая причина - это вмешательство криптоаналитика или хакера.
Решение первой причины очевидно Quantum Bit Error Rate.

Quantum Bit Error Rate представляет собой уровень квантовых ошибок, который вычисляется по довольно замысловатой формуле:

QBER= «p_f+(p_d*n*q*∑(f_r* t_l) /2)*μ»

Где:

p_f: вероятность неправильного «щелчка» (1-2%)
p_d: вероятность неправильного сигнала фотона:
n: количество обнаружений
q: фаза= 1/2; поляризация = 1
Σ: detector efficiency
f_r: частота повторения
p_l: скорость передачи данных (чем больше расстояние, тем меньше)
µ: затухание для световых импульсов.

Говоря о второй особенности стоит упомянуть, что во всех системах присутствует затухание сигнала. И, если в используемых ныне способах передачи данных эта проблема решается за счет различных способов усиления. То в случае с квантовым каналом на данный момент максимальна достигнутая скорость 75 Кбит/с, но уровень потерянных фотонов почти достиг 50%. Хотя справедливость ради скажу, что по известным данным минимальные потери при передаче составляют 0,5% на скорости всего лишь 5 кбит/с.

Таким образом можно сделать следующие выводы:

1. Хоть в идеале защищенный методами Квантовой криптографии канал взломать практически невозможно, по крайней мере известными на данный момент способами, на практике следуя правилу, что стойкость системы определяется стойкостью самого слабого её звена, мы убеждаемся в обратном;
2. Квантовая криптография развивается, причем довольно-таки быстро, но к сожалению практика не всегда поспевает за теорией. И как следствие вытекает третий вывод;
3. Созданные на данный момент системы использующие такие протоколы как BB84, B92 подвержены атакам, и по своей сути не обеспечивают достаточной стойкости.

Конечно Вы скажете:

Но как же так есть ведь протоколы E91 и Lo05. И он принципиально отличается от BB84, B92.
- Да, и все же есть одно, НО…

Но об этом в следующей статье.

Одним и, наверное, единственным практическим успехом квантовой информатики на сегодняшний день стало появление квантовой криптографии. В настоящий момент существуют и коммерчески доступны устройства квантовой криптографии, созданные на описанных ниже принципах.

Задача криптографии заключается в защите от прослушивания сообщения при передаче его по незащищенному каналу. Решение заключается в том, что нужно предварительно обменяться секретными данными - ключом - и использовать его для передачи сообщения, применяя шифрование . Доказано, что такой подход может обеспечить абсолютную надежность при условии, что размер ключа не меньше размера самого передаваемого сообщения. Неудобство такого подхода очевидно, поэтому на практике применяется компромиссный метод, в котором ключ существенно меньше сообщения, но характер используемых криптопреобразований таков, что не существует алгоритма, позволяющего за приемлемое для взломщика время восстановить исходное сообщение из подслушанных им данных.

Пространство квантовых состояний

Квантовая система, находящаяся в состоянии А, изображается:

В случае, если состояние A = 0, то кет-вектор обозначают как и говорят, что в данном случае квантовая система не существует.

Представление системы в виде волновой функции эквивалентно представлению в виде вектора состояния , то есть:

Множество кет-векторов образует комплексное векторное пространство (определено умножение векторов на комплексные числа).

Следовательно, для любого комплексного числа α верно следующее утверждение:

Произвольный вектор пространства может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов:

Суперпозиция квантовых состояний

Пусть и - представления произвольной квантовой системы в виде волновых функций , тогда суперпозицией данных функций называется такая волновая функция , что:

Для кет-векторов:

Пусть и - представления произвольной квантовой системы в виде кет-векторов, тогда суперпозицией данных векторов называется такой кет-вектор , что:

Сопряженное пространство

Каждому кет-вектору сопоставим сопряженный ему бра-вектор

Причем, если , то

Множество бра-векторов образует сопряженное пространство состояний. Сопряженные пространства эквивалентны друг другу.

