к. т. н. С. Б. Горунович (Усть-Илимская ТЭЦ)
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время все чаще и чаще, для нужд учета количества воды и тепла, производится установка расходомерных устройств на сетях тепло и водоснабжения. При этом известно, что весомую часть суммарных, невосполнимых потерь при транспортировке составляют потери в местных сопротивлениях трубопроводов при передаче жидких и газообразных сред. Местные сопротивления приводят к потерям давления (напора) и, как результат, к снижению расходов у потребителей.
Некоторые расходомерные устройства являются сильными местными сопротивлениями (например - диафрагма). Случается, что при установке расходомерных устройств необходимо создать сужение существующего трубопровода с целью обеспечения достаточной скорости жидкости для эффективной работы расходомерного устройства. Следовательно, учет местных сопротивлений сужений, диафрагм, а также диффузоров и конфузоров (плавных расширений и сужений) в гидравлических расчетах сетей является актуальной задачей.
Местные потери полного давления возникают при местном нарушении нормального течения, отрыве потока от стенок, вихреобразовании и интенсивном турбулентном перемешивании потока в местах изменения конфигурации трубопровода или при встрече или обтекании препятствий (вход жидкости (газа) в трубопровод; расширение, сужение, изгиб и разветвление потока; протекание жидкости (газа) через отверстия, решетки, дроссельные устройства; фильтрация через пористые тела и т.д.). Эти явления усиливают обмен количеством движения между частицами движущейся жидкости (т. е. трение), повышая диссипацию энергии. К местным потерям давления относятся также потери динамического давления при выходе жидкости (газа) из сети в другой объем или окружающую среду .
Для оценки местных сопротивлений в современных гидравлических расчетах оперируют безразмерным коэффициентом гидравлического сопротивления, весьма удобным тем, что в динамически подобных потоках, при которых соблюдаются геометрическое подобие участков и равенство чисел Рейнольдса (и других критериев подобия, если они существенны) он имеет одно и то же значение независимо от вида жидкости (газа), а также от скорости потока (по крайней мере до чисел Маха=0,8-0,9) и поперечных размеров рассчитываемых участков . Коэффициент гидравлического сопротивления представляет собой отношение потерянной на данном участке полной энергии (мощности) к кинетической энергии (мощности) в принятом сечении .
ДИАФРАГМА
Достаточно широко распространенным прибором для измерения расхода является диафрагма (расходомерная шайба), обычно выполняемая в виде плоского кольца с круглым отверстием в центре, устанавливаемого между фланцами трубопровода, см. рис.1.
На рисунках использованы следующие обозначения величин: w - скорость потока, F - площадь сечения, произведение величин wF - расход, D - диаметр, L - длина. Индексы показывают принадлежность к сечениям.
Края отверстия диафрагмы чаще всего имеют входные кромки под углом 45 град. Форма диафрагмы, конструктивные элементы расходомерного узла с диафрагмой регламентируются нормами (ГОСТ 8.586.2-2005).
Следует иметь в виду, что являясь простым и эффективным инструментом для измерения расхода, диафрагма имеет и свои отрицательные стороны, а именно, создает значимое сопротивление потоку.
Источники , предлагают следующую формулу для определения коэффициента сопротивления диафрагмы, расчетная схема которой приведена на рис.1:
. (1)
Формула справедлива для тонких диафрагм с острыми краями при 
, где D Г =4F 0 /П 0 , П 0 - периметр, а также при Re > 10 5 . Структура формулы наглядно показывает вероятность быстрого роста коэффициента сопротивления с ростом отношения F 1 /F 0 .
В ГОСТ 8.586.2-2005 приведена более сложная зависимость для определения коэффициента сопротивления, учитывающая влияние некоторых конструктивных факторов, а так же числа Рейнольдса. По моему мнению, для расчетов инженерных сетей формула (1) остается более удобной, ввиду своей простоты и компактности. При этом при больших числах Рейнольдса (Re > 10 5) конструктивные факторы, учтенные в ГОСТ, оказывают слабое влияние на результат.
