Один из наиболее ранних систематических подходов к управлению запасом денежных средств был предложен У. Баумолем (William J. Baumol). используется в условиях, когда имеется высокий уровень уверенности в том, что компании могут понадобиться денежные средства. В этих условиях применяется формула оптимального размера заказа EOQ (economic-order-quantity). Она хорошо обосновывает проблемы управления денежным потоком. При этом накладные расходы, связанные с хранением денежных средств, это процент по рыночным ценным бумагам от которого компания отказывается. Эти расходы должны сопоставляться с расходами по конвертированию.
Необходимые пояснения. Нужно определить, какое количество денежных средств (С) должна иметь компания. При этом должны минимизироваться общие издержки, которые состоят из издержек по конвертированию и издержек, которые образуются из-за того, что предприятие отказывается от части дохода по рыночным ценным бумагам, т.к. хранит средства в наличности. При построении модели предполагается, что в течение какого-то времени (месяца) у предприятия имеется стабильная потребность и спрос на денежные средства. При этом, денежные средства получают, продавая рыночные ценные бумаги. Когда денежные средства заканчивается, предприятие продает рыночные ценные бумаги, чтобы получить наличность. Рыночные ценные бумаги продают тогда, когда запас денежной наличности уменьшается до 0.
Суммарные издержки могут быть представлены в виде: B(T/C) + i (C/2)
Где:
В - постоянные издержки, которые не меняются; к ним относятся
явные и неявные издержки (время на подачу заявки, время оформления
договора и т.д.);
Т - общий спрос на денежную наличность в периоде;
i - процентная ставка по рыночным ценным бумагам;
Т/С - число операций по продаже рыночных ценных бумаг;
В(Т/С) - общие транзакционные издержки за период;
(С/2) - средний остаток денежной наличности;
i(С/2) - сумма дохода, от которого отказывается предприятие,
храня свои средства в наличности.
С одной стороны, чем больше денежных средств, тем выше доход, от которого отказывается предприятие, просто храня свои средства в наличности или на расчетных счетах. С другой стороны, чем выше остаток наличности, тем меньше нужно переводов в рыночные ценные бумаги и тем меньше издержки по конвертированию. Оптимальный уровень (С) рассчитывается по формуле:
где:
C - оптимальный остаток денежных средств;
В - общие издержки, связанные с продажей ценных бумаг (затраты по транзакциям);
Т - общий объём денежных средств (сумма всех платежей), необходимых для данного периода времени;
r - процентная ставка, определяющая среднерыночную доходность по ликвидным ценным бумагам.
Таким образом, средний запас денежных средств составляет С/2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (k) равно:
Общие расходы по реализации такой политики управления денежными средствами составят:
Первое слагаемое представляет собой прямые расходы, второе - упущенную выгоду от хранения средств на расчетном счете, вместо того чтобы инвестировать их в ценные бумаги.
Расчет позволяет установить, что если количество наличности растет при росте наличных платежей, то увеличивается и объем наличности, получаемой от продажи рыночных ценных бумаг, но более низкими темпами, т.е. это позволяет экономить. Наибольший эффект может быть здесь достигнут в случае объединения счетов.
Ограничением в использовании модели Боумоля является предположение об устойчивости денежных потоков, которые на практике могут быть неустойчивыми.
Пример:
Предположим, что денежные расходы компании в течение года
составят 1,5 млн. долл. Процентная ставка по государственным ценным
бумагам равна 8%, а затраты, связанные с каждой их реализацией,
составляют $25.
Средний размер денежных средств на расчетном счете составляет 15,3 тыс. долл. Общее количество сделок по трансформации ценных бумаг в денежные средства за год составит: 1500000/30600 = 49
Таким образом, политика компании по управлению денежными средствами и их эквивалентами такова: как только средства на расчетном счете заканчиваются, компания продает часть своих ликвидных ценных бумаг приблизительно на сумму 30 тыс. долл. Такая операция выполняется примерно раз в неделю. Максимальный размер денежных средств на расчетном счете составит 30,6 тыс. долл., средний - 15.3 тыс. долл .