Скалярное произведение

Каждой паре векторов и по некоторому правилу сопоставим комплексное число - скалярное произведение

Если состояния изображаются волновыми функциями, то

Два вектора ортогональны, если

В N-мерном прос-ве любая совокупность из N взаимно ортогональных векторов составляет линейно независимую систему и может использоваться в качестве (ортогонального) базиса. Такой базис называется ортонормированным, если нормирован каждый из базисных векторов. Набор векторов называют ортонормированным, если все вектора в нем единиичные и любые два различных вектора ортогональны, то есть для всех индексов i и j, причем

Различение квантовых состояний

Различимость квантовых состояний проще всего понять на примере игры с двумя участниками - Алисой и Бобом. Алиса выбирает состояние из некоторого фиксированного набора состояний, известного обоим участникам. Она передает состояние Бобу, цель которого - определить индекс i этого состояния.

Предположим, что состояния образуют ортонормированный набор. Тогда Боб может различить эти состояния с помощью квантового измерения, операторы которого задаются следующим образом: - по одному на каждый индекс i, плюс, дополнительный оператор измерения M0, равный квадратному корню из неотрицательного определенного оператора I:

Эти операторы удовлетворяют условию полноты , и если приготовлено состояние , то , то есть результат i получается с вероятностью 100%. Следовательно, можно с уверенностью утверждать, что можно различить ортонормированные состояния

Напротив, если состояния не образуют ортонормированного набора, то можно доказать, что не существует квантового измерения, различающего эти состояния. Идея заключается в том, что Боб будет делать измерение, описываемое операторами Mj, дающими результаты j. В зависимости от результата измерения Боб пыатется угадать, какому индексу i соответствовало исходное состояние. Для этого он использует некоторое правило (функцию i = f(j)). Причина, по которой Боб не может различить неортогональные состояния и состоит в следующем: раскладывается в сумму компоненты, параллельной вектору , и компоненты, ортогональной вектору . Пусть j - такой результат измерения, что f(j) = 1, то есть Боб определяет, что сначала система была в состоянии , если он получает в качестве результата j. Но поскольку у вектора есть составляющая, параллельная вектору , существует ненулевая вероятность того, что результат j был получен и в том случае, когда исходным было состояние .

Принципы безопасности квантового распределения ключа

Принцип неопределенности Гейзенберга

Безопасность основана на том, что если злоумышленник будет использовать несовпадающий базис, то состояние будет изменено.

Принцип обнаружения подслушивающего

Утверждение: при попытке различить два неортогональных квантовых состояния извлечение информации сопровождается возмущением сигнала.

Пусть и - неортогональные квантовые состояния, о которых Ева пытается получить информацию. Тогда процесс, который Ева использует для получения, представляет собой унитарное взаимодействие состояния или с вспомогательной системой, приготовленной в стандартном состоянии . Допуская, что этот процесс не нарушает ни одно из состояний получаем

Для Евы желательно, чтобы и были различными, с тем, чтобы она могла получить информацию о состоянии.

Однако, поскольку скалярные произведения сохраняются при унитарных преобразованиях, должны выполняться следующие равенства

откуда следует, что и должны совпадать. Таким образом, установление различия между и должно неизбежно нарушить, по меньшей мере, одно из этих состояний. Итак, проверяя переданные данные состояния на предмет нарушения, Алиса и Боб получают верхнюю оценку любого шума и подслушивания, которые имеют место в их канале связи.

Теорема о невозможности клонирования квантовых состояний

Предположим, что у нас есть квантовая машина с двумя слотами,

обозначенными как А и Б. Слот А, слот данных, вначале находится в неизвестном, но чистом квантовом состоянии . Это то самое состояние, которое должно быть скопировано в слот Б, целевой слот.

Предположим, что целевой слот изначально находится в некотором стандартном чистом состоянии . Следовательно, начальное состояние копирующего устройства имеет вид

Некоторое унитарное преобразование U производит процедуру копирования, которая в идеальном виде выглядит так:

Пусть данная процедура копирования выполняется для двух чистых состояний и . Тогда имеем,

Взяв скалярное произведение этих двух уравнений получим:

Но такое уравнение имеет только два решения: 0 и 1, поэтому либо = , либо и ортогональны. Следовательно, устройство копирования может копировать только те состояния, которые ортогональны друг другу и поэтому универсальное квантовое устройство копирования невозможно.

Потенциальное квантовое устройство копирования не может, например, копировать кубитовые состояния = и , поскольку эти состояния не ортогональны.

