Тема 2. Модели и моделирование в теории принятия решений.

1. Модель. Моделирование.

2. Виды моделей.

1. Моделирование есть «исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей, исследование моделей для определения или уточнения характера и рационализации способов построения вновь конструируемых систем и объектов». Моделирование предоставляет возможность изучения объекта не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта - его модели.

Модель (от лат. modulus - образец, изображение, образ) - это создаваемое человеком подобие реального объекта. Наиболее широко моделирование используют в технике, в автомобилестроении, в авиации, в космосе, в геодезии, в архитектуре и др.

Основные свойства моделей состоят в следующем: во-первых, модель должна быть подобна исследуемому объекту, а во-вторых, модель должна быть проще изучаемого объекта, чтобы оказалось возможным ее изучение. Основное назначение модели заключается в возможности проведения с моделью экспериментов, анализа и изучения, которые невозможны с самим исследуемым объектом.

Необходимость моделирования обусловлена сложностью организационных ситуаций, невозможностью экспериментирования с реальными объектами и ориентацией управления на будущее (анализ последствий выбираемых альтернатив).

Различают модели физические, аналоговые и математические. В экономике и управлении создать физический аналог (модель) объекта управления крайне сложно, а чаще всего просто невозможно; для оценки решений можно использовать не прямые аналоги - образцы исходного объекта, а описания, схемы, расчетные математические соотношения, которые аналитически, с помощью формул, связывают между собой его характеристики. Подобный подход ничем не отличается от традиционного моделирования, однако в качестве модели (образца) в этом случае выступает не физический аналог исходного объекта, а система математических соотношений.

Соотношения, устанавливающие взаимосвязь между характеристиками объекта управления и показателями эффективности (критериями), называют математическими моделями. В более широком понимании математическая модель - это приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Возможность применения и создания математических моделей для принятия управленческих решений во многом обусловлена тем, что большинство решений, как правило, можно связать с набором вполне определенных количественно измеримых величин, характеризующих как сам объект управления, так и внешнюю среду. Количественно измеримые величины и характеристики, с помощью которых лицо, принимающее решение, может осуществлять управление, называют управляемыми переменными или переменными решения. Факторы, влиять на которые или изменять которые лицо, принимающее решение, не в состоянии (параметры внешней среды, некоторые параметры самого объекта управления), называют неуправляемыми переменными или параметрами (ограничениями).

Располагая математической моделью объекта управления, можно решать различные задачи: оценивать те или иные решения, проводить исследования

2. Нормативная модель принятия решений основывается на экономических предположениях:

1. ЛПР стремится к достижению известных и согласованных целей. Проблемы определены и точно сформулированы;

2. ЛПР стремится к определенности, получению всей необходимой информации, просчитываются все допустимые варианты и возможные последствия;

3. известны критерии оценки альтернатив. ЛПР выбирает вариант, который несет наибольшую экономическую выгоду для организации;

4. ЛПР действует рационально и логически подходит к оценке вариантов, расстановке приоритетов, его выбор, наилучшим образом соответствует достижению целей организации.

Ценность модели состоит в том, что она побуждает менеджеров к рациональным решениям. Нормативная модель наиболее адекватна запрограммированным решениям, ситуациям уверенности или риска, когда имеется доступ ко всей необходимой информации, что позволяет рассчитать вероятность исходов.

Дескриптивные (описательные) модели основываются на эмпирических наблюдениях, они содержат небольшое количество элементов и объясняют экономические соотношения так, как они существуют в реальном мире, но в упрощенной форме. Дескриптивная модель описывает реальный процесс принятия решений в трудных ситуациях (^запрограммированные решения и ситуации неуверенности и неопределенности), когда менеджеры, даже если они захотят, не могут принять экономически рациональное решение.

Предположения, на которых основывается дескриптивная модель, таковы:

1. цели решения, как правило, не отличаются определенностью, находятся в конфликте друг с другом. Менеджеры часто не подозревают о существующих в организации проблемах и возможностях;

2. рациональные процедуры используются далеко не всегда, а если и применяются, то ограничиваются упрощенным взглядом на проблему, не отражающим сложности реальных событий;

3. границы поиска менеджерами различных вариантов определяются человеческими, информационными и ресурсными ограничениями-,

4. большинство менеджеров довольствуются скорее приемлемыми, нежели максимизирующими решениями. Отчасти это происходит из-за ограниченности имеющейся у них информации, отчасти - из-за нечеткости критериев максимизации.

Дескриптивная модель носит описательный характер, отражает реальный процесс принятия управленческих решений в сложных ситуациях, а не диктует, как следует принимать их в соответствии с теоретическим идеалом, в ней учитываются человеческие и иные влияющие на рациональность выбора ограничения.

Политическая модель принятия решений (модель Карнеги) была сформулирована Г.А. Саймоном (H.Simon), Дж. Марчем (J.March), Р. Кайертом (R. Cyert), в научных работах которых доказывается, что в организациях менеджеры могут сделать свой выбор стратегии в коалициях - неформальных альянсах между несколькими менеджерами, одинаково представляющими себе цели организации и приоритеты проблем.

Саймон выдвинул концепцию ограниченной рациональности, указав 3 группы факторов:

Когнитивные или познавательные факторы;

Политические факторы;

Организационные факторы.

Когнитивные факторы . Существенно ограниченным ресурсом является внимание управляющего, так как он не в состоянии участвовать на всех заседаниях, обсуждениях и одновременно находится в различных местах. Ограничены также и интеллектуальные способности управляющего, так как он может перерабатывать только ограниченный объем информации и проанализировать ограниченное число альтернатив.

Политические факторы включают совокупность условий, в силу которых ЛПР может действовать не в соответствии с системой своих предпочтений. Исходным источником этого является то, что реально преследуемые любой организацией цели и реально совершенные ее действия на самом деле являются результатом компромисса между противоречивыми интересами отдельных участников. Это называется принятием решения в условиях многокритериальности.

Организационные факторы. С точки зрения Марча большинство организаций представляют собой организационные анархии.

Конфликты между целями, подразделениями, людьми в любой организации присутствуют постоянно. Их разрешение невозможно, поэтому в некоторых организациях применяются некоторые механизмы квазиразрешения – это локальная рациональность, т.е. каждый отдел занимается только своей локальной задачей.

Избежание неопределенности заключается в том, что ЛПР учитывает только имеющую информацию и пытается не делать долгосрочные прогнозы.

Данная модель используется, как правило, для принятия непрограммируемых решений в условиях неуверенности, ограниченности информации и отсутствия единого мнения о том, какую цель преследовать или какую линию поведения выбрать.

Создание коалиции менеджеров необходимо по двум причинам: цели не ясны и не совместимы и менеджеры не могут прийти к единому мнению о приоритетах проблем; менеджеры не обладают достаточным временем, средствами и интеллектуальными возможностями для идентификации проблемы. Поэтому создание коалиции способствует выработке решений, которые поддерживаются всеми заинтересованными сторонами.

Модель Карнеги наиболее близка к реальным условиям, в которых работают менеджеры и все прочие принимающие решения лица: решения сложны и требуют участия многих людей, информация зачастую не позволяет прийти к однозначным выводам, а несогласие и даже конфликт относительно решения проблемы является привычным явлением. Цели и альтернативы вырабатываются в ходе дебатов. Решения являются результатом дискуссий и «переговоров» между членами коалиций.

Дескриптивная модель и модель Карнеги, а также интуиция в большей степени адекватны турбулентной внешней среде, когда решения принимаются быстро, в условиях высокой неопределенности.

Модель инкрементального процесса принятия решении предложена Г. Минцбергом (университет МакГилла, г. Монреаль). Модель Минцберга. Согласно Минцбергу существует три разных типа процесса принятия решений, которые он обозначает “сначала думаю”, “сначала вижу”, “сначала делаю”.

Модель “сначала думаю” состоит из 4 блоков:

Модель “сначала вижу” состоит из 4 блоков:

Модель “сначала делаю”:

Первая модель характерна для науки, вторая – для искусства, третья – для ремесла.

В основе первой модели лежат факты, второй – идеи, третьей – опыт.

Рассмотренные модели не учитывают того, что ЛПР имеет подчиненных, которые могли помочь в процессе выработки решения и которые могут быть заинтересованы или нет в его выполнении.

В соответствии с этим моментом была предложена модель Врума-Истона, которая представлена в виде дерева. На уровнях задаются следующие вопросы:

1. Если требования к качеству решения (да или нет)?

2. Обладаю ли я всеми данными для принятия решения (да или нет)?

3. Ясна ли структура в управлении (да или нет)?

4. Важно ли для реализации согласие сотрудников (да или нет)?

5. Примут ли сотрудники самостоятельное решение (да или нет)?

6. Согласны ли сотрудники с вашими целями (да или нет)?

7. Нарастает ли конфликт между сотрудниками по поводу решения (да или нет)?.

Модель «мусорного ящика» была разработана Майклом Коэном (М. Cohen), Дж. Марчем (J. March), Дж. Олсеном (J. Olsen) с целью объяснения схемы принятия решений в условиях крайней неопределенности, которые вышеназванные авторы определили термином «организованная анархия».

