Условия равновесия производителя равновесного оптимального набора ресурсов. Смотреть страницы где упоминается термин равновесие производителя

Итак, изокванты позволяют производителю оценить возможности производства. А как насчет ограничений? Ведь на самом деле, ограничения производителя - это не только количества единиц экономических ресурсов, позволяющих произвести определенный объем производства, но и затраты на эти факторы производства. Помните, ведь производитель постоянно осуществляет перераспределение ресурсов, обеспечивающих один и тот же выпуск, так, чтобы предельные продукты разных факторов производства оказались равны друг другу. Когда-то мы определяли равновесие потребителя через точку оптимума - точку касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия. Продолжим аналогию и построим на нашем графике линию издержек для

производителя: Пунктирная линия на графике - это затраты производителя на использование данных факторов производства. При таких издержках на производство фирма может себе позволить выпуск продукции, который представлен изоквантой Ц2, а наиболее эффективной (оптимальной) комбинацией двух факторов производства (труда и капитала), будет та комбинация, которая представлена точкой касания линии издержек и изокванты, соответствующей объему выпуска продукции Ц2.

Как называется линия издержек производителя и как рис. 5-7

ее построить? Эта линия называется изокостой. 5.2.5.

ИЗОКОСТА

Изокоста - линия, которая представляет все возможные сочетания факторов производства, суммарная стоимость которых одна и та же.

Само слово изокоста запомнить очень легко:

Значит, равновесие производителя определяется точкой касания кривой, которая представляет различные комбинации факторов производства, дающих один и тот же выпуск продукции, и линии, представляющей сочетания тех же факторов производства, но с одним и тем же суммарным уровнем издержек на эти ресурсы - то есть их стоимостью.

Положение изокосты определяется размером затрат на факторы производства: чем выше затраты, тем выше гра -фик изокосты. Так если изокванту мы обозначаем буквами Ql, Q2 и т.д. (это значит, что каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска), то изокосту мы будем обозначать буквой С (cost), то есть CI, C2 и т.д. (это значит, что каждой изокосте соответствует определенный уровень издержек). Так же, как и для изокванты - объем выпуска, для изокосты можно рассчитать конкретное значение суммарной стоимости факторов производства.

Запишем уравнение изокосты:

С = Р1*А + Р2*В То есть суммарная стоимость двух факторов производства равна сумме произведений их количества на стоимость (суммарная стоимость ресурсов А и В равна сумме единиц ресурса А с учетом его цены Р1 и единиц ресурса В с учетом его цены Р2).

Так как мы с Вами говорим о двух факторах производства - труд и капитал, то можем записать уравнение изокосты в частном виде - то есть в том случае, когда ресурсом А является, например, капитал (К), а ресурсом В - труд (L).

Что является стоимостью труда? Конечно, заработная плата. Значит, вместо величины А в уравнении изокосты, мы считаем количество труда, используемого в производстве (L), и издержки производителя на этот труд - ставка заработной платы (w, wage - заработная плата, англ.). Количество капитала, который затрачивается в данном процессе производства обозначается буквой К. Стоимость капитала будем выражать через ренту (процент от капитала), которую можно получить от его использования в производственном процессе (г, rent, рента, доход, англ.). Таким образом, мы получаем следующее уравнение изокосты:

При помощи этого уравнения можно выразить величину капитальных вложений через размер труда, прикладываемого в производстве, при заданном фиксированном уровне суммарных затрат.

А можно выразить затраты на труд через размер капитальных вложений: Если размер трудовых затрат равен 0 Если величина капитальных вложений равна 0 с

L = 0, тогда К = - г С

К = 0, тогда L - w

Если размер трудовых затрат равен 0 Если величина капитальных

вложений равна 0 L = 0, тогда К =С/г К = 0, тогда L =C/w

Таким образом, изокосту можно построить через две точки С: w и С: г соответственно на осях 0L и ОК. Изокос-та может сдвинуться на графике вверх или вниз в случае изменения условий производства: Увеличение (уменьшение) бюджета производителя. У него появляется больше средств для того, чтобы выпускать больше продукции, а значит, повышаются затраты ресурсов. При этом изокоста сдвигается вправо и вверх (влево и вниз при уменьшении бюджета)

Снижение (увеличение) цен на факторы производства. В этом случае производитель может

рис. 5-8 приобрести больше факторов производства,

а значит, затраты ресурсов возрастают (уменьшаются).

Наклон линии затрат - отрицательный, и его можно определить через отношение ставки заработной платы к размеру капитальных затрат, то есть: w/r.