Принцип кодирования для протокола BB-84

Алиса начинает с двух строк a и b, каждая из которых содержит случайных классических битов. Затем она кодирует эти строки блоком кубитов по формуле:

где ak - k-тый бит a (и так же для b), а состояния задаются как

Полученные состояния отправляются Бобу. Боб измеряет принимаемые фотоны в одном из двух базисов, выбираемых независимо от Алисы, затем изменяет каждый кубит в базисе случайным образом. Для каждого переданного состояния Боб открыто сообщает в каком базисе проводилось измерение кубита . Алиса открыто вообщает в каких случаях ее базис совпал с базисом Боба. Если базисы совпали - бит оставляют. Если нет - игнорируют. В таком случае ключ прорежается примерно на 50%. Такой ключ называется "просеянным". В итоге Боб и Алиса имеют (при условии отсутствия подслушивания и шумов в канале связи) полностью коррелироавнную строку случайных битов.

В случае, если имело место прослушивание, по величине ошибки в канале связи Алиса и Боб могут оценить максимальное количество информации, доступное Еве. Считается, что в случае, если ошибка в канале не превышает 11%, то информация, доступная Еве, заведомо не превосходит взаимной информации между Алисой и Бобом, следовательно, передача данных возможна.

Важно отметить, что канал связи между Алисой и Бобом не должен быть конфиденциальным, но обязан быть аутентифицированным. То есть любой злоумышленник может получать из него информацию, но не может изменять её.

Квантовая криптография в применении к классической криптографии

Алгоритм Шора

Выберем q - степень двойки между и 2.

Предположим, что r|q (простой случай). Тогда применим операцию Уолша-Адамара к первому регистру Получем:

Вычислим mod n (тоже за логарифм):

Пронаблюдаем второй регистр, получим mod n для случайного s < r, а в первом - суперпозиция s, r+s, 2r+s, ..., q-r+s:

Снова применим операцию Уолша-Адамара:

Сумма в скобках не равна нулю в случае, если частное rb и q - целое число, то есть ненулевая амплитуда будет только у чисел, делящихся на q/r.

Пронаблюдав первый регистр получим случайное число вида cq/r. То есть с большой вероятностью (а точнее - порядка 1/(loglog(q)) c и r взаимно просты. Сократив получившуюся дробь получаем r.

Сложный случай: r |/q На последнем шаге все равно будет дробь типа b/q, но:

На интервале длины 1/q < 1/ будет не больше одной дроби со знаменателем меньше n. Эта дробь должна быть c/r.

Этот же алгоритм подойдет и для дискретного логарифма, ведь на самом деле ищется период элемента x некоторой коммутативной группы.

Если даны G = , n = |G| и y = , то можно найти период y (то есть такое минимальное r, для которого = 1 и сразу получится x = n/r.

Следовательно, алгоритм Шора применим ко всем коммутативной криптографии.

Алгоритм Гровера

Пусть дана булева функция . Цель: найти хотя бы один корень уравнения f(x) = 1. На классическом компьютере, если f - произвольна нам понадобится O(N) операций, где , то есть, полный перебор. Если f в конъюнктивой нормальной форме - то данная задача является NP-полной.

К сожалению, или к счастью, не известен квантовый(а классический тем более) для решения данной задачи за полиномиальное время. Но алгоритм Гровера позволяет получить квадратичное ускорение для полного перебора - за .

Описание алгоритма:

Используя n+1 кубит, мы приготавливаем первые n кубитов в суперпозицию всех возможных состояний, а последний в суперпозицию «нуля» и «единицы», но со «знаком минус» у «единицы». Тогда действуя раз оператором поворота, мы получаем состояние, при измерении которого с очень высокой вероятностью получаем решение уравнения.

Применение алгоритма:

Гроверовский «подскок амплитуды» является, по-видимому, фундаментальным физическим феноменом в квантовой теории многих тел. Например, его учет необходим для оценки вероятностей событий, которые кажутся «редкими». Процесс, реализующий схему GSA, приводит к взрывному росту первоначально пренебрежимо малой амплитуды, что способно быстро довести ее до реально наблюдаемых величин.

Алгоритм Гровера также может быть использован для нахождения медианы и среднего арифметического числового ряда. Кроме того, он может применяться для решения NP-полных задач путем исчерпывающего поиска среди множества возможных решений. Это может повлечь значительный прирост скорости по сравнению с классическими алгоритмами, хотя и не предоставляя «полиномиального решения» в общем виде.

