Пользователи Интернет ресурсов еще не успели осмыслить и свыкнуться с тем, значит Веб 2. 0, как возникли еще два новых названия, являющиеся прямым результатом развития данного Веб 2.0 .
Не многие различают SMO и SMM , для большинства — это одно и тоже. Вместе с тем, вопрос разделения этих понятий на различные определения является довольно спорным. Можно выразиться так, что SMO представляет собой определенную часть SMM .
Лабораторией Сарафанное Радио – признанного эксперта по социальным сетям, эти два термина условно разделены с целью большего восприятия на тему достижения благополучного продвижения в социальных сетях.
Согласно определению экспертов, SMO (Social media optimization) – это общественная медио оптимизация или оптимизация под социальные медиа.
- SMO не является работой в социальных сетях. Работа осуществляется на личном сайте. Работа заключается в подготовке сайта к появлению пользователей из различных социальных сетей.
- SMO представляет собой работу с контентом, размещаемым на своем сайте. В целях сделать его интересным и дружелюбным для пользователей из различных социальных сетей, и сделать их постоянными посетителями и побудить привлечь на сайт друзей и знакомых, давая им ссылку на сайт
- SMO – это трансформация собственного сайта с целью оптимального соответствия техническим механизмам, используемым в социальных сетях и релевантностью (уместностью) располагаемого на нем контента для всех групп пользователей посетивших сайт.
- SMO – заключается в создании на сайте атмосферы искренности и дружелюбия, которые должны сочетаться с красочными иллюстрациями и видео материалами. Все это должно привлекать и встречать настроенную лояльно аудиторию из социальных сетей. Ими могут быть посты высокого качества, которые вызовут у пользователя непреодолимое желание добавки ресурса в свои закладки.
- SMO – это дружелюбие сайта к пользователю, что начинается с удобного и понятного любому интерфейса и юзабилити, и заканчивается дружелюбием в отношении разрешений, подобранными шрифтами и читабельным контентом.
- SMO – это построенная инфраструктура собственного сайта, наличие исходящих каналов и возможностью легко и оперативно экспортировать контент. Это необходимо для того, чтобы пользователь имел возможность легко перенести выбранный контент в социальную сеть, блогосферу, социальные закладки и РРС-агрегаторы. Это предоставляет возможность подписания на РРС на сайте, добавления сайта в закладки, в iGoogle и Яндекс-ленту, или просто осуществить подписку на е-маил рассылку. Это наличие кнопок для осуществления постинга сообщений новостного характера и анонсов в автоматическом режиме социальные сети. Это предоставление возможности для пользователей создания гаджетов (приложений) на своем сайте и гаджета сайта на блогах пользователя.
- SMO представляет собой снижение уходов в максимальном размере — это когда пользователь не желает переходить на последующие страницы сайта и покидает ту, на которую пришел. Этого можно достичь, создав яркий список самых наилучших материалов и анонсов расположив его в наиболее видном месте, предоставив пользователю легкий переход по ним. Так же можно призывать к этому.
- SMO – это возможность открыть на своем сайте возможности обмена мнениями, регулярно и активно поддерживая дискуссии, осуществлять защиту от спама, отмечать, поддерживать и благодарить лучших комментаторов.
Согласно определению тех же экспертов, SMM (Social media marketing) – представляет собой социальный медиа маркетинг или маркетинг в социальных медиа.
- SMM не является работой на собственном сайте. SMM заключается в работе на принадлежащих другим Веб 2.0 сайтах или специально созданных своих, в любой из социальных сетей, на форумах и блогах, в любом из мест общения пользователей Интернета, а также на сервисах мгновенных сообщений.
- SMM представляет собой комплекс мероприятий направленных на продвижение сайта, различного товара и предлагаемых услуг в любой из социальных сетей. И привлечения на главный сайт заинтересованных пользователей из социальных сетей.
- SMM предусматривается ненавязчиво размещать или поощрять размещение в социальных ресурсах, форумах и блогах соответствующей тематики ссылок на разделы своего сайта или сам сайт.
- SMM служит инструментом доставки занимательной для пользователя информации о продукте, содержащемся на главном сайте, который ей интересуется с отзывами о нем других пользователей и непременной поддержкой возникшего обмена мнениями.