Когда изокоста касается графика кривой изокванты (и мы можем определить равновесную величину выпуска для производителя при данных издержках) - их наклоны совпадают.

Наклон изкосты, как мы только что выяснили, определяется отношением ставки заработной платы к капитальным затратам. А наклон изокванты можно посчитать через величину предельной нормы технического замещения, то есть отношение изменения капитальных вложений к изменению трудового ресурса. Значит, если в точке равновесия совпадают наклоны изокосты и изокванты, значит, мы можем приравнять и отношения, которые им соответствуют, то есть:

МИТ51к = - = ;

Еще по теме РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ:

Поведение производителя. Равновесие производителя. Фирма и отрасль в долгосрочном периоде
РАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ ТОВАРОВ И УСЛУГ. КРИВАЯ IS ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА И РАВНОВЕСИЕ НА ДЕНЕЖНОМ РЫНКЕ. КРИВАЯ LM ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ НА ТОВАРНОМ И НА ДЕНЕЖНОМ РЫНКАХ МОДЕЛЬ IS-LM

Задача производителя состоит в том, чтобы, использовав все бюджетные средства на два переменных фактора, получить наибольший объем продукта, то есть занять максимально отдаленную от начала координат изокванту.

Действуя таким же методом, как при определении равновесия потребителя, совместим карту изоквант с изокостой. Та изокванта, по отношению к которой изокоста займет положение касательной, определит наибольший объем производства, при заданных бюджетных возможностях. Точка касания изокванты изокостой будет точкой наиболее рационального поведения производителя (рис.75).

Любая изокванта, расположенная ближе к началу координат, даст меньший объем выпускаемого продукта (изокванта Q 1). Те изокванты, которые расположены выше и правее изокванты Q 2 , потребуют большего количества факторов, чем может позволить бюджетное ограничение производителя. Следовательно, точка касания изокосты и изокванты - это оптимальная точка, в которой производитель получает желаемый для себя результат.

При анализе изокванты мы выяснили, что ее наклон в какой-либо точке определяется углом наклона касательной, или нормой технологического замещения:

MRTS x,y = - y / x .

Изокоста в точке E совпадает с касательной. Hаклон изокосты, как мы определили ранее, равен угловому коэффициенту - Px / Py . Исходя из этого, можно определить точку равновесия потребителя как равенство соотношений между ценами на факторы производства и изменением этих факторов.

При исследовании данного вопроса необходимо ввести понятие предельного продукта переменного фактора производства, в данном случае это MP x и MP y .

Если предположить, что фактор y уменьшается, то для того, чтобы объем производства (Q) остался на прежнем уровне, необходимо увеличить использование фактора x на некую величину.

Вспомним, что значение предельного продукта MP = Q / x . Обозначим колебания объема производства в результате изменения фактора y - через Q y , а фактора x - через Q x . Тогда значения предельных продуктов выразятся формулами: MP x = Qx / x ; MP y = Qy / y . Если обе части этих равенств умножить соотвественно на x иy, то получимQ x = MP x ·x;Q y = MP y ·y. Для того, чтобы производитель при уменьшении использования одного из факторов (в нашем случае фактора y) остался бы на прежней изокванте, то есть сохранил объем производства, должно выполняться равенство:Q y = Q x . Следовательно, можно записать, что MP y ·y = MP x ·x. Преобразовав это выражение получим, что при постоянном объеме производства отношения предельных продуктов равны обратному отношению изменений факторов производства.

В долгосрочном периоде все факторы производства становятся переменными, ибо у предпринимателя есть достаточно времени, чтобы изменить их размер (например, установить новый станок или их партию).

Перед фирмой-производителем стоят две задачи: 1) определить максимальный объем выпуска продукции при заданном уровне издержек; 2) минимизировать издержки при заданном объеме выпуска.

Как мы отмечали ранее, процесс производства характеризуется использованием двух его факторов: труда и капитала. Соответ-ственно производственная функция будет показывать зависимость между объемом производимой продукции и затратами труда и капитала. В данном случае она будет изображена на плоскости в виде кривой (изокванты), любая точка которой показывает различные комбинации двух переменных факторов, гарантирующие один и тот же объем выпуска продукции (рис. 14).

Рис. 14. Изокванта

Комбинации ресурсов А (K 1 , L 1 ) и В (K 2 , L 2 ) обеспечивают один и тот же объем выпуска.