ДИФФУЗОРЫ
Плавные расширения коробов и трубопроводов при переходе от меньшего к большему сечениям носят названия диффузоров. Основными геометрическими характеристиками диффузоров с прямыми стенками являются угол расширения , степень расширения n n 1 =F 1 /F 0 и относительная длина l д /D 0 , см. рис.2. Возрастание коэффициента сопротивления диффузора заданной длины, с дальнейшим увеличением угла расширения, вызывается усиливающим турбулентным перемешиванием потока, отрывом пограничного слоя от стенки диффузора и связанным с этим сильным вихреобразованием .
В общем случае коэффициент сопротивления диффузора, установленного внутри сети, зависит от условий входа, от числа Рейнольдса, от относительной скорости . Однако в инженерной практике, при относительных больших числах Рейнольдса и турбулентном течении, вышеперечисленными факторами пренебрегают.
Для инженерных расчетов для определения коэффициента сопротивления диффузора источники , , , рекомендуют формулу:
. (2)
При равномерном профиле скорости во входном сечении и больших числах Рейнольдса (Re> 2x10 5) коэффициент (полноты удара) для конических диффузоров с углами расширения :
. (3)
Если проанализировать зависимость величины коэффициента сопротивления диффузора от угла расширения , то можно условно выделить три зоны:
а) относительно низких значений коэффициента сопротивления ;
б) зона быстрого роста ;
в) зона высоких значений коэффициента сопротивлений .
Очевидно, что для снижения сопротивления диффузора следует придерживаться правила: . Если по конструктивным, либо по каким-либо другим причинам не удается выдержать угол диффузора меньше 60 град., можно вообще отказаться от диффузора без ущерба для пропускной способности.
Что касается влияния числа Рейнольдса на величину коэффициента, к этому вопросу необходимо подходить более осторожно.
а) в СНиП 2.04.02-84 «Водоснабжение. Наружные сети и сооружения» рекомендуемые скорости для трубопроводов насосных станций - 0,6 - 4 м/с;
б) в справочном пособии «Водяные тепловые сети» - 0,5 - 3 м/с;
в) в учебном пособии «Системы вентиляции» - 0,7 - 20 м/с.
Нетрудно установить, что при минимальных скоростях и диаметрах (при температуре 20 град.) числа Рейнольдса могут принимать минимальные значения для воды - 0,13х10 5 , для воздуха - 0,03х10 5 . При этом необходимо учесть, что со снижением чисел Рейнольдса до Re=0,5x10 5 -1x10 5 в зоне а) (при ) коэффициент сопротивления возрастает в 2 и более раз.
Условия протекания в коротких диффузорах (с большими углами расширения) могут быть значительно улучшены, а сопротивление уменьшено, если предупредить в них отрыв потока или вихреобразование . Примеры конструктивных решений, способствующих снижению коэффициента сопротивления, приведены на рис.3. Согласно коэффициент сопротивления диффузора при этом может быть снижен на 35 - 40%.
Более подробно способы снижения сопротивления рассмотрены в фундаментальном труде И. Е. Идельчика .
КОНФУЗОРЫ
Переход от большего сечения к меньшему, через плавно сужающийся участок - конфузор, также сопровождается сравнительно большими невосполнимыми потерями полного давления. Коэффициент сопротивления конфузора с прямолинейными образующими также зависит от угла сужения , степени сужения n 0 =F 0 /F 1 и относительной длины l 0 /D 0 , а при малых числах Рейнольдса также и от числа Рейнольдса, см. рис.4.
Для инженерных расчетов общий коэффициент сопротивления конфузоров удобно представить в виде , :
где 
, ( в градусах).
В пределах общий коэффициент сопротивления конфузора с прямолинейными образующими имеет минимум, который, по крайней мере при Re > 10 5 остается практически постоянным и равным 0,05 .