«Организованная анархия» не полагается на нормальную вертикальную иерархию и рациональную бюрократию принятия управленческих решений. Она характеризуется тремя признаками: проблематичностью предпочтений; нечетко и плохо понимаемой технологией принятия решений; текучестью кадров. «Организованная анархия» свойственна организациям, для которых характерны частые изменения и коллегиальная небюрократическая обстановка.

Уникальной особенностью модели «мусорного ящика» является то, что процесс принятия решения не выглядит как последовательность шагов, которые начинаются с проблемы, а заканчиваются решением. Решения в данной модели представляют собой результат независимых потоков событий, происходящих внутри организации, имеющих отношение к процессу принятия решения: поток проблем, потоки потенциальных решений, участники принятия решений и благоприятные возможности для выбора.

С учетом концепции четырех потоков общая схема принятия решения в организации приобретает случайный характер. Проблемы, предлагаемые решения, участники и выбранные решения - все это проходит через организацию, т.к. в определенном смысле организация является большой корзиной для мусора, в которой все эти потоки смешиваются. Если проблема, решение и участник принятия решения случайно соединяются в одной точке, то проблема может быть урегулирована; но если решение не подходит к данной проблеме, то проблема может остаться нерешенной. Таким образом, рассматривая организацию в целом в крайней степени неопределенности, молено увидеть проблемы, которые не решаются, и решение, которое не реализуется, т.к. ситуация является настолько сложной, что решения, проблемы и результаты совершенно независимы друг от друга.

Последствия использования модели «мусорного ящика»:

1) решения могут быть предложены даже тогда, когда проблема не выявлена и даже не существует;

2) выбор может быть сделан без решения проблем;

3) проблемы могут оставаться нерешенными в организации;

4) но некоторые проблемы решаются.

При компьютерном моделировании в условиях модели «мусорного ящика» нередко решались важнейшие проблемы, т.к. появлялась возможность связывать проблемы с соответствующими решениями и участниками таким образом, что делался удачный выбор управленческого решения.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов

1. Модели принятия решений.

2. Сущность моделирования в процессе принятии решений.

3. Основные положения нормативной (классической) модели принятия решений.

4. Основные положения дескриптивной модели принятия решений.

5. Основные положения политической модели (модели Карнеги) принятия решений.

6. Основные положения модели инкрементального процесса принятия решений.

7. Основные положения модели «черного ящика» М. Марча, Дж. Ольсена, М. Коэна.

8. Структура основной модели принятия решений, ее основные элементы.

9. Первичные детерминанты (факторы) решения.

10. Вторичные детерминанты (факторы) решений.

1. К. В. Балдин, С. Н. Воробьев, В. Б. Уткин. Управленческие решения: учебник для вузов. - М.: Дашков и К, 2006.

2. А. И.Орлов. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений: учеб. пособие для вузов. - М.: МарТ, 2005

3. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений. - Юнити-Дана, 2000

4. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация: Учеб. пособие для вузов. - М.: МИСИС, 2005

5. Бабенко Т.И., Барабаш С.В. Методы принятия управленческих решений. - СО РАН, 2006

Моделью называется представление объекта, схемы или идеи в некоторой форме, отличной от самого оригинала. Причин использования моделей (вместо непосредственного взаимодействия с реальной действительностью или проведения экспериментоc) три. Первая из них - это сложность многих реальных ситуаций, в результате которой анализ последних по сложности превышает возможности человека. А с помощью модели ситуация может быть предельно упрощена за счет устранения не относящихся к делу или малозначащих данных. Вторая причина связана с необходимостью анализа такой ситуации, которой пока в реальной действительности нет, но которая будет или не будет создана в будущем в зависимости от результатов этого анализа. Моделирование является единственным способом «увидеть» варианты будущего, определить и оценить их возможные последствия. Третья причина проистекает из невозможности проведения натурных экспериментов, когда они желательны. Эксперимент - это изучение реальной действительности, в которую вводятся дополнительные условия, существенно меняющие ситуацию; после окончания эксперимента данные условия отменяются. Когда провести эксперимент не представляется возможным, на помощь может прийти моделирование .

Существуют три базовых типа моделей:

1. Физическая модель представляет то, что исследуется с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. (например, уменьшенная фактическая модель завода, уменьшенный чертеж). Такая физическая модель упрощает визуальное восприятие и помогает решить фактические проблемы.

2. Аналоговая модель представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой (например, график, иллюстрирующий соотношения между объемом производства и издержками, организационная схема предприятия).

3. Математическая модель использует цифровые значения, символы для описания свойств или характеристик объекта или события.

Построение модели, как и управление, является процессом. Основные этапы такого процесса :

постановка задачи. Построение модели, способной обеспечить правильное решение управленческой проблемы, состоит в верной постановке задачи.
построение модели. Разработчик должен определить главную цель модели, какие выходные нормативы или информацию предполагается получить, используя модель и непосредственно создать модель.
проверка модели на достоверность. Проверка заключается в определении степени соответствия модели реальному миру.
применение модели. Модель нельзя считать успешно выстроенной, пока она не принята, не понята и не применена на практике. Основная причина недоиспользования моделей заключается в том, что руководители опасаются или не понимают, как их применить.
обновление модели. Руководство может обнаружить, что форма выходных данных не ясна, желательны дополнительные данные или цели организации изменяются таким образом, что это влияет на критерии принятия решений, следовательно, модель нужно соответствующим образом модифицировать.

В современной научной литературе выделяют модели принятия решений, представленные в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Классификация моделей принятия решений

Виды моделей принятия решений	Характеристика моделей

Теория игр	метод моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов. Теория игр полезна, когда необходимо определить важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы
Модель линейного программирования	используется для нахождения оптимального способа распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей
Модель управления запасами	поддержка большого количества запасов предупреждает их нехватку, но замораживание средств ведет к снижению рентабельности их использования. Предназначение данной модели - нахождение оптимального соотношения объемов запасов и затрат, связанных с ними, а также времени размещения заказов на ресурсы и их количество

Платежная матрица	метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов решений. Метод платежной матрицы применяется, когда требуется определить, какая альтернатива способна внести наибольший вклад в достижение целей.
Модель оптимального обслуживания, или модель теории очередей	используется для нахождения оптимального количества каналов обслуживания в сравнении с необходимостью. Например, определение необходимого числа кассиров, которые обслуживают очередь клиентов в банк. Модели очередей снабжают руководство инструментом определения оптимального числа каналов обслуживания, которые необходимо иметь, чтобы сбалансировать издержки в случаях чрезмерно малого или большого их количества
Дерево решений	внешне напоминает «дерево целей». Используется для выбора из имеющихся вариантов наилучшего направления действий. Можно использовать в тех ситуациях, что и модель платежной матрицы. Здесь подразумевается, что данные о результатах, вероятности и т.п. не влияют на все последующие решения. Но дерево решений можно построить под более сложную ситуацию, когда результаты одного решения влияют на последующие решения
Имитационное моделирование	имитация применяется в случаях, слишком сложных для математических методов. Это может быть вызвано чрезмерно большим числом переменных, трудностью математического анализа, особенностями зависимостей между переменными или высоким уровнем неопределенности

Проблемы моделирования состоят в следующем: недостоверные исходные допущения, информационные ограничения, страх пользователей, чрезмерная стоимость.

В литературе встречаются разные классификации методов решений. Так, С.В. Добров выделяет метод экстраполяции, моделирование и метод экспертных оценок. П.В. Шеметов обозначил формальный метод, эвристический, метод экспертных оценок. Н.И. Кабушкин все методы принятия решений объединил в три группы: неформальные (эвристические); коллективные; количественные (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Классификация методов принятия решений

Виды методов принятия решений	Характеристика методов
Неформальные методы	подразумевают поиск менеджером наиболее приемлемого решения, базируясь на собственных практических знаниях, убеждениях, субъективных суждениях. Данные решения зачастую принимаются быстро, но также высока вероятность выбора неоптимального варианта
Коллективные методы принятия решений	коллективный метод представляет собой принятие решения группой лиц - сотрудников организации. При подборе сотрудников учитываются способности творчески мыслить и предлагать нестандартные решения, образованность, обладание практическим опытом, умение генерировать идеи, предлагать их и защищать	Метод номинальной групповой техники. Члены группы изначально излагают свои предложения по решению проблемы самостоятельно и независимо от других. Каждый участник докладывает свой проект, который рассматривается, но не обсуждается. Затем каждый член группы оценивает предложенные проекты. Проект, набравший наибольшее количество баллов, принимается за основу решения
		Метод Дельфи. Члены группы независимо и анонимно отвечают на детально сформулированный перечень вопросов по рассматриваемой проблеме. Все ответы собираются, и на их основе составляется интегральный документ, содержащий все предлагаемые варианты решений, который доводится до всех участников. На основании этого мнение сотрудников может измениться. Данный процесс повторяется вплоть до достижения согласованного решения
		Метод мозговой атаки. Каждый член группы предлагает самые различные идеи по поводу решения проблемы. На данном этапе критика и оценка отсутствуют. В дальнейшем идеи централизованно анализируются и структурируются по определенным параметрам. Данные идеи могут модифицироваться вплоть до приобретения прикладного характера
Количественные методы	оптимальное решение определяется с помощью использования экономико-математических методов

Цель: проанализировать методы принятия управленческих решений, использовании таких методов, их преимущества и недостатки; определить условия использования тех или иных методов; привести использовании различных методов принятия решений; раскрыть сущность моделей принятия управленческих решений.