Изокванты строятся на основе эмпирических данных, полученных в результате анализа того или иного производственного процесса, и несут в себе определенные его характеристики. Во-первых, сама форма изокванты отражает возможность замещения факторов, т. е. пределы вероятных их комбинаций. Во-вторых, изокванта показывает максимальные значения выпуска продукции для каждой отдельной комбинации. В-третьих, являясь вогнутой кривой, она отражает действие закона убывающей отдачи (по мере увеличения одного фактора и относительного уменьшения другого предельная производительность первого уменьшается). Наконец, изокванты имеют отрицательный наклон, что свидетельствует о разнонаправленном изменении факторов (увеличение одного предполагает уменьшение другого).

Предположим, что предприятие может приобрести ресурсы на сумму С . Если цену труда обозначим P L , а цену капитала – P K , то
C = P L L + P K K .

Графически данное выражение изображается прямой линией, называемой изокостой, или линией равных издержек (рис. 15). Любая точка на изокосте показывает комбинацию двух факторов производства, доступных фирме при данных затратах.

Рис. 15. Изокоста

Изокоста имеет отрицательный наклон (увеличивая использование одного фактора K , уменьшаем использование другого – L ).

Чтобы ответить на вопрос, какой объем выпуска будет максимальным при заданном уровне издержек С, необходимо совместить карту изоквант (множество изоквант, соответствующих разным объемам выпуска продукции) с заданной изокостой (рис. 16).

Рис. 16. Максимизация выпуска продукции
при заданных издержках производства

Равновесие производителя, т. е. обеспечение максимального объема выпуска при заданных затратах производства, достигается, когда изокоста и какая-либо изокванта (в нашем случае Q 2) имеют единственную общую точку Е , т. е. касаются друг друга. В этой точке при данных издержках достигается максимальный объем производства.

Факторы производства могут использоваться не только совместно, но и заменяться друг другом. Поэтому предпринимателю надлежит выбрать такую технологию, которая позволит минимизировать издержки производства.

Чтобы установить, какое сочетание факторов для заданного объема выпуска является самым дешевым, следует совместить заданную изокванту с картой изокост (рис. 17).

Рис. 17. Минимизация издержек
при заданном объеме производства

Точка касания изокост с изоквантой покажет оптимальное с точки зрения затрат сочетание факторов производства для заданного объема выпуска продукции.

Изокоста, соответствующая издержкам С 1 , не позволяет достичь требуемого объема выпуска Q 1 . Пересечение изокванты с изокостой С 3 в точках А и В указывает на чрезмерно высокие издержки С 3 для объема выпуска, который может быть достигнут при более низких издержках С 2 . Следовательно, для объема выпуска Q 1 минимальные издержки производства достигаются в точке Е при комбинации факторов K 1 , L 1 .

Поскольку данная точка является точкой касания изокванты и изокосты, минимальные издержки для рассматриваемого объема производства достигаются при равенстве их наклона. Для изокванты наклон выражается через соотношение их предельных продуктов, а для изокосты – через соотношение цен:

Р L / P K = MP L / MP K или MP L / P L = MP K / P K .

Иначе говоря, рациональный предприниматель будет вести себя аналогично рациональному потребителю и сопоставит предельную отдачу ресурсов с затратами на их приобретение. Оптимальное сочетание факторов производства, используемых в его процессе, достигается тогда, когда последний рубль, затраченный на покупку каждого фактора производства, дает одинаковый прирост общего выпуска продукции. Если на вложенный рубль предельный продукт труда будет больше, чем предельный продукт капитала, предприниматель будет нанимать дополнительных работников и сократит количество используемого капитала. Однако минимизация издержек при заданном объеме производства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максимальную прибыль.

Максимизация прибыли достигается тогда, когда предельный продукт переменного фактора в денежном выражении равен его цене. Поэтому при формулировке условий максимизации прибыли следует учитывать и такую величину, как предельный продукт фактора в денежном выражении.

MRTS x,y = - y / x .

Вспомним, что значение предельного продукта MP = Q / x . Обозначим колебания объема производства в результате изменения фактора y - через Q y , а фактора x - через Q x . Тогда значения предельных продуктов выразятся формулами: MP x = Qx / x ; MP y = Qy / y . Если обе части этих равенств умножить соотвественно на x и y, то получим Q x = MP x · x; Q y = MP y · y. Для того, чтобы производитель при уменьшении использования одного из факторов (в нашем случае фактора y) остался бы на прежней изокванте, то есть сохранил объем производства, должно выполняться равенство: Q y = Q x . Следовательно, можно записать, что MP y · y = MP x · x. Преобразовав это выражение получим, что при постоянном объеме производства отношения предельных продуктов равны обратному отношению изменений факторов производства:

MPx / MPy = - y / x .