Сопротивление конфузоров можно значительно уменьшить, осуществив плавный переход от большего сечения к меньшему, с помощью криволинейных образующих (по дуге окружности или другой кривой), а также скруглив прямолинейные стенки конфузоров на выходе в прямой участок, см. рис.6.
КОНФУЗОРНО-ДИФФУЗОРНЫЙ ПЕРЕХОД
Известно, что сопротивления, расположенные рядом, оказывают взаимное влияние друг на друга.
Для анализа движения газа в каналах с переменным поперечным сечением воспользуемся уравнениями, выражающими закон сохранения массы и закон сохранения энергии. Закон сохранения массы представим в форме уравнения постоянства массового расхода вдоль потока:
Q m = v = const = C . (42.1)
Закон сохранения энергии используем в виде уравнения Бернулли для идеального газа в дифференциальной форме (пренебрегая величиной dz , то есть полагая dz = 0):
+ v d v = 0. (42.2)
Продифференцируем по x уравнение неразрывности (42.1):
=
;
v
+
+v
= 0.
Разделив последнее уравнение на v получим:
+
+
= 0.
Умножив полученное выражение на dx имеем:
+
+
= 0. (42.3)
Преобразуем
первый член уравнения (42.2), использовав
формулу скорости звука а
2
=
:
=
=а
2
.
Подставим полученное соотношение в уравнение (42.2):
а
2
+v
d
v
= 0 или
=
.
Последнее равенство подставим в уравнение (42.3). Тогда
+
= 0 или
=
.
В правой
части уравнения вынесем за скобки
.
Получим
=
.
Обозначим =М – число Маха. Число Маха М – это безразмерная скорость, которая показывает, во сколько раз скорость потока v больше или меньше местной скорости звука а . Окончательно имеем уравнение Гюгонио :
=
.
(42.4)
Следствия (анализ) уравнения Гюгонио
1. В дозвуковом потоке (v а , М 1) знак d v противоположен знаку d . То есть при дозвуковом движении газа, так же, как и в случае несжимаемой жидкости, с возрастанием площади сечения трубы скорость движения уменьшается и наоборот.
Рисунок 72
2. В сверхзвуковом потоке (v а , М 1) знаки d v и d одинаковы. Поэтому при уменьшении сечения м скорость движения снижается и наоборот.
Рисунок 73
Это объясняется тем, что произведение из уравнения неразрывности v = const несмотря на увеличение всё же уменьшается ввиду резкого уменьшения плотности газа . И наоборот, произведение увеличивается, несмотря на уменьшение вследствие резкого увеличения плотности газа . Если в дозвуковом потоке при изменении сечения трубы плотность газа изменяется незначительно по сравнению со скоростью, то при сверхзвуковом течении газа относительное изменение плотности превосходит по величине относительное изменение скорости. Возрастание скорости, таким образом, связано не только с изменением давления, но и с уменьшением плотности.
3. Если М = 1, то d = 0 при 0. Тогда соответствующее этому случаю сечение будет критическим. Равенство d = 0 означает наличие экстремума площади сечения. Причём этот экстремум означает минимальное сечение, так как при подходе к максимальному сечению дозвуковой поток замедляется и не может достигнуть М = 1, а сверхзвуковой ускоряется, что тоже не соответствует М = 1.
4. Если d = 0 и сечение экстремально (максимальное или минимальное), то либо М = 1 и, следовательно, это сечение критическое, либо М 1, а d v =0, так как скорость принимает экстремальное значение. При дозвуковом потоке (М 1) она максимальна в минимальном сечении и наоборот. В сверхзвуковом потоке (М 1) она максимальна в максимальном сечении и минимальна в минимальном.
На основе анализа уравнения Гюгонио можно предложить способ получения сверхзвукового потока при истечении газа. К выходному сечению конфузорного насадка, в выходном сечении которого скорость газа равна скорости звука (М =1), присоединяют диффузорный насадок. В выходном сечении диффузора скорость газа может быть существенно больше скорости звука в этом сечении. По этому принципу рассчитывается сопло Лаваля.
Рисунок 74 – Сопло Лаваля