Строго доказано, что время работы алгоритма Гровера для поиска информации в неупорядоченной базе данных равно корню квадратному от того времени, что необходимо для аналогичного поиска компьютеру классическому. Но, более того, квадратный корень – это вообще наилучший результат, который может быть теоретически достигнут.

Квантовые компьютеры

История развития квантовых компьютеров

Исследователям из Массачусетского технологического института удалось впервые распределить один кубит между тремя ядерными спинами в каждой молекуле жидкого аланина или молекулы трихлороэтилена. Такое распределение позволило использовать «запутанность» для неразрушающего анализа квантовой информации.

В марте ученые из Национальной лаборатории в Лос Аламосе объявили о создании 7-кубитного квантового компьютера в одной единственной капле жидкости.

Демонстрация вычисления алгоритма Шора специалистами из IBM и Стэнфордского университета на 7-кубитном квантовом компьютере.

В институте квантовой оптики и квантовой информации при Иннсбрукском университете впервые удалось создать кубайт (сочетание 8 кубитов) с помощью ионных ловушек.

Канадская компания D-Wave продемонстрировала первый 16-кубитный квантовый компьютер, способный решать целый ряд задач и головоломок, типа судоку.

С 2011 года D-Wave предлагает за $11 млн долларов квантовый компьютер D-Wave One с 128-кубитным чипсетом, который выполняет только одну задачу – дискретную оптимизацию.

Современные квантовые компьютеры

MagicQ

Основана в 1999 году в США для целей армии США и флота, NASA, DARPA, JTRS. В 2004 году на основе устройств Magic QPN 8505 в DARPA была создана первая в мире сеть с использованием квантовых технологий.

Квантовый канал объединил три ВУЗа, принимавших участие в разработке.

id Quantique

Компьютеры D-Wave

Компания D-Wave представила компьютерную систему, построенную на основе принципиально нового вида процессора. Система называется D-Wave One.

Процессор D-Wave One (кодовое имя Rainier) разработан для выполнение одной единственной математической операции - дискретной оптимизации. Это процессор специального назначения. В процессе разработки приложений D-Wave One используется только в тех частях программы, которые непосредственно решают задачу оптимизации. Остальные части приложения работают на традиционных системах.

Rainer решает задачу оптимизации используя квантовый отжиг (quantum annealing, QA), который относится к классу методов, основанных на использовании квантовых эффекты для поиска оптимального решения в кратчайшее время. Так как D-Wave One является квантовым компьютером, многие склонны думать, что разработка приложений для такой системы может быть действительно сложным делом. Основная сложность возникает из за необходимости объединить знания из областей, которые обычно не пересекаются, таких как квантовая физика и машинное обучение.

Проблемы перехода на квантовые компьютеры

Стоимость

Канадская компания D-Wave выпустила в продажу «первый в мире доступный коммерческий квантовый компьютер». Его цена составила 10 миллионов долларов, сообщает техноблог Engadget. Этот компьютер в состоянии оперировать 129 кубитами. Считается, что для решения некоторых практических задач, такого количества простых квантовых ячеек памяти, которые связаны между собой в единую систему, может оказаться вполне достаточно.

Изучение находится на раннем этапе

Серия тестов показала, что квантовый компьютер D-Wave, описанный выше, не дает никакого выигрыша в скорости по сравнению с компьютерами обычными, классическими. Попросту говоря, не только ученые, тестирующие D-Wave, пока не смогли увидеть ни одной реальной задачи, где квантовый компьютер мог бы убедительно продемонстрировать свое вычислительное превосходство, но даже сама компания-изготовитель понятия не имеет, что это может быть за задача.

Необходимость ограниченному числу пользователей

По мнению д-ра Питера Шора, несмотря на свою потенциальную мощь, квантовые компьютеры вовсе не обязательно будут выполнять все задачи быстрее классических компьютеров. В действительности, по его оценкам, работоспособный квантовый компьютер каждую из операций будет выполнять даже медленнее, чем компьютер обычный. И лишь для некоторых проблем, там, где исследователи обнаружили методы эффективного использования возможностей столь гигантских объемов хранимой информации, научившись выделять нужный ответ за сравнительно небольшое количество шагов (намного меньшее, чем в классических компьютерах) – появляется возможность существенно ускорить вычисления.