- SMM предусматривается наличие ярких, громких, провокационных заголовков направленных на пробуждение интереса у пользователя и желание ознакомиться с материалом.
- SMM направлено на то, чтобы слиться и объединится с аудиторией. Эта аудитория не желает рекламы о товарах и услугах. Она не желает видеть не промоутера, но хочет эксперта. Ей необходимо общение! И в обмен на внимание, готова выслушать ряд полезных советов и рекомендаций, авторитетных, достоверных и проверенных.
Статья по материалам: лаборатории Сарафанное радио
СМО с английского языка переводится как социальная медиа оптимизация. Она преследует задачу привлечения и удержания посетителей в социальных сетях. Также СМО направлено на работу по модернизации сайта.
СМО является внутренним продвижением, а CММ – внешним.
СМО оптимизирует лишь внутреннюю составляющую, ее не касается продвижение сайта в социальных сетях.
К оптимизации и продвижению своего сайта стремится каждый перспективный предприниматель. Но наряду с оптимизацией в поисковых системах есть еще и социальная оптимизация. Это СМО и СММ. Социальная оптимизация может в разы повысить посещаемость целевой аудитории. Потому не стоит ограничиваться лишь раскруткой своего сайта. СМО и СММ немного отличаются по процедуре.
Если раскрутка сайта направлена на алгоритмы роботов, то в СМО и CММ работают над оптимизацией аудитории.
Составляющие внутренней оптимизации СМО
При СМО все работы можно проделывать на сайте без вложения денежных средств. К внутренней работе по оптимизации относятся технические составляющие и аудит сайта, работа по наполнению и изменения содержимого сайта, работа над внешним видом, перелинковка, установкой кнопок, карты сайта, комментарии с социальных сетей, формирование блоков.
К аудиту относится анализ слабых сторон сайта и их исправления. Пересматривается дизайн, оптимизация вводных слов для легкости поиска, конкурентоспособности. При техническом аудите содержимое проверяется на грамотность, работоспособность ссылок, скорость загрузки. Также при аудите проверяется множество других параметров, и все это направленно на эффективную работу странички.
Не секрет, что содержимое сайта постоянно нужно обновлять, изменять, привносить новшества. Как правило, после разработки полноценного сайта, изменение содержимого является непрерывным процессом. Очень важны грамотные и последовательные статьи. От этого во многом зависит и поведенческая реакция систем поисковиков.
Также большую роль играет внешний вид сайта, его дизайн. Он должен быть красивым, не перегруженным аляпистыми цветами, отличаться от конкурентных сайтов, быть правильно расположенным. Визуальное восприятие также привлекает посетителей. Если внешний вид красивый и добротный, то это производит положительное впечатление о владельце сайта, так как производит эстетическое удовольствие. Еще очень важно, чтобы информация была расположена понятно и логично, чтобы можно было быстро найти нужную информацию.
Перелинковка сайта влияет на навигацию. Сайт становится более понятным для систем поисковиков и пользователей.
Хорошо установить карту сайта, на которой размещены ссылки на все страницы. Лучше ее создать отдельной страницей. Это улучшит навигацию и оперативность пользования.
На сайте нужно дать место комментариев с социальных сетей. Зарегистрированные пользователи в социальных сетях смогут комментировать статьи и другие текстовые приложения вашего сайта. Эти комментарии отображаются в соцсетях, что послужит вам рекламой.
Еще одной полезной вещью является формирование блоков. На страницу сайта с краю можно расположить колонку (сайдбар) со свежими и интересными статьями. Это будет привлекать читателей, так как люди любят быть в курсе событий. Возможно, это будет хорошим стимулом посетить сайт не один раз.
P.S. Если вы не хотите вникать во все детали и хитрости продвижения сайта, то рекомендуем доверить это дело профессионалам. Продвижением сайта в интернете на профессиональном уровне занимается компания JoomStudio.com.ua. За раскруткой сайта рекомендуем обращаться именно к ним.
Применение различных математических методов к формализации. Акцент на сложную систему - непредсказуемую. Носитель неопределенности является человек.
Характерным примером стохастических (случайные, вероятностные) задач являются модели систем массового обслуживания.
СМО имеют повсеместное распространение. Это телефонные сети, автозаправочные станции, предприятия бытового обслуживания, билетные кассы, торговые мероприятия и т.д.