Cтраница 1
Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.
Модель Баумоля - алгоритм, позволяющий оптимизировать размер среднего остатка денежных активов предприятия с учетом объема его платежеспособного оборота, средней ставки процентного дохода по краткосрочным финансовым вложениям и средней суммы затрат по операциям краткосрочного инвестирования.
В чем принципиальное отличие модели Баумоля от модели Миллера - Орра.
Пример: необходимо определить на основе Модели Баумоля средний и максимальный размер остатков денежных средств на основе следующих данных: планируемый годовой объем денежного оборота предприятия составляет 225 тыс. усл.
Наиболее широко используемой в этих целях является Модель Баумоля, который первый трансформировал для планирования остатка денежных средств ранее рассмотренную Модель EOQ.
Оптимальный уровень денежных средств прогнозируется с помощью моделей Баумоля и Миллера-Ор - ра.
Гипотеза в духе управленческих теорий фирмы (managerial theories of firm), предложенная У. Модель Баумоля рассматривает максимизацию общей выручки (revenue) от продаж в условиях ограничения на прибыль как ти - личную ситуацию для олигополии. Ограничение на прибыль определяется как минимальный уровень прибыли, необходимый для удовлетворения акционеров. Если эту задачу условной максимизации (constrained optimization) решать, выбирая только уровень производства, то можно показать, что при возрастающих предельных издержках (marginal costs) цена будет ниже, а объем производства выше, чем в том случае, когда уровень производства устанавливается из расчета максимизации прибыли.
Смысловая нагрузка последнего блока определяется отмеченной выше необходимостью нахождения компромисса между, с одной стороны, желанием обезопасить себя от ситуаций хронической нехватки денежных средств и, с другой стороны, желанием вложить свободные денежные средства в какое-то дело с целью получения дополнительного дохода. В мировой практике разработаны методы оптимизации остатка денежных средств, в основе которых заложены те же идеи, что и в методах оптимизации производственных запасов. Наибольшую известность получили модели Баумоля, Милле-ра - Орра, Стоуна и имитационное моделирование по методу Монте-Карло. Суть данных моделей состоит в том, чтобы дать рекомендации о коридоре варьирования остатка денежных средств, выход за пределы которого предполагает либо конвертацию денежных средств в ликвидные ценные бумаги, либо обратную процедуру.
Существуют теории спроса на деньги, особо выделяющие такую функцию денег, как средство обращения. Эти теории называются теориями трансакционного спроса на деньги. В них деньги играют роль подчиненного актива, накапливаемого лишь с целью совершения покупок. Так, в модели Баумоля - Тобина анализируются выгоды и издержки хранения наличных денег. Чем больше число посещений банка (N), тем выше связанные с этим издержки, но тем меньше сумма недополученных процентов.
Страницы: 1
Модель Баумоля:
В отличие от классической предпринимательской модели в модели У. Баумоля максимизируется не прибыль, а объем продаж. На олигополистических рынках, которых в XX в. большинство, фирма стремится к сохранению своей доли на рынке, поэтому в условиях олигополии максимизиция объема продаж становится целевой функцией фирмы.
Модель Баумоля - алгоритм, позволяющий оптимизировать размер среднего остатка денежных активов предприятия с учетом объема его платежного оборота. В соответствии с моделью, предложенной Вильямом Баумолем, остатки денежных активов предприятия на предстоящий период определяются в следующих размерах:
a) минимальный остаток денежных активов приравнивается к нулю;
b) оптимальный (он же в интерпретации В. Баумоля и максимальный) остаток денежных активов рассчитывается по формуле:
· где ДА - оптимальный остаток денежных активов предприятия в планируемом периоде;
· Рк - средняя сумма расходов по обслуживанию одной операции краткосрочных финансовых вложений (фиксированный объем затрат по одной сделке);
· Ода - общий объем платежного оборота (расхода платежных средств) предприятия в планируемом периоде;
· СПк - ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям в рассматриваемом периоде (выраженная десятичной дробью).