Сложность управления и обслуживания

Даже одна случайная молекула воздуха или другой малейший "шум" в системе способны выбивать кубиты из когерентной сцепленности.

Ошибки в ходе вычислений

Еще одна огромная трудность – это исправление ошибок, неизбежно возникающих в процессе вычислений. В столь тонком устройстве хранимые состояния могут непреднамеренно воздействовать друг на друга, в результате чего операции могут применяться не к тем квантовым битам.

Ограничения квантовой криптографии

• Требуется обязательное наличие выделенной линии вследствие ряда факторов:
  • Квадратичное возрастание линий с возрастанием числа пользователей.
  • Оптическая линия связи БЕЗ оптических усилителей.

Список литературы

Перейти к списку литературы по разделу "Квантовая криптография".

Андрюхин Б9-04 Покидова Б9-04

Представьте себе такую линию связи, которую невозможно прослушать. Вообще никак. Что бы ни делал злоумышленник и кем бы он ни был, попытки взломать защиту к успеху не приведут. Устройства для такой передачи данных, использующей принципы квантовой криптографии, создают в ООО «Квантовые коммуникации» – малом инновационном предприятии при Университете ИТМО. Генеральный директор предприятия и руководитель университетской лаборатории квантовой информатики Международного института фотоники и оптоинформатики Артур Глейм участвовал в XII Международных чтениях по квантовой оптике (IWQO-2015) в Москве и подмосковном Троицке, где он выступил с докладом о квантовой рассылке ключа шифрования на так называемых боковых частотах. О том, как этот способ позволяет улучшить качество передачи данных и как вообще работают квантовые коммуникации, Артур Глейм рассказывает в интервью нашему порталу.

Что такое квантовая криптография и зачем она нужна?

Главная идея квантовой криптографии – передавать информацию таким образом, чтобы ее было нельзя перехватить. Причем это должно быть невозможно не потому, что алгоритмы шифрования слишком сложные, и не из-за того, что злоумышленник не располагает достаточно высокими вычислительными мощностями. Мы строим систему передачи данных так, что ее взлом противоречит законам физики.

Если мы управляем какой-то системой, которую потенциально может нарушить злоумышленник, нам нужно передавать данные доверенным образом. Это могут быть, например, решения, связанные с финансами, коммерческой тайной, государственными задачами и так далее. Квантовая криптография, квантовая связь и квантовые коммуникации решают задачу так, что перехватывать информацию ограниченного доступа запрещает сама природа. Сигналы передаются по линиям связи не в классическом виде, а с помощью потока одиночных фотонов. Фотон нельзя разделить или измерить, скопировать или незаметно отвести в сторону. Он из-за этого однозначно разрушается и не доходит до принимающей стороны.

Ключевой вопрос в том, как сделать это эффективно, так как мы используем не идеальную систему, а физические линии связи – оптическое волокно или открытое пространство. На пути к получателю на фотон может воздействовать много факторов, которые могут его разрушить. Так как мы говорим о практическом применении, нас интересует скорость передачи данных между такими системами и максимальное расстояние, на которое мы можем разнести узлы. Это основные предметы разработки различных подходов, идей и принципов построения систем квантовой криптографии: эффективность использования канала передачи данных, пропускная способность и уменьшение количества повторителей, а главное – наивысший уровень защищенности и безопасности канала. В основе квантовой криптографии лежит тезис о том, что злоумышленник может пытаться делать что угодно, использовать любые инструментарий и оборудование – хотя бы технику пришельцев, но перехватить данные он не должен. А на базовый принцип уже «накручиваются» технические решения.

На каких физических принципах основывается квантовая коммуникация?

Существует несколько схем реализации этих принципов, разные подходы, которые вносят свои возможности по увеличению скорости и дальности передачи сообщений. Системы квантовой криптографии давно производятся коммерческими компаниями. Но специалисты Университета ИТМО предложили новый принцип, который иначе формулирует понятие квантового состояния, «способа приготовления» фотона как порции излучения, чтобы он был более устойчивым к внешним воздействиям, система связи не требовала дополнительных средств организации устойчивой передачи и не несла в себе явных ограничений на скорость модуляции сигнала со стороны отправителя и получателя. Мы выносим квантовые сигналы на так называемые боковые частоты, это позволяет значительно расширить возможности по скорости и снять явные ограничения по дальности, присущие уже принятым схемам.