план

4.1. Модели принятия управленческих решений

4.2. Методы принятия управленческих решений

4.3. Математические методы принятия решений

Во время функционирования предприятия менеджер должен принимать большое количество решений. Как принять решение, отвечающее всем поставленным критериям? При принятии решений можно использовать большое количество приемов и средств, в результате позволит принять обирунтоване, эффективное, качественное решение в отношении предприятия, персонала, партнеров и других важных вопросов.

Модели принятия управленческих решений

Модель - это представление об объекте, систему или идею в некотором упрощении реальной жизненной ситуации, в которой эта модель применяется при выработке управленческих решений. В практике управления используются физические, аналоговые и математические или символические модели.

Решение - это выбор одного варианта из определенного количества возможных.

Решение менеджмента очень важно, ведь с помощью него функционирует любое предприятие. Основой решения является его продуманность и четкость.

Управленческое решение - это фиксированный управленческий акт, который направляет деятельность трудового коллектива в русло достижения целей, поставленных перед организацией или лицом.

В зависимости от новацийности ситуации управленческие решения подразделяют:

1. Программируемые (это решение, в которых предопределена последовательность шагов в принятии определенного решения).

2. незапрограммированные (это решения, которые возникают при новых ситуациях или неизвестных факторах).

На предприятии при производственной деятельности менеджер организации должен четко и эффективно использовать свои знания в управление предприятием, его развитием. Основой этого является правильность принятия решений в различных ситуациях.

Управленческое решение является инструментом воздействия на объект управления и отдельные его подсистемы, важным звеном формирования и реализации отношений

управления в организации; составляет основу реализации каждой функции менеджмента.

В теории управления выделяют три основные модели принятия решений:

1. Классическая модель (опирается на понятие "рациональности" в принятии решений. Предполагается, что лицо, принимающее решение, должна быть абсолютно объективной и логичной, иметь цель, все ее действия в процессе принятия решений направлены на выбор лучшей альтернативы) ;

Основные характеристики классической модели заключаются в том, что лицо, принимающее решение:

Имеет цель принятия решения;

Имеет полную информацию о ситуации принятия решения;

Имеет полную информацию о всех возможных альтернатив и последствий к реализации;

Имеет рациональную систему упорядочения преимуществ по степени а важности;

Всегда имеет целью максимизацию результата деятельности организации.

Классическая модель предполагает, что условия принятия решения должны быть

достаточно определенными. Имея полную информацию, менеджеры можуиь выбирать альтернативу, которая наилучшим образом соответствует потребностям организации.

Однако на практике на процесс принятия решений влияют многочисленные ограничивающие и субъективные факторы. Совокупность таких факторов в процессе принятия решений учитывает поведенческая модель

2. Поведенческая модель (суть этой модели заключается в том, лицо, принимающее решение не имеет полной, достоверной информации об определенном оборот и решения принимает на основе поведения объекта).

Основные характеристики поведенческой модели заключаются в том, что лицо, принимающее решение:

Не имеет полной информации о ситуации принятия решения;

Не имеет полной информации о всех возможных альтернатив;

Не способна или не склонна (или и то, и другое) предусмотреть последствия реализации каждой возможной альтернативы.

3. Иррациональная модель (эта модель основывается на принятии решения без исследования альтернатив.

Это модель принятия решений предназначена для решения принципиально важных решений, решению проблем в условиях дефицита, и в других подобных ситуациях.

В процессе принятия решений руководители предприятий могут использовать методы принятия решений.

Сегодня мировая практика выделяет 3 основных метода принятия решений:

1. Применение научного метода (научный метод оптимизации управленческих решений предусматривает применение определенных шагов в исследовании принятия решений, а именно:

Поиск информации, которая имеет отношение к проблеме (принятие решения);

Анализ собранной информации;

Формирование гипотезы;

Проверка гипотезы - подтверждение достоверности; реализация проблемы (вывод решения).

2. Использование системной ориентации (базируется на том, что организация является открытой системой, которая состоит из взаимосвязанных частей).

3. Применение моделей (позволяет принимать решения, при обосновании которых учитываются все факторы и альтернативы, возникающие в сложных условиях производственно-хозяйственной деятельности).

Модель - это отражение в схеме, формуле, образцы и т.д. характерных признаков объекта, который исследуется. Она является упрощенной конкретной жизненной (управленческой) ситуации, то есть в моделях определенным образом отображаются реальные события, обстоятельства и тому подобное.

Использование моделей позволяет принимать решения, при обосновании которых учитываются все факторы и альтернативы, возникающие в сложных условиях производственно-хозяйственной деятельности. Поэтому моделирование рассматривается как эффективный способ оптимизации управленческих решений.

Подытоживая все выше сказанное следует отметить, что процесс принятия управленческого решения очень сложный и интересный. Учитывая, что 70% успеха зависит от принятого управленческого решения, то значение последнего в целом процессе управления трудно переоценить.

Примером управленческой модели может быть модель ожидания потребителя, которая является прогнозом, основанный на результатах опроса клиентов фирмы об их потребностях и новые требования. На основании полученных данных и исходя из собственного опыта руководитель имеет возможность с достаточной точностью определить совокупный спрос на перспективу. Способ принятия и реализации решения называется методом. Методы, направленные на достижение намеченной цели, могут быть разными.

Модель - это представление объекта системы или идеи в некоторой форме отличной от самой целостности. Она является упрощенным изображением конкретной жизненной (управленческой) ситуации. Иными словами, в моделях определенным образом отображаются реальные события, обстоятельства и т.д. Существует ряд причин обусловливающих использование модели вместо попыток прямого воздействия с реальным миром:

Сложность реального мира (реальный мир организации исключительно сложен и фактическое число изменения, относящиеся к конкретной проблеме, значительно превосходит возможности любого человека, и понять его можно упростив реальный мир с помощью моделирования)

Экспериментирования (встречается множество управленческих ситуаций, в которых желательно опробовать и экспериментально проверить альтернативные варианты решения проблемы. Определенные эксперименты в условиях реального мира могут и должны быть выполнены. Когда фирма "Боинг" проектирует новый самолет, "Ниссан" новый автомобиль, "IBM" - новую модель компьютера, они всегда изготавливают образец, проверяют его в реальных условиях и только потом начинают полномасштабное производство. но прямое экспериментирование такого типа дорого стоит и требует времени. Существует большое количество критических ситуаций, когда нужно принять решение, но нельзя экспериментировать в реальной жизни).

Ориентация управления на будущее (невозможно наблюдать явление, которого еще не существует и, возможно, никогда не произойдет. Однако многие руководители стремятся рассматривать только реальные и осязаемые явления. Тогда моделирования - единственный к настоящему времени систематизированный способ увидеть варианты будущего и определить потенциальные последствия альтернативных решений, которые позволят их объективно сравнить).

Прежде чем рассмотреть широко используемые современными организациями модели необходимо описать три базовых типа моделей:

Физическая модель (представляет объект исследования с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. Примером физической модели является модель самолета в аэродинамической трубе. Автомобильные и авиационные предприятия всегда изготавливают физические уменьшенные копии новых средств передвижения, чтобы проверить определенные характеристики. Будучи точной копией, модель должна вести себя так же, как и новый автомобиль или самолет, но при этом он стоит намного меньше настоящего)

Аналоговая модель (представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. Пример аналоговой модели - организационная схема. При создании руководство в состоянии представить себе цепи прохождения команд и формальную зависимость между индивидами и их деятельностью. Такая аналоговая модель будет более простым и эффективным способом восприятия и выявления сложных взаимосвязей в структур и крупной организации, по сравнению с, например, составлением перечня взаимосвязей всех работников);

Математическая модель (в этой модели, называемой также символической, используются символы для описания свойств или характеристик объекта или события).

Построение модели является процессом. Основные этапы этого процесса - постановка задачи, построение, проверка на достоверность, применение и обновление модели.

Постановка задачи. Первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение управленческой проблемы, состоит в постановке задачи. Правильное использование математики или компьютера не принесет никакой пользы, если же проблема не будет точно диагностирована. Правильная постановка задачи важнее даже за ее решение. Для нахождения приемлемого или оптимального решения задачи нужно знать, из чего она состоит. Если руководитель осведомлен о наличии проблемы, это еще не идентификация проблемы. Руководитель обязан уметь отличать симптомы от причин.

Построение модели. После правильной постановки задачи следующим этапом процесса предусмотрено построение модели. Разработчик должен определить главную цель модели, какие выходные нормативы или информацию предполагается получить, используя модель, чтобы помочь руководству разрешить стоящую перед ним. Также необходимо определить какая информация нужна для построения модели, информация нужна на выходе.