В таком случае, предельную норму технологического замещения MRTS xy можно выразить следующим образом:

MRTS xy = - y / x = MPx / MPy .

В точке равновесия производителя, когда MRTS xy = - y / x = Px / Py можно сказать, что отношение предельного продукта фактора x к предельному продукту фактора y будет равно отношению цены фактора x к цене фактора y:

MPx / MPy = Px / Py , или MPx / Px = MPy / Py

Следовательно, равновесие производителя достигается тогда, когда образуется равенство отношений предельных продуктов факторов к ценам на эти факторы производства.

Y / x = Px / Py

Важное значение имеет эффект масштаба производства.

Представим, что на обувной фабрике руководство приняло решение значительную часть полученной прибыли направить на развитие производства с целью увеличения объемов производимой продукции. Допустим, что капитал (оборудование, станки, производственные площади) увеличен в два раза. Численность работников увеличилась в такой же пропорции. Возникает вопрос, что произойдет в таком случае с объемом выпускаемой продукции?

Может быть три варианта ответа:

Количество продукции возрастет в два раза (постоянная отдача от масштаба);

Увеличится более, чем в два раза (возрастающая отдача от масштаба);

Увеличится, но меньше, чем в два раза (убывающая отдача от масштаба).

Постоянная отдача от масштаба производства объясняется однородностью переменных факторов. При пропорциональном увеличении капитала и труда на таком производстве средняя и предельная производительность этих факторов останется неизменной. В таком случае безразлично, будет ли работать одно крупное предприятие или вместо него будет создано два мелких.

При убывающей отдаче от масштаба невыгодно создавать крупное производство. Причиной низкой эффективности в таком случае, как правило, являются дополнительные затраты, связанные с управлением подобным производством, сложности координации крупного производства.

Возрастающая отдача от масштаба, как правило, характерна для тех производств, где возможна широкая автоматизация производственных процессов, применение поточных и конвейерных линий. Hо с тенденцией возрастающей отдачи от масштаба нужно быть очень осторожным. Рано или поздно она превращается в постоянную, а затем и в убывающую отдачу от масштаба.

Вопросы для самоконтроля

1. Почему равновесие отдельного производителя выгодно не только ему самому, но и с общесистемных позиций, и каким образом реализуется баланс интересов?

2. Объяснить, почему данные учета затрат и прибыли часто недостаточны с позиций теоретического анализа, и как интерпретация этих показателей связана с категорией альтернативных издержек.

3. Что характеризуют и как связаны между собой функции выпуска и затрат?

4. Почему решения короткого периода рациональны только частично, и какие дополнительные возможности открывает в этом отношении длительный период?

5. Сравнить перечни показателей затрат короткого и длительного периодов и объяснить их различия.

6. Почему в стандартном случае предельные затраты (МС) начинают расти раньше средних переменных затрат (AVC)? Почему AVC начинают расти раньше средних общих затрат (AC)? Почему AC в итоге тоже растут? Какая зависимость объединяет все предыдущее?

7. Пояснить в продолжение вопроса 6 положительную зависимость выпуска от цены.

8. Прокомментировать различия в U-образном характере кривых единичной себестоимости в коротком (АС) и длительном (LАС) периодах.

9. В какой корректировке нуждается технологический процесс, если норма замены труда капиталом, соответственно, больше и меньше относительной цены этих ресурсов, и что даст производителю указанная корректировка?

10. Объяснить характер технологической замены ресурсов, если изокванта имеет вид:

Прямой линии (соответствует производственной функции q=aK+bL, где a и b – коэффициенты средней производительности капитала и труда);

Прямого угла (соответствует функции с фиксированными пропорциями ресурсов);

Ломаной линии (соответствует ограниченному числу технологически возможных сочетаний ресурсов).

11. Проследить графически особенности равновесия производителя для указанных выше случаев.

12. Проиллюстрировать графически переход к более капиталоинтенсивным (трудосберегающим) и к более трудоинтенсивным технологиям. Проиллюстрировать и пояснить нейтральный тип технического прогресса.

13. Означает ли абсолютная (бесконечная) эластичность по цене то, что остаточный спрос на продукцию конкурентной фирмы на самом деле не ограничен?

14. Должны ли совпадать максимум прибыли и максимум ее нормы (максимум прибыли в расчете на единицу продукции)?