в) средний остаток денежных активов в соответствии с этой моделью планируется как половина оптимального (максимального) их остатка.
В модели Баумоля целью фирмы является максимизация общей выручки от продаж продукции, что ведет к снижению прибыли, по сравнению с ее максимальным уровнем. Очевидно, что в таком случае объем продаж будет превышать объем продаж в условиях максимизации прибыли, что выгодно, в первую очередь, менеджерам компании, так как их вознаграждение привязано преимущественно к объемам продаж. Однако заинтересованность в максимизации выручки от реализации могут проявлять и собственники фирмы, причинами этого может являться то, что сокращение объемов продаж в случае максимизации прибыли может привести к:
· сокращению рыночной доли фирмы, что может быть крайне нежелательно, особенно в условиях растущего спроса;
· снижению рыночной власти фирмы, вследствие увеличения рыночной доли других фирм;
· сокращению или потере каналов сбыта продукции;
· снижению привлекательности фирмы для инвесторов.
Со слайдов Ковнира+дополн.:
Выпуск при максимизации прибыли будет меньше, чем выпуск при максимизации выручки. Сравним результаты, которые получает фирма при максимизации совокупной выручки и прибыли. Предельная выручка фирмы (MR), максимизирующей прибыль, равна предельным издержкам (MR = МС > 0). Предельная выручка фирмы, максимизирующей общую выручку, равна нулю (MR = 0). Так как функция предельной выручки является убывающей (dMR/dq < 0), и в первом случае предельная выручка больше, чем во втором, то q1 < q2, где q1 - выпуск при максимизации прибыли, q2 - выпуск при максимизации совокупной выручки. Объем производства при максимизации совокупной выручки всегда будет больше, чем при максимизации прибыли.
Модель Уильямсона:
Модель О. Уильямсона строилась на анализе монопольного положения корпораций, которого последние достигают в процессе концентрации и централизации. Извлечение монопольных прибылей позволяет отклоняться от цели максимизации прибыли, обосновывается несводимость цели фирмы к одному показателю. Работа над моделью дискреционного поведения управленческой фирмы выводит О. Уильямсона на проблемы организационной эволюции крупной корпорации. В процессе исследования возникает вопрос: каким образом организационная эволюция крупной корпорации может повлиять на формирование целевой функции фирмы? Отвечая на него, О. Уильямсон предлагает идею «организационного нововведения» - крупных изменений в принципах организационного построения корпораций, назревших исторически и ставших неизбежными на определенном этапе.
Модель Уильямсона основана на учете интересов управляющих, проявляющихся в их дискреционном (дискреционный - действующий по своему усмотрению) поведении в отношении различных статей расходов фирмы (см. рисунок).
Модель Уильямсона
Уильямсон в своей модели выделяет следующие основные цели управляющих:
a. Жалование плюс другие денежные вознаграждения;
b. Число сотрудников, подчиненных данному управляющему и их квалификация;
c. Контроль за инвестиционными расходами фирмы;
d. Привилегии - автомобили компании, роскошные офисы, превосходящие по затратам те, что необходимы для работы фирмы. (Форма организационной или управленческой слабины).
Все эти цели возрастают с увеличением размера фирмы. Модель сосредотачивает свое внимание на непосредственных целях управляющих.
Формально целевая функция управляющих в модели Уильямсона включает следующие переменные:
· S – избыточные расходы на содержание штата, определяемые как разность между максимальной прибылью (Пmax) и реальной прибылью (ПA).
· М – «управленческая слабина», определяемая как разница между реальной прибылью (ПА) и отчетной прибылью (ПR) (менеджеры могут как скрывать часть прибыли, так и завышать отчетную прибыль по сравнению с реальной).
· I – дискреционные инвестиционные расходы, определяемые как разница между объявленной прибылью (ПR) и суммой налоговых платежей (Т) и минимальным допустимом для акционеров уровнем прибыли (Пmin).