Проверка модели на достоверность. После построения модели ее следует проверить на достоверность. Один из аспектов проверки заключается в определении степени соответствия модели реальному миру. Проверка многих моделей управления показала, что они не совершенны, поскольку не охватывают всех релевантных переменных. Естественно, чем лучше модель отражает реальный мир, тем выше ее потенциал как средство оказания помощи руководителю в принятии хорошего решения.

Применение модели. После проверки на достоверность модель готова к использованию. Но ни модель науки управления нельзя считать успешно выстроенной, пока она не принята, не понята и не применена на практике. Это кажется очевидным, но зачастую оказывается одним из самых сложных моментов построения.

Обновление модели. Даже если применение модели оказалось успешным, почти наверняка она нуждается в обновлении. Руководство может обнаружить, что форма выходных данных не ясна или желательны дополнительные данные. Если цели организации изменяются таким образом, что это влияет на принятие решений, модель необходимо соответствующим образом модифицировать. Аналогичным образом, изменение во внешнем окружении - например, появление новых потребителей, поставщиков или технологий - может обесценить допущение исходной и выходной информации, на которых основывалась модель.

Как все средства и методы, модели могут привести к ошибкам. Эффективность модели может быть снижена действием ряда потенциальных погрешностей.

1. Недостоверные входные предположения (любая модель опирается на некоторые входные предположения и предпосылки. Это могут быть предпосылки, которые можно объективно проверить и просчитать. Некоторые предпосылки не поддаются оценке и не могут быть объективно проверены. Поскольку такие предпосылки есть основой модели, то точность последней зависит от точности предпосылок. Модель нельзя использовать для прогнозирования, например, потребности в запасах, если неточны прогнозы сбыта на предстоящий период).

2. Информационные ограничения (основная причина недостоверности предпосылок и других затруднений - это ограниченные возможности в получении нужной информации, которые влияют и на построение и на использование моделей. Точность моделей определяется точностью информации по проблеме. Построение модели является наиболее тяжелым в условиях неопределенности. Когда необходима информация настолько неопределенна, что ее трудно получить, исходя из критерия объективности, руководителю, возможно, целесообразнее положиться на свой опыт, способность к суждению, интуицию и помощь консультантов).

3. Страх пользователей (модель нельзя считать эффективной, если ею не пользуются. Основная причина не использования модели заключается в том, что руководители, которым она предназначена, могут не полностью понимать полученные с помощью модели результаты и потому боятся ее применять).

4. Слабое использование на практике (согласно ряду исследований уровень методов моделирования в рамках науки управления превосходит уровень использования модели. Одна из причин такого положения дел - страх. Другие причины - это недостаток знаний и сопротивление изменениям. Данная проблема подкрепляет желательность того, чтобы на стадии построения модели штабные специалисты привлекали к этому делу пользователей. Когда люди имеют возможность обсудить и лучше понять вопрос, метод или предлагаемые изменения, их сопротивление обычно снижается).

5. Чрезмерная стоимость (выгоды от использования модели должны с избытком оправдывать ее стоимость. При установлении затрат на моделирование руководству следует учитывать затраты времени руководителей высшего и низшего уровней на построение моделей и сбор информации, расходы и время на обучение, стоимость обработки и хранения информации.

Число всевозможных конкретных моделей почти также велико, как и число проблем, для решения которых они были разработаны.

Что такое технологическая диффузия? Какова микроэкономическая мотивация фирмы при осуществлении имитационных и инновационных стратегий? Можно ли рассчитать технологическую границу, в окрестности которой происходит смена режима заимствования технологий на режим их создания? Как связаны процессы диффузии и образования технологических ловушек?

1. Введение

Процесс экономического роста, как правило, сопровождается возрастанием экономической эффективности за счет ввода в действие новых поколений производственных технологий. Со времен Й.Шумпетера принято рассматривать два аспекта этого процесса – освоение новых технологий на основе их заимствования у технологического лидера (имитация инноваций) и создание новых технологий на основе исследований и разработок (собственно инновация). Соответственно в литературе принято различать два типа участников инновационного рынка: фирмы-инноваторы (лидеры, осуществляющие первый «запуск» инновации) и фирмы-имитаторы (те, которые перенимают уже появившуюся на рынке инновацию). В реальности оба эти процесса образуют единый феномен, который подлежит адекватному описанию. Попыток подобного описания было сделано очень много, в связи с чем остановимся лишь на некоторых из них, которые имеют непосредственное отношение к нашему исследованию.

Исторически процесс заимствования инноваций воспринимался в качестве диффузионного процесса, в результате которого передовые технологии распространяются по всей экономической системе. Гораздо менее понятным является процесс рождения инноваций, который имеет субъективную основу. Не останавливаясь на более ранних вехах моделирования этого процесса , оттолкнемся от работы , которая соединила в себе обе составляющие инновационного процесса. Как было отмечено, процессы имитации (заимствования) и инновации (создания) технологий являются сопряженными, что нашло отражение в эволюционной модели Полтеровича–Хенкина . Данная модель явилась существенным аналитическим обобщением известных ранее простых диффузионных уравнений. Дело в том, что как в экономике в целом, так и в отдельных отраслях сосуществуют разноэффективные технологии. Причем кривые распределения мощностей какой-либо отрасли (экономики) по уровням эффективности для разных моментов времени похожи друг на друга. Более того, наблюдается определенное сходство между данными кривыми для разных отраслей. Тем самым можно говорить об универсальности «пространственной» кривой распределения технологий , о ее устойчивости (инвариантности) во времени. Между тем указанный факт противоречит традиционным экономическим теориям, в соответствии с которыми вложения капитала должны осуществляться лишь в наиболее эффективные (прибыльные) технологии, а потому доля низкорентабельных производственных мощностей должна быть пренебрежимо малой или, по крайней мере, она должна уменьшаться во времени, как это и предполагает традиционная диффузионная модель. Для устранения указанного противоречия и было предложено уравнение Полтеровича–Хенкина, которое позволило увязать два отмеченных факта – логистический характер диффузионных «временных» кривых распространения технологий и устойчивую форму «пространственных» кривых распределения производства (мощностей) по уровням эффективности. Более того, оно позволило показать, что эти два факта являются двумя сторонами единого механизма «динамического равновесия» между инновационными и имитационными процессами.

С математической точки зрения модель Полтеровича–Хенкина представляет собой дифференциально-разностное уравнение, решением которого является специфическая волновая функция . Более тщательный формальный анализ модели Полтеровича–Хенкина позволил установить факт экспоненциальной сходимости распределения предприятий по уровню эффективности к логистической зависимости. Иными словами, в результате взаимодействия инновационного и имитационного процессов с течением времени форма кривой распределения технологий по эффективности стабилизируется; ни форма, ни скорость в асимптотике не зависят от начальных условий и, следовательно, от отраслевой специфики инновации и фазы ее жизненного цикла. Таким образом, модель Полтеровича–Хенкина дает непротиворечивое объяснение двум наблюдаемым в реальности закономерностям функционирования инновационных рынков. Впоследствии данная модель была обобщена для случая произвольного закона эволюции «пространственной» кривой технологий, хотя получить принципиально новые выводы это уже не позволило .

Несколько позже было показано, что модель Полтеровича–Хенкина может восприниматься в качестве некоего аналога хорошо известного в механике и физике уравнения Дж.М.Бюргерса . В свою очередь уравнение Бюргерса выступает в качестве иллюстрации теории турбулентности, давая тем самым далеко идущие аналогии между экономическими и физическими процессами . Еще позже было продемонстрировано, что модель Полтеровича–Хенкина имеет не только чисто теоретическое значение, но может использоваться и в практических аналитических расчетах. Так, в работе была предпринята попытка применить модификацию этой модели к объяснению реальных процессов в черной металлургии. Идентификация параметров модели позволяет понять сильные и слабые стороны изучаемого объекта (например, отрасли). Сдвиги в величинах параметров для разных периодов сигнализируют о развитии негативных или позитивных тенденций, что в свою очередь позволяет принимать управленческие решения о корректировке развития объекта.

Разбор математических свойств модели Полтеровича–Хенкина периодически возобновляется. В этой связи достаточно указать на работу Я.М.Ташлицкой и А.А.Шананина , в которой рассматривается несколько модификаций и усложнений исходного уравнения Полтеровича–Хенкина. Любопытным фактом проведенного анализа можно считать вывод о том, что даже при отсутствии механизма имитации предприятия все равно продолжают переходить к производству на базе более эффективных технологий.