Чтобы понять, в чем отличие вашего метода, давайте все-таки начнем с принципов работы классических схем.

Обычно люди, когда строят системы квантовой связи, генерируют слабый импульс, эквивалентный или близкий к энергии одиночного фотона, и отправляют его по линии связи. Чтобы закодировать в импульсе квантовую информацию, проводят модуляцию сигнала – изменяют поляризацию или фазовое состояние. Если мы говорим про волоконно-оптические линии связи, для них более эффективно использовать фазовые состояния, потому что сохранять и передавать поляризацию они не умеют.

Вообще фаза фотона – это вульгаризм, который придумали экспериментаторы в области квантовой физики. Фотон – это частица, у нее нет фазы, но она является частью волны. А фаза волны – это характеристика, которая показывает некоторую отстройку состояния поля электромагнитной волны. Если представить волну как синусоиду на координатной плоскости, сдвиги ее положения относительно начала координат соответствуют некоторым состояниям фазы.

Говоря простыми словами, когда человек шагает, шаг – это процесс, который повторяется по кругу, у него тоже есть период, как у волны. Если два человека идут в ногу – фазы совпадают, если не в ногу – то фазовые состояния разные. Если же один начинает движение в середине шага другого, то их шаги находятся в противофазе.

Для того, чтобы закодировать в импульсе квантовую информацию, используют модулирующее устройство, которое сдвигает волну, а чтобы измерить сдвиг, мы складываем эту волну с такой же и смотрим, что получится. Если волны находятся в противофазе, то две величины накладываются и гасят друг друга, на выходе мы получаем ноль. Если же мы угадали, то синусоиды складываются, поле увеличивается и итоговый сигнал получается высокий. Это называется конструктивной интерференцией излучения, ее можно проиллюстрировать теми же человеческими шагами.

В начале прошлого века в Петербурге рухнул Египетский мост, когда по нему маршировал взвод солдат. Если просто взять сумму всех шагов, для того, чтобы разрушить мост, энергии не хватит. Но когда шаги попадают в такт, происходит интерференция, нагрузка повышается, и мост не выдерживает. Поэтому сейчас солдатам, если они переходят через мост, отдают команду сбить шаг – идти не в ногу.

Итак, если наши фазовые предположения совпали и сигнал усилился, значит, фазу фотона мы измерили правильно. В классических системах квантовой коммуникации используются распределенные интерферометры, и они определяют квантовую информацию по положению сдвига фазы волны. Воплотить это на практике сложно – линии связи могут греться и охлаждаться, может присутствовать вибрация, все это меняет качество передачи. Фаза волны начинает смещаться сама, и мы не знаем, то ли отправитель ее так «промодулировал», то ли это помехи.

А чем отличается использование боковых частот?

Наш принцип заключается в том, что мы отправляем в линию связи специальный спектр. Это можно сравнить с музыкой – в спектре мелодии много частот, и каждая оставляет за собой звучание. Здесь примерно то же самое: мы берем лазер, который генерирует импульсы только на одной частоте, пропускаем импульс через электрооптический фазовый модулятор. На модулятор подается сигнал на другой частоте, существенно более низкой, и в результате кодирование осуществляется не основной синусоидой, а параметрами вспомогательной синусоиды – ее частотой смены фазы, фазовым положением. Мы передаем квантовую информацию отстройкой дополнительных частот в спектре импульса относительно центральной частоты.

Такое шифрование становится куда более надежным, так как спектр передается по линиям связи одним импульсом, и если среда передачи вносит какие-то изменения, их претерпевает весь импульс целиком. Мы также можем добавить не одну дополнительную частоту, а несколько, и одним потоком единичных фотонов мы можем поддерживать, к примеру, пять каналов связи. В итоге нам не нужен интерферометр в явном виде – он «зашит» внутри импульса, нет нужды в схемах компенсации дефектов в линии, нет ограничений на скорость и дальность передачи данных, а эффективность использования линий связи – не 4%, как в случае с классическими подходами, а до 40%.

Этот принцип придумал главный научный сотрудник Центра информационных и оптических технологий Университета ИТМО Юрий Мазуренко . Сейчас кодирование квантовой информации на боковых частотах также развивают две ученые группы во Франции и Испании, но в наиболее развернутом и полном виде система реализована у нас.