Преследование этих целей ограничено необходимостью сохранения приемлемого уровня объявленной прибыли (ПR). В таком случае задача записывается следующим образом:
Таким образом, кроме объема выпуска (Q), который влияет на уровень реальной прибыли, управляющие могут выбирать величину:
1) избыточных расходов на содержание штата (S);
2) сумму расходов на элементы управленческой слабины (M).
Величина дискреционных инвестиционных расходов (I) определяется однозначно, так как минимальная прибыль и уровень налогов заданы.
Модель решается подстановкой значений S, M, I в функцию полезности с последующим дифференцированием и приравниванием к нулю производных по Q, S, и M. Это показывает, что у такой фирмы будут более высокие расходы на штаты и большая управленческая слабина, чем у фирмы, максимизирующей прибыль. Отличия с прибылемаксимизирующей фирмой состоят и в различной реакции фирмы на изменение внешних параметров (изменение спроса, ставки налогообложения и др.).
[Ковалев, 1999]. Суть данных моделей состоит в том, чтобы дать рекомендации о коридоре варьирования остатка денежных средств , выход за пределы которого предполагает либо конвертацию денежных средств в ликвидные ценные бумаги , либо обратную процедуру.
NB Средняя стоимость запасов может быть рассчитана с помощью модели Баумоля
Наиболее популярная теория спроса на деньги, рассматривающая его с точки зрения оптимизации денежных запасов, основана на выводах к которым пришли независимо друг от друга Уильям Баумоль и Джеймс Тобин в середине 50-х гг. Сегодня эта теория широко известна как модель Баумоля-Тобина. Они указывали, что индивиды поддерживают денежные запасы также, как фирмы поддерживают товарные запасы . В любой данный момент домашнее хозяйство держит часть своего богатства в форме денег для покупок в будущем.
Одновременно можно получить алгебраическое выражение спроса на деньги в модели Баумоля-Тобина. Это уравнение интересно тем, что позволяет представить спрос на деньги как функцию трех ключевых параметров дохода, процентной ставки и постоянных издержек
Существуют теории спроса на деньги, особо выделяющие такую функцию денег, как средство обращения . Эти теории называются теориями трансакционного спроса на деньги. В них деньги играют роль подчиненного актива, накапливаемого лишь с целью совершения покупок. Так, в модели Баумоля - Тобина анализируются выгоды и издержки хранения наличных денег. Выгода состоит в отсутствии необходимости посещать банк при совершении каждой покупки (сделки). Общие же издержки определяются недополучением процентов по возможным сберегательным счетам (г), а времени клиента на посещение банка из расчета его заработка (F). Если У- это запланированный индивидуумом объем годовых расходов на покупки, то в начале года эта сумма будет равна У, в конце года - 0, а среднегодовое ее значение - У/2. Если индивидуум посещает банк не один раз в год, а N раз, то среднегодовое значение суммы наличных денег у него на руках составит Y/(2xN). Недополученные им проценты составят (гхУ)/(2х.Ы), а издержки посещения банка будут равны FxN. Чем больше число посещений банка (N), тем выше связанные с этим издержки, но тем меньше сумма недополученных процентов.
Модель Баумоля. По замечанию У. Баумоля, остаток денежных средств на счете во многом сходен с остатком товарно-материальных запасов , поэтому для его оптимизации может быть использована модель оптимальной партии заказа. Оптимальный размер средств на счете определяется с использованием иных переменных С - сумма денежных средств ликвидных ценных бумаг или в результате займа С/2 - средний остаток средств на счете С - оптимальная сумма денежных средств , которая может быть получена от продажи ликвидных ценных бумаг иди в результате займа С /2 - оптимальный средний остаток средств на счете F - трансакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды на одну операцию Т - общая
Так, в соответствии с моделью Баумоля остатки ДА на предстоящий период определяются в следующих размерах
Наиболее широко используемой в этих целях является Модель Баумоля, который первый трансформировал для планирования остатка денежных средств ранее рассмотренную Модель EOQ. Исходными положениями Модели Баумоля является постоянство потока расходования денежных средств , хранение всех резервов денежных активов в форме краткосрочных финансовых вложений и изменение остатка денежных активов от их максимума до минимума, равного нулю (рис. 5.17.)