Несмотря на все свои достоинства, уравнение Полтеровича–Хенкина по своей сути представляет собой феноменологическую модель, которая вполне адекватно воспроизводит реальный процесс, но не дает детального объяснения происходящих процессов. Иными словами, в ней отсутствуют микроэкономические основы рынка инноваций, которые могли бы раскрыть процесс принятия инвестиционных решений. В этой связи следует отметить другую аналитическую линию, намеченную в работе , в которой моделировался процесс перехода от одной институциональной нормы к другой, более прогрессивной. Впоследствии данная схема была перенесена на технологическую сферу, когда рассматривался переход от менее эффективной производственной технологии к более эффективной . Достоинство предложенной схемы состоит в рассмотрении логики запуска готовой инновации, т.е. речь идет о субъективных решениях по поводу заимствования новых технологий. В этой схеме выбор стратегии в решающей степени определяется такими параметрами фирмы, как начальный объем производства, темп роста производства, величина горизонта планирования, выигрыш на текущих производственных издержках, цена новой технологии, дисконт и т.д. В этом случае логика технологического заимствования становится абсолютно прозрачной, однако предложенная схема имеет определенное ограничение – она оперирует только двумя технологиями. В реальности же, как правило, имеет место не одна, а несколько конкурирующих технологий, в связи с чем выбор осуществляется на некотором технологическом множестве.

Развитие идеи параллельной деятельности фирм разного технологического уровня было выполнено в работе М.Мелица (M.Melitz) , в которой была построена микроэкономическая модель, предполагающая устойчивое существование фирм с различающимся уровнем производительности на одном и том же рынке. Данный факт подтверждается многочисленными эмпирическими свидетельствами и тем самым дает микроэкономическое обоснование существования пространственной кривой распределения технологий в модели Полтеровича-Хенкина.

Еще одно интересное направление исследования было заложено в статье , в которой была сделана попытка построить модель поведения компании, решающей более сложную задачу – выбора между имитацией (заимствованием) уже существующей технологии и созданием новой технологии (собственно инновацией) собственными силами. В более поздней работе было выполнено обобщение предложенной модели, а также дан обстоятельный обзор исследований по данной проблематике. Главная идея указанных работ состояла в учете факта разнонаправленного изменения удельных издержек на имитацию и на инновацию по мере роста технологического уровня компании. В.Полтеровичем и А.Тонисом было теоретически показано наличие некоторой технологической границы (точки), в которой компании (стране) целесообразно переходить от стратегии заимствования к стратегии разработки новых технологий. Более того, авторы построили эконометрические зависимости, которые подтвердили их генеральную гипотезу о различии в функциях издержек на имитацию и инновацию. Тем самым обнаруженная закономерность смены режима имитации на режим инновации является генеральной для данного направления исследований.

Отталкиваясь от указанной закономерности, В.Гомбау и А.Сегарра пытались выяснить, влияют ли абсорбционная способность фирмы и удаленность ее технологического уровня от технологического уровня компании-лидера на выбор между инновациями и заимствованием . На основе опроса 5,6 тыс. испанских фирм за период 2004-2009 гг. они установили, что инновационная способность компаний, испытывающих трудности в доступе к внешней информации и найме квалифицированных работников, уменьшается. Между тем, компании, сокращающие расстояние от технологического лидера за счет подражания, увеличивают свою инновационную способность. Следовательно, генеральная закономерность смены режима развития в целом подтвердилась.

Дополнительное эмпирическое подтверждение указанной закономерности было получено в , где была построена инновационно-технологическая матрица для 33 стран мира. Структура данной матрицы и, в частности, наличие в ней пустых квадрантов с одной стороны от диагонали свидетельствует о том, что процесс заимствования технологий, сопровождаемый ростом эффективности производства, опережает процесс исследований и разработок. Иными словами, стадия в проведении НИОКР и формировании предложения инноваций либо строго соответствует стадии формирования спроса на них, либо отстает от нее на 1–2 шага (всего рассматривается 3 стадии). Впоследствии данная методология была применена к анализу равномерности инновационного развития в российских регионах . Таким образом, структура построенной матрицы подтверждает факт технологического «вызревания» страны для последующего перехода к этапу генерирования инноваций.

Один из выводов работы состоит в нежелательности опережающего развития сектора НИОКР, так как в этом случае генерируемые инновации, скорее всего, не будут востребованы в полной мере и не дадут ожидаемого экономического эффекта. Однако противоположная стратегия также нежелательна и сопряжена с опасностью возникновения так называемой ловушки технологических заимствований . Обоснованию данного тезиса посвящена работа , в которой построена макромодель развития экономики, включающая сектор материального производства и сектор производства знаний. Математический и численный анализ модели раскрывает бесперспективность длительных автономных стратегий. В частности, систематическая ориентация на использование зарубежных технологий ведет к консервации технологической отсталости страны. Вместе с тем и автономное технологическое развитие на базе собственных инноваций имеет свои ограничения и ведет к падению рентабельности производства в длительной перспективе. Таким образом, модель В.Е.Дементьева вносит ясность в понимание опасностей длительного пребывания экономики (компании) в одной из окрестностей технологической границы.

Объяснению механизма отсутствия технологического развития экономики в странах с богатыми природными ресурсами посвящен цикл статей . В них анализируется ловушка бедности или, в соответствии с менее удачной терминологией, ловушка развития , под которой понимается состояние экономики, в рамках которого возникает самоподдерживающийся механизм, препятствующий технологической модернизации. Среди них, в частности, рассматривается эффект конкуренции инвестиций в инновационные отрасли и в ресурсодобывающий сектор, который сам по себе может порождать технологический застой . Заслуживает внимания и эффект наложения двух других конкурентных процессов и их следствий – провалов рынка , когда фирмы игнорируют положительное влияние на экономику вложений в физический и человеческий капитал, и провалов государства , когда власти страны стимулируют переход рыночных участников от производственной деятельности к поиску ренты .

Оригинальное объяснение последствий резких различий в технологических уровнях фирм в рамках одной и той же отрасли в развивающихся странах было дано в работе А.Банерджи (А.Banerjee) и Э.Дафло (E.Duflo) , в которой, в частности, показано, что именно внутрифирменные, а не межстрановые, различия в уровнях производительности являются основным источником различий в уровне душевых доходов разных стран. Данный вывод сделан автором на основе изучения связи между инвестиционными решениями и разрывом в производительности технологий в разных группах стран.

Сказанное позволяет утверждать, что сегодня уже имеется понимание основных закономерностей как процесса заимствования и диффузии технологий, так и процесса перехода к стадии их создания. Однако поиск наиболее адекватных способов описания инновационных процессов продолжается. В связи с этим в данной работе решаются следующие задачи. Во-первых, предлагается модель инвестиционного выбора, которая позволяет лучше понять мотивацию компании при замене устаревшей технологии на более современную. Наличие множества технологий разной эффективности позволяет понять не только единичный акт внедрения инновации, но и весь процесс технологической диффузии, когда разные предприятия предпочитают разные технологии. Данный результат достигается путем обобщения результатов теории институциональных и технологических ловушек. Во-вторых, доработана модель инвестиционного выбора на случай сосуществования возможностей заимствования и создания инноваций. При этом основной императив подобной доработки состоит в обеспечении максимальной простоты модели и сохранении общей логики теории технологических ловушек. В-третьих, показано, что построенная модель дает чрезвычайно удобный прикладной инструментарий для оценки величины технологической границы, в окрестности которой происходит смена режима заимствования на режим инновации. В-четвертых, показана универсальность процесса смены режима имитации на режим инновации. Похожие процессы наблюдаются в различных сферах, захватывая не только чисто технологические, но и институциональные инновации, что косвенно подтверждает плодотворность использования понятий и приемов теории институциональных ловушек.

2. Модель фирмы и бинарные технологические решения

Простое объяснение неравномерности технологической диффузии может быть дано на базе чрезвычайно простой модели принятия инвестиционного решения. Представим ее в самом агрегированном виде.

В упрощенной форме переходный процесс сводится к нарушению технологического равновесия:

где x(t) – общий объем производства фирмы; c S (t) – удельные текущие производственные издержки, соответствующие старому технологическому укладу; c N (t) – удельные текущие производственные издержки, соответствующие новому технологическому укладу; K – единоразовые капитальные издержки, осуществляемые на закупку новой технологии; t – время (год); τ – период времени, в течение которого фирма предполагает окупить произведенные капитальные издержки (горизонт планирования).

В соответствии с логикой условия (1) имеет место следующая стратегия компании: если экономия на текущих производственных издержках превышает стоимость нового оборудования, то и сами инвестиции в обновление производственных технологий являются оправданными (левая часть условия (1) больше правой части), а потому происходит переход к новому технологическому укладу; в противном случае фирма отказывается от инвестиций и продолжает эксплуатировать прежнее поколение технологий. Если наблюдается точное равенство выгоды и издержек, то имеет место технологическое равновесие , при котором ни одной из технологий нельзя отдать явного предпочтения.

Для упрощения последующего анализа, сделаем ряд предположений. Пусть темп прироста оборота компании постоянен во времени и равен λ=(1/x)(dx/dt) . Тогда x(t) = x 0 e λt , а x 0 , c S0 и c N0 – начальные значения соответствующих величин. Без потери степени общности можно предположить, что удельные текущие производственные издержки также не меняются во времени. В этом случае производственный план предприятия задается параметрами λ и τ, а условие технологического равновесия (1) принимает более простой вид:

Введенная гипотеза об экспоненциальном росте продукции компании, несомненно, является серьезным упрощением. Однако в данном случае мы предполагаем, что выпуск полностью детерминирован спросом, а не финансовыми возможностями фирмы. Иными словами, траектория роста задается рынком экзогенно. При этом роль процесса накопления капитала ограничивается только фактом наличия или отсутствия в рассматриваемый момент времени суммы, необходимой для покупки новой технологии. Но и в этом случае мы абстрагируемся от предыстории того, как аккумулировалась эта сумма. Данные упрощения позволяют существенно сократить технические трудности модели.