С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если такое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.
Примерами СМО могут служить:
посты технического обслуживания автомобилей;
посты ремонта автомобилей;
аудиторские фирмы и т.д.
Основоположником теории массового обслуживания, в частности, теории очередей, является известный датский ученый А.К.Эрланг (1878-1929), который исследовал процессы обслуживания на телефонных станциях.
Системы, в которых имеют место процессы обслуживания, называют системами массового обслуживания (СМО).
Чтобы описать систему массового обслуживания, необходимо задать:
- входной поток заявок;
- дисциплину обслуживания;
- время обслуживания
- количество каналов обслуживания.
Входной поток требований (заявок) описывается путем выявления как вероятностного закона распределения моментов поступления требований в систему, так и количества требований в каждом поступлении.
При задании дисциплины обслуживания (ДО) необходимо описать правила постановки требований в очередь и обслуживания их в системе. При этом длина очереди может быть как ограниченной, так и неограниченной. В случае ограничений на длину очереди поступившая на вход СМО заявка получает отказ. Чаще всего используются ДО, определяемые следующими правилами:
первым пришел – первым обслуживаешься;
пришел последним - обслуживаешься первым; (коробочка для теннисных шариков, стек в технике)
случайный отбор заявок;
отбор заявок по критерию приоритетности.
Время обслуживания заявки в СМО является случайной величиной. Наиболее распространенным законом распределения является экспоненциальный закон. - скорость обслуживания. =количество заявок обслуживания/ед. времени.
Каналы обслуживания , могут быть расположены параллельно и последовательно. При последовательном расположении каналов каждая заявка проходит обслуживание на всех каналах последовательно. При параллельном расположении каналов обслуживание производится на всех каналах одновременно по мере их освобождения.
Обобщенная структура СМО представлена на рис.
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности СМО, и эффективностью ее функционирования.
Проблемы проектирования СМО.
К задачам определения характеристик структуры СМО относятся задача выбора количества каналов обслуживания (базовых элементов {Ф i }), задача определения способа соединения каналов (множества элементов связей {Hj}), а также задача определения пропускной способности каналов.
1). Выбор структуры . Если каналы работают параллельно, то проблема выбора Str сводится к определению количества каналов в обслуживающей части исходя из условия обеспечения работоспособности СМО. (Если очередь не является бесконечно растущей).
Отметим, что при определении количества каналов системы, в случае их параллельного расположения, необходимо соблюдать условие работоспособности системы . Обозначим: - среднее число заявок, поступающих в единицу времени, т.е. интенсивность входного потока; - среднее число заявок, удовлетворяемых в единицу времени, т.е. интенсивность обслуживания; S - количество каналов обслуживания. Тогда условие работоспособности СМО запишется
или
.
Выполнение этого условия позволяет
вычислить нижнюю границу количества
каналов.
В
случае, если
,
система не справляется с очередью.
Очередь при этом растет безгранично.
2). Необходимо определить критерий эффективности функционирования СМО с учетом затрат на потери времени как со стороны заявок, так и со стороны обслуживающей части.
В качестве показателей эффективности функционирования СМО рассматриваются следующие три основные группы показателей:
1. Показатели эффективности использования СМО.
Абсолютная пропускная способность СМО - среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени.
Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это время.
Средняя продолжительность периода занятости СМО.
Коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок.
2. Показатели качества обслуживания заявок.
Среднее время ожидания заявки в очереди.
Среднее время пребывания заявки в СМО.
Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.
Вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию.
Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.
Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.
Среднее число заявок, находящихся в очереди.
Среднее число заявок, находящихся в СМО.
3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО - потребитель».
При выборе критерия эффективности функционирования СМО необходимо учесть двойственный подход к рассмотрению систем массового обслуживания. Например, работу универсама, как СМО, можно рассматривать с противоположных сторон. С одной, традиционно принятой, стороны покупатель, ожидающий свою очередь у кассы, представляет собой заявку на обслуживание, а кассир - канал обслуживания. С другой стороны, кассир, который ожидает покупателей, может быть рассмотрен в качестве заявки на обслуживание, а покупатель - обслуживающее устройство, способное удовлетворить заявку, т.е. подойти к кассе и прекратить вынужденный простой кассира. (традиционно – покупателей > чем кассиров, если кассиров > чем покупателей, они ждут покупателей).