15. Означают ли убытки или отсутствие прибыли неизбежность закрытия фирмы?

16. Сравнить формирование конкурентного предложения в коротком и длительном периодах и прокомментировать парадокс экономической прибыли.

Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Микроэкономика: Учебник. - 7_е изд., испр. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2012. - 543 с. - (Университеты России).С. 29--66, 120-145.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 3-х т. – СПб.: Экономическая школа ГУ ВШЭ, 2008.
Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2008.

4. Апалькова Т.Г., Микроэкономика: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательство МГОУ, 2009, с.83.

5. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.1,2. Спб.: Экономическая школа, 2007.

6. Гребнев Л.С. Экономика. учеб. - М.: ИГ «Логос», 2011, с.408.

7. Фомина В.П., Попова Е.Н., Ватутина Л.А. Основы микроэкономики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательство МГОУ, 2009, с. 211.

8. Экономическая теория: Микроэкономика. – 1,2, учеб.: РЭА. им. Г.В.Плеханова Под общ. ред. Журавлевой Г.П.. - М.: ИТК «Дашков и К», 2012.

9. Мэнкью Н.Г. Принципы микроэкономики: [учеб.] / Н.Г. Мэнькью. - 4 изд. - Спб.: Питер, 2009.

Единственной целью производителя предполагается достижение максимально возможного выпуска продукта. Рассмотрим случай, когда используются два ресурса: труд и капитал.

Ситуация, когда производственная функция достигает максимального значения

при заданных издержках С, цене труда w и цене капитала г, т.е. при выполнении бюджетного ограничения

где L и К- затраты труда и капитала соответственно. Набор затрат ресурсов, при котором производитель достигает равновесия, называют равновесным.

Решив задачу определения равновесия производителя методом Лагранжа, получим несколько тождественных условий равновесия.

1. В состоянии равновесия производителя предельные продукты ресурсов, деленные на соответствующие цены, равны между собой:

Из данного равенства следует, что в состоянии равновесия производителю безразлично, на какой из двух ресурсов тратить дополнительный рубль. В обоих случаях он получит одинаковый прирост выпуска продукта.

2. В состоянии равновесия производителя предельные продукты ресурсов пропорциональны ценам соответствующих ресурсов:

Данное равенство следует непосредственно из предыдущего, поскольку оба равенства выражают одну и ту же пропорцию.

3. В состоянии равновесия производителя предельная норма технологического замещения равна отношению цен ресурсов:

Данное равенство следует непосредственно из предыдущего, поскольку предельная норма технологического замещения, как было показано выше, равна отношению предельных продуктов ресурсов. Равенство показывает, что в состоянии равновесия внутренняя, технологическая оценка ценности ресурсов (предельная норма технологического замещения) равна внешней, рыночной оценке их относительной ценности (отношение цен ресурсов).

4. В состоянии равновесия производителя изокоста касается некоторой изокванты производственной функции.

Данное условие следует непосредственно из предыдущего. Действительно, предельная норма технологического замещения характеризует наклон касательной к изокванте, а отношение цен ресурсов - угол наклона изокосты. Поскольку эти углы равны, изокоста служит касательной к изокванте.

Рис. 4.6.

Равновесие производителя изображено на рис. 4.6. В точке равновесия Е изокоста АВ касается изокванты а. Рассмотрим какую-либо другую изокванту b , которая пересекает изокосту в точках М и N. Покажем, что наборы ресурсов, соответствующие этим точкам, не являются равновесными:

точка М не является точкой равновесия, поскольку при движении вниз по изокосте к точке Е производитель переходит на изокванту с большим объемом выпуска (на рисунке эта изокванта не показана). Следовательно, объем выпуска, соответствующий набору Л/, не является максимально возможным. В данной точке касательная к изокванте расположена круче, чем изокоста, т.е. предельная норма технологического замещения больше отношения цен ресурсов;
точка Nne является равновесной, поскольку при движении вверх по изокосте к точке Е производитель переходит на изокванту с большим выпуском продукта (на рисунке эта изокванта не показана). Следовательно, объем выпуска, соответствующий набору N> не является максимально возможным. В данной точке касательная к изокванте имеет меньший наклон, чем изокоста, т.е. предельная норма технологического замещения меньше отношения цен ресурсов.