Рисунок 5.17. формирование и расходование остатка денежных средств в соответствии с Моделью Баумоля.
С учетом потерь рассмотренных двух видов строится оптимизационная Модель Баумоля, позволяющая определить оптимальную частоту пополнения и оптимальный размер остатка денежных средств , при которых совокупные потери будут минимальными (рис. 5.18.)
Математический алгоритм расчета максимального и среднего оптимальных размеров остатка денежных средств в соответствии с Моделью Баумоля имеет следующий вид
Пример необходимо определить на основе Модели Баумоля средний и максимальный размер остатков денежных средств на основе следующих данных планируемый годовой объем денежного оборота предприятия составляет 225 тыс. усл. ден. eg. расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств составляют 100 усл. ден. eg. среднегодовая ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям составляет 20%.
В соответствии с моделью Баумоля определяются
Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.
В чем принципиальное отличие модели Баумоля от модели Миллера- Орра
Модель Баумоля - алгоритм, позволяющий оптимизировать размер среднего остатка денежных активов предприятия с учетом объема его платежеспособного оборота, средней ставки процентного дохода по краткосрочным финансовым вложениям и средней суммы затрат по операциям краткосрочного инвестирования.
Модель Баумоля. Предположим, что организация имеет некоторую сумму денежных средств , которую постоянно расходует на оплату счетов поставщиков и т.п. Чтобы вовремя оплачивать счета, коммерческая организация должна обладать определенным уровнем ликвидности. В качестве цены за поддержание необходимого уровня ликвидности принимают возможный доход от инвестирования среднего остатка денежных средств в государственные ценные бумаги . Основанием для такого решения служит допущение, что государственные ценные бумаги являются безрисковыми (т.е. их степенью риска можно пренебречь). Денежные средства , поступающие от реализации продукции (товаров, работ, услуг), коммерческая организация вкладывает в государственные ценные бумаги . В тот момент, когда денежные средства заканчиваются, происходит пополнение запаса денежных средств до первоначальной ве-
При взятии домохозяйством всей необходимой суммы с помощью одного масштабного изъятия М = Р х Q им обеспечиваются собственные потребности, но теряются проценты. В модели Баумоля - Тобина мы можем получить алгебраическое выражение спроса на деньги MD = М/2. Особенность уравнения заключается в том, что оно позволяет представить спрос на деньги (при пересчете на одно посещение банка) как функцию, состоящую из трех ключевых параметров постоянных издержек РЬ, дохода Q, процентной ставки г
В модель Баумоля заложено, что фирма при появлении излишка денег на счете сверх рассчитанной суммы оптимального запаса использует его для покупки краткосрочных ценных бумаг в целях получения дохода, а при снижении запаса денег продает часть этих бумаг, повышая запас денег до оптимального уровня.
Модель Баумоля пригодна для стабильных предсказуемых денежных расходов и поступлений, она не учитывает сезонных или случайных колебаний , т. е. в ней упрощена реальная ситуация. Позднее были разработаны другие модели , учитывающие ежедневную изменчивость денежных потоков (например, модель Миллера-Орра , 1966). Тем не менее, все формализованные модели имеют определенные ограничения, поэтому в практике управления денежными средствами их используют как вспомогательные для установления оптимального объема денежных средств.
Обратимся к анализу свойств функции трансакционного спроса на деньги, полученной из модели Баумоля-Тобина. Во-первых, как следует из формулы (4) спрос на деньги отрицательно зависит от ставки процента . Это объясняется тем, что повышение процентной ставки ведет к росту упущенных процентных платежей и тем самым, побуждает индивидуума чаще ходить в банк и держать меньшее количество наличных средств.
Помимо рассмотренных выше двух традиционных факторов, влияющих на спрос на деньги, мы можем выделить еще один параметр, который согласно модели Баумоля-Тобина оказывает влияние на
Таким образом, скорость обращения денег положительно зависит от