С
учетом этого целесообразно минимизировать
обе части СМО одновременно.
Применение такого двойственного подхода предполагает необходимость учета при формировании критерия эффективности не только перечисленных выше показателей в отдельности, но и одновременно нескольких показателей, отражающих интересы как обслуживающей, так и обслуживаемой подсистем СМО. Например, показано, что наиболее важным критерием эффективности в задачах массового обслуживания является суммарное время нахождения клиента в очереди, с одной стороны, и простоя каналов обслуживания - с другой.
Классификация систем массового обслуживания
1. По характеру обслуживания выделяют следующие виды СМО:
1.1. Системы с ожиданием или системы с очередью . Требования, поступившие в систему и не принятые немедленно к обслуживанию, накапливаются в очереди. Если каналы свободны, то заявка обслуживается. Если же все каналы заняты в момент поступления заявки, то очередная заявка будет обслужена после завершения обслуживания предыдущей. Такая система называется полнодоступной (с неограниченной очередью).
Существуют системы с автономным обслуживанием, когда обслуживание начинается в определенные моменты времени;
Системы с ограниченной очередью . (ремонт в гараже)
Системы с отказами . Все заявки, прибывшие в момент обслуживания заявки, получают отказ. (ГТС)
Системы с групповым входным потоком и групповым обслуживанием . В таких системах заявки поступают группами в моменты времени, обслуживание также происходит группами.
2. По количеству каналов обслуживания СМО подразделяются на следующие группы.
Одноканальные СМО.
Многоканальные СМО . Обслуживание очередной заявки может начаться до окончания обслуживания предыдущей заявки. Каждый канал действует как самостоятельное обслуживающее устройство.
3. По кругу обслуживаемых объектов различают два вида.
Замкнутые СМО. Замкнутая система массового обслуживания - это система массового обслуживания, в которой обслуженные требования могут возвращаться в систему и вновь поступать на обслуживание. Примерами замкнутой СМО являются ремонтные мастерские, сберегательные банки.
Открытые СМО.
4. По количеству этапов обслуживания различают однофазные и многофазные СМО.
Однофазные СМО - это однородные системы, которые выполняют одну и ту же операцию обслуживания.
Многофазные СМО - это системы, в которых каналы обслуживания расположены последовательно и выполняют различные операции обслуживания. Примером многофазной СМО являются станции технического обслуживания автомобилей.
Приведенная классификация СМО является условной. На практике чаще всего СМО выступают в качестве смешанных систем. Например, заявки ожидают начала обслуживания до определенного момента, после чего система начинает работать как система с отказами.
Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на
- системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
- системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
- системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.
Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), random (англ.) (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.
Основные понятия СМО
Требование (заявка) - запрос на обслуживание.
Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.
Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.
Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.
См. также
Литература
- Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М .: Машиностроение, 1979. - С. 432.
- Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. - М .: РУДН, 1995. - С. 530.
- Хемди А. Таха Глава 17. Системы массового обслуживания // Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. - 7-е изд. - М .: «Вильямс», 2007. - С. 629-697. - ISBN 0-13-032374-8
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Галле, Эмиль
- Оскар (кинопремия, 1979)
Смотреть что такое "Система массового обслуживания" в других словарях:
система массового обслуживания - СМО Система, предназначенная для обслуживания случайных потоков вызовов абонентов в сетях связи (рис. Q 3). Общепринятое условное обозначение, используемое для описания систем массового обслуживания, состоит из трех символов A/S/m, где символ А… …
Система массового обслуживания - совокупность пунктов (каналов, станций, приборов), на которые в случайные или неслучайные моменты времени поступают заявки на обслуживание (требования), подлежащие удовлетворению. Примеров таких систем можно привести очень много …
СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ - математическая модель, созданная для изучения качества работы реальных систем, в которых реализуются последовательности однородных элементарных операций обслуживания. С.м.о. – основной предмет исследования теории массового обслуживания. С.м.о.… … Большой экономический словарь
Многофазная система массового обслуживания - система, в которой поступившее требование проходит последовательно несколько этапов обработки. Для анализа таких систем необходимо знать не только длину очереди, время ожидания обслуживания, нагрузку каждого… … Экономико-математический словарь