Пример 8. Издержки производителя равны 36, цены труда и капитала равны 3 и 6 соответственно. Производственная функция задана формулой

Определим равновесный набор и максимальный выпуск. Для этого найдем функции предельного продукта. Дифференцируя заданную функцию последовательно по обоим аргументам, получим

Предельная норма технологического замещения равна отношению предельных продуктов труда и капитала:

Согласно условию равновесия (форма записи № 3), предельная норма технологического замещения равна отношению цен ресурсов:

Данное равенство задает соотношение между затратами ресурсов в равновесном наборе при любой величине издержек производителя. Для определения конкретной точки равновесия запишем бюджетное ограничение производителя для нашего случая:

Подставляя в данное равенство соотношение затрат ресурсов в равновесном наборе, получим уравнение относительно затрат капитала:

Итак, равновесным является набор (8, 2), максимальный выпуск равен 2 х 8 х 2°« 5 = 22,6. Предельная норма технологического замещения для равновесного набора равна 2x2:8 = 0,5, т.е. она равна отношению цен ресурсов 3: 6. Как мы убедились, условие равновесия выполняется.

В случае, когда используется произвольное количество ресурсов, равновесие достигается при условии равенства отношений предельного продукта к цене для всех ресурсов:

где MPj - предельный продукт, q i - цена /-го ресурса (/= 1,..., т), т - количество используемых ресурсов. Данный случай равновесия производителя не имеет наглядной геометрической интерпретации.

Приведенное выше равенство показывает, что при равновесии производителя прирост выпуска, обеспечиваемый последней денежной единицей, потраченной на покупку ресурсов, одинаков независимо от того, какой именно ресурс покупается.

В состоянии равновесия производителя отношения предельного продукта ресурса к цене ресурса одинаковы для всех ресурсов (см. последнюю формулу). Это отношение называют предельной отдачей денег. Данный показатель равен приросту выпуска при увеличении издержек производителя на единицу:

92 Глава 4. Производство

где у - предельная отдача денег.

Пример 9. Используются три ресурса: труд, капитал и земля. Издержки производителя равны 72, цены ресурсов равны 2, 3 и 4 соответственно. Производственная функция имеет вид

где L y К и Т- затраты труда, капитала и земли соответственно. Определим равновесный набор и максимальный выпуск продукта.

Находим предельные продукты ресурсов, дифференцируя производственную функцию по ее трем аргументам:

Равновесный набор определим как решение системы уравнений с тремя неизвестными:

Решив данную систему, получим равновесный набор (12, 8, 6). Максимальный выпуск равен 12x8x6 = 576.

Определим предельную отдачу денег в состоянии равновесия, для этого рассчитаем равновесные значения предельного продукта ресурсов:

Тогда предельная отдача денег равна:

Таким образом, при увеличении издержек с 72 до 73 максимально возможный выпуск продукта увеличится и достигнет значения 576 + 24 = 600.

В некоторых случаях равновесия не выполняется условие равенства предельной нормы технологического замещения и отношения цен ресурсов.

Угловое равновесие производителя - это ситуация, когда предельная норма технологического замещения больше (или меньше) отношения цен ресурсов для всех наборов на изокосте. Угловое равновесие можно также определить как ситуацию, когда отношение предельного продукта к цене больше у одного из ресурсов для всех наборов на изокосте. В случае углового равновесия используется только один ресурс.

Угловое равновесие изображено на рис. 4.7. В данном случае предельная норма технологического замещения меньше отношения цен ресурсов, поэтому используется только капитал в объеме Kq. Точкой равновесия служит левый конец/! изокосты АВ. Как видно из рисунка, наклон касательной к изокванте b в данной точке меньше угла наклона изокосты (угол В).

Рис. 4.

Рассмотрим частные случаи углового равновесия. Если один из ресурсов является нейтральным , то используется только другой ресурс независимо от цен ресурсов и издержек производителя. Если ресурсы являются совершенно заменяемыми , а их цены не равны, то используется только более дешевый ресурс. Если же цены таких ресурсов равны, то некоторая изокванта совпадает с изокостой и любой набор ресурсов является равновесным, т.е. число равновесных состояний бесконечно.

Пример 10. Используемые ресурсы являются совершенно заменяемыми, их цены равны 5 и 7. Издержки производителя составляют 30. Производственная функция неизвестна. Определим равновесный набор ресурсов. В данном случае предельная норма технологического замещения равна единице, а отношение цен не равно единице, поэтому возможно лишь угловое равновесие. Понятно, что производитель будет использовать только первый ресурс, который дешевле. Максимальный объем использования этого ресурса равен 30: 5 = 6. Таким образом, равновесным является набор (6, 0).