Как теория воплощается на практике?

Все эти квантовые премудрости нужны для формирования секретного ключа – случайной последовательности, которую мы перемешиваем с данными, чтобы их в итоге было невозможно перехватить. По принципу действия системы для безопасной передачи эквивалентны VPN-роутеру, когда мы через внешний интернет прокладываем локальную сеть, чтобы в нее никто не ломился. Мы устанавливаем два устройства, у каждого из которых есть порт, который подключается к компьютеру, и порт, который «смотрит» во внешний мир. Отправитель подает данные на вход, устройство их шифрует и безопасно передает через внешний мир, вторая сторона принимает сигнал, расшифровывает и передает получателю.

Допустим, такое устройство покупает банк, его устанавливают в серверное помещение и используют как коммутатор. Понимать принцип работы банку не нужно – нужно только знать, что за счет основ квантовой физики получаются такие степень безопасности и доверия к линии, которая на порядок выше классических сред передачи информации.

Как именно происходит шифрование?

В устройствах стоит генератор случайных чисел (причем физический, не псевдо-ГСЧ), и каждое устройство задает квантовое состояние фотонов случайным образов. В квантовой коммуникации отправителя принято называть «Алиса», а получателя – «Боб» (А и Б). Допустим, Алиса и Боб выбрали квантовое состояние, соответствующее 0, фазы оптического излучения совпали, получился высокий уровень сигнала и детектор фотонов Боба сработал. Если Алиса выбрала 0, а Боб 1, фазы разные и детектор не срабатывает. Дальше приемная сторона говорит, когда фазы совпали, допустим, на первой, пятой, пятнадцатой, сто пятьдесят пятой передачах, в остальных случаях либо были разные фазы, либо фотоны не дошли. Для ключа мы оставляем только то, что совпало. И Алиса, и Боб знают, что у них совпали передачи 1, 5, 15 и 155, но что они при этом передавали – 0 или 1 – знают только они и никто больше.

Допустим, мы станем подкидывать монетки, а третий человек будет говорить, совпали у нас выпавшие стороны или нет. У меня выпала решка, нам сказали, что монетки совпали, и я буду знать, что у вас тоже выпала решка. То же и в квантовой криптографии, но с одним условием: третья сторона не знает, что именно у нас выпало – орел или решка, это знаем только мы. Алиса и Боб копят случайные, но одинаковые биты, накладывают их на сообщение и получают идеальный шифротекст: абсолютно случайная последовательность плюс осмысленное сообщение равно абсолютно случайная последовательность.

Почему у злоумышленника не получится взломать систему?

Фотон один, делить его нельзя. Если его убрать из линии, Боб ничего не получит, детектор фотонов не сработает, и отправитель с получателем просто не станут использовать этот бит в ключе. Да, злоумышленник может перехватить этот фотон, но бит, который в нем зашифрован, не будет использован в передаче, он бесполезен. Скопировать фотон тоже невозможно – замер в любом случае его разрушает, даже когда фотон измеряет легитимный пользователь.

Есть несколько режимов использования данных систем. Для того, чтобы получить идеальную защиту, длина ключа должна быть равна длине сообщения бит в бит. Но еще их можно использовать для того, чтобы существенно повысить качество классических шифров. Когда происходит смешение квантовых битов и классических шифров, стойкость шифров вырастает по экспоненте, существенно быстрее, чем если бы мы просто увеличивали количество разрядов в ключе.

Допустим, банк выдает клиенту карточку на доступ к онлайн-клиенту, срок жизни ключа в карточке – год (считается, что за этот срок ключ не будет скомпрометирован). Система квантовой криптографии позволяет на лету менять ключи шифрования – сто раз в секунду, тысячу раз в секунду.

Оба режима возможны, если нам необходимо передать предельно конфиденциальные данные. В таком случае кодировать их можно бит в бит. Если же мы хотим значительно повысить степень защиты, но сохранить высокую скорость передачи, то мы перемешиваем квантовые и классические ключи, и получаем оба преимущества – высокую скорость и высокую защиту. Конкретная же скорость передачи данных зависит от условий используемых шифров и режимов кода.

Беседовал Александр Пушкаш ,
Редакция новостного Университета ИТМО