многофазная система массового обслуживания - Система, в которой поступившее требование проходит последовательно несколько этапов обработки. Для анализа таких систем необходимо знать не только длину очереди, время ожидания обслуживания, нагрузку каждого последовательного звена системы, но и… … Справочник технического переводчика
Многоканальная система массового обслуживания - система, в которой поступившее требование может быть обслужено одним из нескольких каналов, входящих в блок обслуживания … Экономико-математический словарь
многоканальная система массового обслуживания - Система, в которой поступившее требование может быть обслужено одним из нескольких каналов, входящих в блок обслуживания. Тематики экономика EN multichannel system … Справочник технического переводчика
С ожиданием многоканальная система массового обслуживания, алгоритм к рой предусматривает накапливание вызовов в очереди, если в момент их прихода система оказалась занятой; при этом обслуживание вызовов ведется в нескольких каналах одновременно … Математическая энциклопедия
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМА - с отказами система массового обслуживания, алгоритм к рой предусматривает выбывание вызовов, в момент прихода к рых все каналы оказались занятыми. Основные определения и обозначения см. в ст. Массового обслуживания система. 1) Естественными… … Математическая энциклопедия
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМА - с ожиданнем и одним каналом обслуживания система массового обслуживания, алгоритм к рой предусматривает, что вызовы, не принятые немедленно к обслуживанию (заставшие систему занятой), накапливаются в очереди; при этом обслуживание следующего… … Математическая энциклопедия
Книги
- Теория массового обслуживания , Г. И. Ивченко, В. А. Каштанов, И. Н. Коваленко. В настоящем пособии в доступной для первоначального изучения форме излагаются элементы основных направлений теории массового обслуживания - раздела теории вероятностей, изучающего системы,…
В данном разделе рассматриваются СМО, в которых имеется как входной поток, так и поток обслуженных клиентов. Исследуются такие структуры, в которых параллельно функционируют с узлов (приборов), так что одновременно могут обслуживаться сразу с клиентов. При этом все обслуживающие приборы с точки зрения быстродействия предполагаются эквивалентными. Схематически такая обслуживающая система изображена на рис 1. заметим, что в любой (произвольно выбранный момент) времени всех находящихся в системе клиентов следует разделить на тех, кто находится в очереди и, следовательно, ждет, когда его начнут обслуживать, и тех, кто уже обслуживается.
Рисунок 1
Обозначения, которые представляют наиболее подходящими для СМО с параллельно "включенными" приборами, давно уже унифицированы и имеют следующую структуру:
(a/b/c): (d/e/f),
где символы a, b, c, d, e и f ассоциированны с конкретными наиболее существенными элементами модельного представления процессов массового обслуживания и интерпретируются следующим образом:
а- распределение моментов поступлений заявок на обслуживание;
b- распределение времени обслуживания (или выбытий обслуженных клиентов)
с - число параллельно функционирующих узлов обслуживания (с=1, 2…);
d- дисциплина очереди;
е - максимальное число допускаемых в систему требований (число требований в очереди+число требований, принятых на обслуживание);
f- емкость источника, генерирующего заявки на обслуживание.
Для конкретизации a и b приняты следующие стандартные обозначения:
М- пуассоновское распределение моментов поступления заявок на обслуживание или выбытый из системы обслуживанных клиентов (или экспоненциальное распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений или продолжительностей обслуживания клиентов);
D- фиксированный (детерминированный) интервал времени между моментами последовательных поступлений в систему заявок на обслуживание или детерминированная (фиксированная) продолжительность обслуживания;
Ek- распределение Эрланга или гамма-распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений требований в обслуживающую систему или продолжительностей обслуживания (при этом под k понимается параметр распределения);
GI- распределение произвольного вида моментов поступления в систему заявок на обслуживание (или интервалов времени между последовательными поступлениями требований);
G- распределение произвольного вида моментов выбытия из системы обслуженных клиентов (или продолжительностей обслуживания).
Для иллюстрации рассмотрим структуру (M/D/10):(GD/N/). В соответствии с принятыми обозначениями здесь речь идет о СМО с пуассоновским входным потоком, фиксированным временем обслуживания и десятью параллельно функционирующими узлами обслуживания. Дисциплина очереди не регламентирована, что подчеркивается парой символов GD. Кроме того, независимо от того, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь+обслуживаемые клиенты) не может вместить более N требований (клиентов), т.е. клиенты, не попавшие в блок ожидания, вынуждены обслуживаться в другом месте. Наконец, источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет неограниченную (бесконечно большую) емкость.
Конечная цель анализа систем и процессов массового обслуживания заключается в разработке критериев (или показателей) эффективности функционирования СМО. В этой связи важно сразу же подчеркнуть одно важное обстоятельство: поскольку процесс массового обслуживания протекает во времени, то нас будет интересовать только стационарный процесс.
При выполнении условий стационарности нас будут интересовать следующие операционные характеристики СМО:
Pn- вероятность того, что в системе находится n клиентов (заявок на обслуживание);
Ls- среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживание);
Lq- среднее число клиентов очереди на обслуживание;
Ws - средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в системе;
Wq - средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди.
По определению
Между Ls и Ws (как и между Lq и Wq) существует строгая взаимосвязь, так что, зная числовые значения одной из этих величин, можно легко найти значение другой величины. В частности, если частота поступлений в систему заявок на обслуживание равняется (интенсивность поступления требований), то мы имеем
Приведенные выше соотношения справедливы и при гораздо менее жестких предположениях, не налагающих никаких специальных ограничений ни на распределение моментов последовательных поступлений требований, ни на распределение продолжительностей обслуживания. Однако в тех случаях, когда частота поступлений заявок на обслуживание равняется, но не все заявки имеют возможность попасть в обслуживающую систему (например, из-за недостаточно большой вместимости блока ожидания), соотношения (1) необходимо видоизменить путем такого нового определения параметра, которое позволило бы учесть только действительно "допускаемые" в систему требования. Тогда, вводя в рассмотрение
будем иметь
В общем случае
Это означает, что только часть поступающих заявок на обслуживание действительно "проникает" в систему. Но в любом случае можно установить зависимость ЭФФ от LS Lq следующим образом. По определению
Если средняя скорость обслуживания равняется и, следовательно, средняя продолжительность обслуживания равняется 1/, то справедливо следующее соотношение:
Умножая левую и правую части этого соотношения на, получаем
Последнее соотношение остается справедливым и в том случае, если заменить на ЭФФ. При этом для ЭФФ можно записать
При анализе всех рассматриваемых ниже моделей основное внимание будет сосредоточено на получении формул для рn, поскольку, зная рn, нетрудно определить значение всех основных операционных характеристик интересующего нас процесса массового обслуживания в указанном ниже порядке:
Отметим, что в большинстве случаев при вычислении значений рn в рамках соответствующей математической модели особые трудности не встречаются. Что же касается распределений продолжительностей ожидания, то их численная оценка может оказаться далеко не простой. Таким образом, в большинстве случаев удобнее вычислять WS и Wq через LS и Lq.
Пример. Рассмотрим СМО с одним обслуживающим прибором. Пусть среднее количество требований, поступающих в систему в течение часа, равняется трем(), а скорость обслуживания составдяет 8 ()требований в час. Вероятность рn того, что в системе окажется n требований, определяется на основе данных, полученных в результате наблюдений за функционированием системы. Допустим, что мы имеем следующие статистические оценки:
(Как мы видим ниже, значения рn вычисляются с помощью формул, которые приходится специально выводить для каждого конкретного типа моделей массового обслуживания.)
На основе приведенных выше исходных данных можно вычислить LS, WS, Wq и Lq. Начнем с определения среднего числа требований, находящихся в обслуживающей системе:
требования. Поскольку =3, для средней продолжительности пребывания требования в системе имеем
Учитывая, что =8, получаем оценку средней продолжительности пребывания в очереди
откуда следует, что среднее количество находящихся в очереди "клиентов" равняется
Используя в качестве исходных данных, приведенные в предыдущем примере, вычислим:
(а) Среднее количество находящихся в очереди требований, используя при этом непосредственно известные значения рn.
По определению
Подставляем соответствующие значения
(б) Среднее количество клиентов, которые обслуживаются системой.
По определению среднее количество клиентов, которые обслуживаются системой равно LS-Lq. Из приведенных выше формулах находим
При увеличении параметра будет увеличиваться LS и Lq, а при увеличении параметра будет уменьшаться WS и Wq.