Условие (2) имеет ярко выраженную геометрическую интерпретацию относительно параметра λ: критический темп роста производства фирмы λ* представляет собой точку пересечения экспоненты (левая часть неравенства) и прямой (правая часть неравенства) в положительном ортанте.

Бинарная логика смены технологий задается неравенством:

Если неравенство (3) выполняется, то предприятие поднимается на следующий технологический уровень, как это и предполагается во всех диффузионных схемах. В этом пункте хорошо просматривается согласованность диффузионной модели и модели технологических ловушек. Однако условие (3) может и не выполняться; тогда предприятие остается в рамках старого технологического уклада. Если же условие (3) нарушается систематически, то в таких случаях говорят о возникновении технологической ловушки , т.е. о пребывании предприятия в неэффективном технологическом состоянии, несмотря на наличие более прогрессивных технологий . В этом случае технологическая диффузия блокируется, и распространение прогрессивных производственных инноваций прекращается.

Преимущество схемы (2) по сравнению с диффузионными моделями состоит в том, что она объясняет процесс эволюции технологической кривой не с помощью абстрактного эффекта замещения технологий, а с точки зрения рыночной логики принятия решений. Здесь уже имеется более богатая палитра объясняющих переменных: ожидаемый темп роста производства λ, горизонт планирования τ, стоимость новой технологии K(0), выигрыш на текущих издержках от внедрения новой технологии (c S – c N). В ряде случаев в условие (3) вводится фактор дисконта .

С инструментальной точки зрения схема условия (3) принципиально отличается от других классов моделей. Во-первых, она является дескриптивной и в ней отсутствует гипотеза об оптимизации производственного плана. Фактически вся рациональность субъекта (компании) сводится к бинарному выбору в некоторой временной точке – внедрять новую технологию или не внедрять. Во-вторых, переход к новому технологическому укладу является дискретным, строго обусловленным правилом (3), и в этой связи не гарантированным, тогда как в диффузионных моделях все переходы образуют непрерывный и безальтернативный процесс.

Условие (3) дает теоретическую основу для углубленного рассмотрения процесса технологической диффузии, однако ее изначальная форма предполагает только две технологии, что предполагает модификацию и «достраивание» модели для случая многих технологий.

3. Обобщение модели для случая многих технологий и закономерности технологической диффузии

Рассмотрим множество новых технологий, которые выступают в качестве потенциальной цели компании, осуществляющей технологическое заимствование. Для такого технологического каскада бинарная схема (3) нуждается в определенной адаптации. Для этого следует ввести в рассмотрение n технологий (технологических уровней). При этом рассматриваемая «старая» технология занимает i -ый уровень, стремясь перейти на «новый» l -ый уровень: 1 (рис.1).

Предположим, что эффективность технологий равномерно растет по мере увеличения порядкового номера. Это равносильно снижению удельных производственных издержек каждого последующего технологического уровня c i (∂c i / ∂i <0) . Допустим для простоты, что издержки снижаются линейно:

где k – коэффициент понижения издержек каждого последующего технологического уровня (k>0).

Рис.1. Схема перехода с одного технологического уровня на другой.

Временно будем пренебрегать адаптационными издержками по освоению нового оборудования. В отсутствие таковых формула (4) выполняется и действует правило: при внедрении новой технологии происходит снижение издержек компании, независимо от ее исходной технологической основы. В дальнейшем учет ограничений на технологические сдвиги повысит реалистичность проводимого анализа (см. раздел 5), однако пока ограничимся самыми общими предположениями.
Одновременно предположим, что имеет место линейное удорожание оборудования каждого последующего технологического уровня с коэффициентом удорожания g>0, независимо от того, какой исходный уровень технологии имеет фирма (∂K i / ∂i > )0:

При сохранении прежних упрощающих допущений, принятых в (2), рассмотрим переход предприятия с i –го на l –ый технологический уровень. Условие технологического равновесия в этом случае выглядит следующим образом:

где для удобства введено обозначение D = (x 0 / λ)(e λτ -1) .

Исходя из того, что технологические уровни распределены равномерно, введем в рассмотрение величину технологического разрыва m=l–i . Учитывая соотношения (4) и (5), условие (6) примет вид:

В левой части (7) фигурирует фактор, который можно назвать «потенциалом роста» компании, в правой части – своеобразный «технологический налог». Если потенциал роста фирмы больше технологического налога, то закупка нового оборудования является оправданной и происходит переход к новому технологическому укладу.
В принципе соотношение (7) является финальным для наших построений. Несмотря на его простоту в нем содержится ряд интересных свойств технологической диффузии, на которых стоит остановиться.
Во-первых, при недостаточном потенциале роста компаний технологическая диффузия может вообще прекращаться, перерождаясь в технологическую ловушку и технологический застой. Согласно формуле (7) такая ситуация возникает из-за относительно низких темпов роста производства компаний и недостаточной величины достигнутого ими уровня объема выпускаемой продукции, а также из-за слабого видения своих перспектив, проявляющегося в коротком горизонте планирования. Тем самым простая рыночная логика на основе соотношения (7) позволяет «расшифровать» эффект блокировки технологической диффузии.
Во-вторых, формула (7) предполагает неравномерность технологической диффузии, когда происходит заимствование технологии не следующего уровня, а более высокого ранга. Такие перескоки через несколько технологических уровней ускоряют обновление производства и хорошо вписываются в рыночную логику. Особенно наглядно этот эффект просматривается, если соотношение (7) переписать в виде следующего условия перехода к новой технологии:

Логику перехода, заложенного в неравенстве (8), можно проиллюстрировать на рис.2, где в точке m=0 левая часть неравенства (8) всегда меньше правой, а по достижении критической точки m* становится больше.
Рис.2. Схема перехода с одного технологического уровня на другой посредством технологического скачка.

Эффект неравномерности диффузии проявляется только при m*>1. В этом случае перед предприятием встает дилемма: либо отказаться от технологической инновации, либо скачкообразно перейти к новой технологии, минуя один или несколько последующих уровней. Тем самым инновация становится оправданной только при обеспечении резкого и сильного технологического скачка.
Полученный вывод является чрезвычайно важным, так как объясняет возможное нарушение ступенчатого и последовательного технологического прогресса. При этом не сложно видеть, что высокий потенциал роста фирмы D приводит к вращению прямой kDm на рис.2 против часовой стрелки и, следовательно, к уменьшению критического значения m*. Иными словами, высокий потенциал роста способствует более равномерной диффузии – без временного застоя и последующих рывков. Как это ни парадоксально, но чем больше темпы экономического роста и масштаб производства, тем равномернее и методичнее осуществляется внедрение новых технологий.
Условие (8) можно переписать относительно того минимального технологического скачка (шага, разрыва) m*, который будет экономически оправдан :

Чем больше m*, тем более мощным должен быть технологический рывок при смене производственных фондов, чтобы это вообще имело смысл для рассматриваемой компании. При этом действует простое правило: чем ниже исходный технологический уровень компании, тем меньший технологический скачок ей нужен для оправданных инноваций. Следовательно, в начале технологической шкалы должно наблюдаться ускоренное заимствование новых технологий путем череды малых технологических скачков. Этот результат представляется вполне логичным: поскольку при переходе к новой технологии старое оборудование полностью обесценивается, то при низком исходном технологическом уровне компании гораздо легче отказаться от неэффективных фондов, нежели когда она обладает высокопроизводительным оборудованием.
Из приведенных построений вытекает, что для фирмы выгоден максимальный технологический скачок, в идеале равный бесконечности (m*=∞). Этот нереалистичный вывод снимается введением соответствующих ограничений (подробнее см. раздел 5).
В-третьих, из формулы (8) и рис.2 следует, что может возникнуть условие тотальной технологической ловушки, когда любые инновации становятся невозможны. Уравнение равновесия выглядит следующим образом:

При D
В-четвертых, технологическая диффузия замедляется по мере приближения компании к технологическому лидеру. Для простоты будем полагать, что переход осуществляется на следующий технологический уровень, т.е. m*=1. Тогда имеет место следующее уравнение для технологического равновесия:

Из (11) видно, что чем выше стоит предприятие на технологической иерархии (i), тем меньше шансов на то, что левая часть (11) будет больше правой, а, следовательно, у него меньше стимулов к заимствованию более совершенных технологий. Иными словами, чем выше поднялась компания в своем технологическом оснащении, тем больше шансов, что она окажется в состоянии технологической ловушки в том смысле, что будет отказываться от покупки еще более совершенных производственных мощностей.
Эффект замедления диффузии по мере приближения к технологическому лидеру (пределу) содержится почти во всех диффузионных моделях инноваций. Однако все вместе три рассмотренных свойства диффузии дают непротиворечивое и прозрачное представление о характере процесса заимствования технологических инноваций. Главное же достоинство модели состоит в том, что она хорошо объясняет фактические отклонения реальных стратегий предприятий от идеальной траектории, предписываемой диффузионными моделями.
Заметим, что используемые нами гипотезы о разнонаправленном изменении по мере роста технологического уровня текущих удельных издержек ∂c i - ∂i < 0 и капитальных издержек ∂K i / ∂i > 0 полностью определяют процесс диффузии. При этом предположение о линейности зависимостей (4) и (5) не является принципиальным, т.к. при нелинейных зависимостях полученные выводы сохраняются, а окончательные зависимости лишь слегка корректируются.
Рассмотренная аналитическая схема является «точечной», что составляет ее очевидный недостаток. Речь в данном случае идет о том, что в ней рассматривается решение в некоторой временной точке путем перебора потенциальных новых технологий без продолжения и повторения этого процесса. Кроме того, схема предполагает одного субъекта и не описывает коллективное поведение многих субъектов, т.е. в ней отсутствует «поток» инвестиционных решений. На наш взгляд, это приемлемая плата за более глубокую расшифровку механизма принятия решения в самой точке. Дальнейшим построениям присущи те же достоинства и недостатки.
4. Переключение режима имитации на режим инноваций

Выше мы рассмотрели задачу выбора (заимствования) технологии при наличии широкого спектра таковых. Однако еще более сложная и интересная задача возникает при выборе самого способа получения новой технологии – путем имитации (заимствования) или путем инновации (разработки). Здесь также имеются важные закономерности, которые можно получить аналитическим путем. Рассмотрим некоторые из них на базе условия (6).
Будем исходить из того, что условие окупаемости новой технологии сохраняется прежним, и компания решает, переходить с i -го технологического уровня на l -ый уровень или нет (впоследствии покажем, что для инновационного режима характерен частный случай при l –i =1). При этом капитальные затраты могут быть двух видов: издержки на заимствование (покупку прав и самих производственных технологий – K E) и издержки на инновации (разработку и создание технологий – K D). Считается, что два типа издержек являются взаимозаменяемыми. Предположим, что фирма осуществляет выбор между двумя способами получения новой технологии, используя смешанную стратегию. В этом случае два вида затрат взвешиваются с помощью коэффициента ζ (доля затрат на заимствование в общей сумме капитальных затрат, т.е. ζ = K lE / (K lE + K lD) ). Тогда переход на новый, l -ый, технологический уровень при прежних обозначениях требует нарушения усложненного условия технологического равновесия:

Работа с условием (12) предполагает не только определение целесообразности самого перехода на новый уровень эффективности, но и одновременную оптимизацию капитальных затрат путем выбора соответствующего весового коэффициента ζ. Данная задача эквивалентна двухшаговой процедуре принятия решения: минимизации правой части (12) и проверке равенства (12). Более подробная запись (12) дает следующее условие технологического перехода:

Теперь предположим, что удельные капитальные издержки на имитацию (I E = K E / x 0) и инновации (I D = K D / x 0) разнонаправленно зависят от технологического уровня: ∂I iE / ∂i > 0 и ∂I iD / ∂i < 0 . В простейшем случае будем использовать следующие линейные связи (a E > 0, b E > 0, a D > 0, b D > 0) :

Тогда выражение для общих удельных издержек I l (I l = ζI lE + (1 - ζ)I lD) будет выглядеть следующим образом:

Из (16) вытекает, что ∂I l / ∂ζ = 0 при

При выполнении естественного условия a D > a E выражение (17) не является вырожденным и простейший анализ показывает, что имеет место следующее свойство:

Из (18) видно, что принимаемое инвестиционное решение не предполагает смешанных стратегий и является чистой стратегией с бинарным выбором . Полученное правило можно сформулировать следующим образом: если исходный технологический уровень компании не достаточно высок, то она использует стратегию заимствования технологий; в противном случае она использует инновационную стратегию. В первом случае компания предпочитает закупать ноу-хау и сами технологии, во втором – старается осуществлять исследования и разработки с последующим производством новой технологии. Любые смешанные стратегии будут невыгодны. Таким образом, мы подтвердили эффект, установленный Полтеровичем и Тонисом и состоящий в том, что существует некий критический уровень эффективности (технологическая граница), превышение которого стимулирует переход от имитационных стратегий к инновационным .
В основе выявленной дихотомии инвестиционных режимов лежат два разнонаправленных эффекта: ∂I iE / ∂i > 0 и ∂I iD / ∂i < 0 . Экономически в основе первого эффекта лежит факт ускоренного удорожания доступа к передовым технологиям; более того, хорошо известно, что самые передовые разработки вообще нельзя купить – ни за какие деньги. Кроме того, внедрение слишком эффективных технологий предполагает очень высокие сопутствующие (адаптационные) издержки, в том числе связанные с подготовкой кадров. В основе второго эффекта лежит в основном эффект обучения, когда освоение некоего технологического уровня открывает путь к дальнейшему усовершенствованию производства и отчасти облегчает этот процесс. Знание основ технологического процесса и его лучших аналогов позволяет самостоятельно доводить его до предельно высокого уровня.
На самом деле именно этими двумя эффектами и определяется инвестиционная и технологическая дихотомия; остальные факторы являются вспомогательными в том смысле, что они влияют на положительное решение об инвестировании (запускать или не запускать проект модернизации), но не влияют на направление инвестиций (заимствование или собственные разработки). Графически этот процесс показан на рис.3.
Несмотря на простоту построенной модельной схемы, она требует важных содержательных комментариев. Дело в том, что гипотеза (15) содержит кажущееся противоречие с фактами. Так, в соответствии с ней затраты на освоение новой технологии «с нуля» должны быть такими же, как при наличии уже освоенной технологии предыдущего уровня. Между тем очевидно, что знания, накопленные при последовательной модернизации, существенно снижают затраты на освоение передовых технологий. Если бы гипотеза (15) выполнялась в таком расширенном звучании, то все фирмы и страны могли бы самостоятельно и почти без затрат совершать резкие технологические скачки за счет активизации собственных НИОКР. В связи с этим интерпретация функции (15) нуждается в серьезном уточнении. Речь идет о снижении удельных капитальных издержек компании i-го технологического уровня, необходимых для проведения успешных НИОКР по разработке технологии следующего, (i+1)-го уровня. В этом случае даже ближайший конкурент технологического лидера, находящийся на (n–1)-ом уровне, может выйти на новый уровень только при осуществлении капитальных издержек в размере x 0 I (n-1)D = x 0 (условие, гарантирующее ненулевые издержки, очевидно: a D / b D > n - 1 ; для лидера это условие превращается в простейший аналог условия нормировки параметров: a D / b D > n ).
Рис.3. Инвестиционная (технологическая) дихотомия.

Указанная интерпретация зависимости (15) делает нашу схему непротиворечивой, но при этом она снижает значение технологического скачка (m=l–i=1 ). В этом случае имеет место следующая логика принятия решения: проверка условия (18) приводит к выбору одной из стратегий модернизации. Если это инновационный путь, то осуществляются НИОКР для разработки технологии следующего уровня. Если же реализуется имитационная стратегия, то в этом случае может быть выбран тот или иной технологический шаг в соответствии с простейшим механизмом диффузии, заложенном в условии (6). Иными словами, введение в диффузионный процесс инновационного механизма ликвидирует масштабные скачкообразные эффекты; сами же технологические скачки сохраняются только в рамках чистых имитационных механизмов. В противном случае, если бы мы захотели сохранить эффект технологического скачка m в общем виде, то нам пришлось бы заменить функцию (15) на более сложную конструкцию, которая содержала бы зависимость издержек от величины скачка m. На наш взгляд, гораздо эффективнее «пожертвовать» фактором скачка и опираться на формулы (14) и (15) в предположении, что m=1. Данный аргумент усиливается тем обстоятельством, что формулы (14) и (15) уже получили свое эмпирическое подтверждение в .
Если бы в условии (13) не содержалось правило отбора технологий при их заимствовании, то его можно было бы записать гораздо проще, без учета следующих, более высоких технологических уровней, и рассматривая только исходный i -ый уровень:

В схеме (19) технологический скачок предопределен (m=1); в случае же заимствования все рассматриваемые технологии реально существуют, и технологический сдвиг может быть каким угодно.
Данный эффект можно сформулировать следующим образом: при инновационной стратегии выбирается сам режим инвестирования, а не технология (она предопределена), тогда как при имитационной стратегии осуществляется выбор из многих технологий, а режим инвестирования предопределен. Тем не менее, в общей схеме мы сознательно сохранили технологический скачок в общем виде (m≠0), так как для имитационных стратегий он имеет основополагающее значение.
Здесь, как и ранее, мы продолжаем придерживаться гипотезы (14), согласно которой удельные издержки на имитацию не зависят от начального технологического уровня компании, осуществляющей заимствование, а следовательно, и от величины технологического скачка. Разумеется, такое предположение может считаться правомерным только для небольшой величины скачка m. Расчеты, проведенные в , показывают, что зависимость (14) описывает 2/3 всех изменений выходной переменной. В связи с этим полагаем, что для первого приближения данной гипотезой вполне правомерно воспользоваться. Тем не менее, забегая вперед, укажем, что в разделе 5 мы введем явное ограничение на величину технологического шага для более точного описания моделируемого процесса.
К сказанному следует добавить, что намечаемый технологический скачок за счет инноваций должен быть обеспечен в течение рассматриваемого текущего года проводимыми фирмой собственными разработками. Совершенно очевидно, что такие краткосрочные исследовательские программы не могут дать прорывных технологий и привести к заметному технологическому скачку; особо удачные разработки, приводящие к бурному успеху, являются исключением их правила. Если же компания пытается произвести целенаправленную исследовательскую мобилизацию, за счет которой можно осуществить технологический прорыв, то капитальные затраты существенно растут, а зависимость (15) нарушается. Для рассмотрения таких более длительных, масштабных и динамичных технологических планов в модель должна вводиться величина временного лага (?) между разработками и внедрением новых технологий. В этом случае инвестиционные решения будут зависеть от соотношения двух сроков – горизонта планирования τ и периода разработки инновации?. Сегодня уже есть случаи, когда сжатые сроки получения инноваций лидером отрасли автоматически активизируют имитационные стратегии остальных участников рынка. Например, сегодня 3D-технологии развиваются настолько быстро, что их обновление происходит каждые 3–6 месяцев. В связи с этим большинству конкурентов невыгодно самим вкладываться в разработки, когда их технологическое отставание составляет около 12 лет . Однако учет таких эффектов предполагает построение иной модели.
Нами сознательно не учитывался ряд ограничений, связанных с уровнем информированности компаний и доступности новых технологий. Здесь мы следуем устоявшейся традиции абстрагирования от названных факторов ; учет таковых имеет смысл только для конкретных примеров, а в общем случае лишь усложняет построения. Кроме того, мы намеренно не рассматриваем сложные решения, связанные со смешанными стратегиями, когда новая технология внедряется на фоне продолжающей работать старой. Частично подобные эффекты для простейших случаев были рассмотрены в ; для нашего анализа эти случаи являются второстепенными, накладывающимся на более рафинированные, чистые стратегии. В работе моделируются потери компаний из-за неправомерного заимствования (внедрения) технологий в зависимости от имеющейся у них доли на разных сегментах рынка.
В целом вывод, который вытекает из соотношения (13), можно сформулировать следующим образом: при приближении технологического уровня (i) компании к некоторому критическому уровню (i*) происходит переключение ее стратегии с чисто имитационной на чисто инновационную.
5. Оптимизационная модель с ограничением на капитал и технологический шаг

Выше были рассмотрены равновесные значения технологического процесса, которые представляют собой некие пограничные состояния, разделяющие решение о модернизации производства от решения об отказе от модернизации. Однако в нашей схеме не было механизма выбора между разными технологиями и не было явных ограничений на капитал и технологический шаг. Все три момента могут быть легко включены в нашу схему. Для этого достаточно ввести в рассмотрение эффект (прибыль) от модернизации (π) как разницу между экономией на текущих издержках и капиталовложениями и ограничение на инвестиции и скачок m. Тогда искомая модель заимствования будет иметь вид:

где M 0 – располагаемый компанией капитал, предназначенный для закупки нового оборудования. Как уже отмечалось, нас не интересует то, откуда взялась эта сумма; для нас важно другое – либо она есть, либо ее нет. В частном случае это может быть кредитный ресурс.

В ограничении (22) фигурирует предельно допустимая величина технологического скачка – m lim . Введение предела m lim эквивалентно тому, что гипотеза (14) становится не безусловно справедливой на всей области определения, а только на ее отдельных кусках относительно i -ой технологии, ограниченной шагом m lim ; следовательно, и сама зависимость (14) становится как бы кусочно-линейной в рамках допустимых технологических скачков. Заметим, что зависимость издержек на заимствование от величины технологического шага эквивалентна зависимости издержек от начального технологического уровня компании.
Формальное решение модели (20)-(22) не дает ничего нового по сравнению с равновесным соотношением (6). Однако в ней просматривается более реалистичная логика принятия решений. Во-первых, пул технологий, пригодных для закупки, строго ограничен величиной располагаемого капитала M 0 . Ряд передовых и, следовательно, слишком дорогих технологий, как правило, отсекается. Во-вторых, среди этих технологий выбирается та, которая обеспечивает максимальный экономический эффект. Окончательный выбор зависит от соотношения эффективности и цены новых технологий, что уже само по себе ограничивает величину технологического скачка. Не исключено, что заимствование самой прогрессивной технологии из доступных будет менее рентабельным, чем заимствование менее прогрессивной. Тем самым финансовая логика «урезает» потенциальные технологические скачки, делая их более скромными, а технологическую диффузию – более плавной. В-третьих, из потенциальных технологий, дающих максимальный эффект, отсекаются те, которые предполагают слишком активное заимствование, не обеспеченное достигнутым компанией технологическим уровнем и опытом.
Более общая задача модернизации (12) записывается аналогичным образом. Вместо критерия (20) используется расширенный функционал, ограничение (21) заменяется на два ограничения, а ограничение (22) становится дихотомическим:

Как уже отмечалось, задача (23)-(26) является двухшаговой. При наличии достаточного количества финансовых авуаров на первом шаге фирма осуществляет проверку на целесообразность проведения инноваций (НИОКР). Если решение остается за инновациями, то имеющийся капитал вкладывается в исследования и разработки более прогрессивной технологии следующего уровня. В противном случае осуществляется заимствование; при этом величина технологического скачка детерминирована наличием средств, эффективностью сочетания удельных текущих и капитальных издержек, а также начальными технологическими достижениями компании.
Таким образом, модели (20)-(22) и (23)-(26) являются более реалистичными по сравнению с равновесными уравнениями. Однако в целом они сохраняют все эффекты, обнаруженные ранее. Фактически роль обобщенных моделей состоит в том, что с их помощью все важные эффекты собраны в единый «пучок», провязанный оптимизационной логикой и ограничениями на капитал и технологические скачки.
6. Модельные оценки технологического барьера

Простые построения на базе условия (13) позволяют провести ориентировочные расчеты по нащупыванию точки переключения i*, которую можно трактовать в качестве технологической границы (барьера). Для этого будем исходить, что m=1. Тогда технологический уровень, с которого уже имеет смысл переходить от заимствования технологий к их генерированию, оценивается по формуле:

Для наполнения соотношения (27) конкретным цифровым материалом следует воспользоваться эконометрическими зависимостями, полученными в . При этом следует иметь ввиду, что авторами использовались косвенные оценки анализируемых показателей (для акцентирования этого факта мы будем использовать переменные с чертой). Кроме того, для упрощения анализа мы абстрагируемся от институционального фактора, который фигурировал в авторских уравнениях регрессии. Тогда эконометрические аналоги зависимостей (14) и (15) будут иметь следующий вид:

где σ – уровень сбережений (доля валовых накоплений основного капитала в ВВП страны); – технологический уровень страны (отношение производительности труда страны к производительности труда страны-лидера, в качестве которого фигурируют США).

Из сказанного ясно, что зависимости (28)-(29) имеют макроэкономическую интерпретацию – вместо компании в них фигурирует страна. Помимо этого вместо дискретной шкалы в абсолютных величинах для технологического уровня (i) в них используется непрерывная шкала в относительных величинах (i ∈ ) . Перевод непрерывной шкалы в дискретную не создает больших трудностей, однако в этом случае величина скачка m=1 становится неопределенной. В реальности она может быть ориентировочно в интервале 5–15 п.п. (в долях – 0,05–0,15), но при отсутствии конкретных данных для простоты расчетов будем полагать m=0, подразумевая, что более точные расчеты должны брать во внимание вычет дискретного скачка. Тогда можно воспользоваться приближенным равенством:

Кроме того, в (28)-(29) есть еще один нюанс, который необходимо учесть в расчетах. Дело в том, что зависимости (28)-(29) сконструированы таким образом, что в них нарушается естественное начальное условие модели (13) – a D > a E . Одновременно с этим зависимость (28) в отличие от зависимости (14) включает еще одну переменную – накопление капитала. Учитывая это обстоятельство, искомый параметр a E определяется по формуле: a E = 1,314 - 2,750σ . В этом случае появляется возможность сценарного определения критической технологии i* на основе формулы (28) в зависимости от величины нормы накопления.
Для определенности будем исходить, что параметр σ лежит в интервале от 15% до 45%; иные значения в реальности, как правило, не наблюдаются. Укажем сразу, что в данном интервале наше априорное условие a D > a E снова восстанавливается, что позволяет провести хорошо интерпретируемые прикладные расчеты.
Рассмотрим пять сценариев, в которых параметр σ представлен своими крайними значениями и значениями, характерными для динамично развивающихся стран (табл.1). Проведенные расчеты позволяют сделать, по крайней мере, три вывода.
Во-первых, чем больше норма накопления σ, тем выше технологическая граница i*, а, следовательно, тем позже страна (компания) отказывается от заимствования технологий и переходит к инновационной стратегии. Такой вывод представляется вполне логичным, так как интенсивное накопление приводит к созданию массивного парка относительно дорогого производственного оборудования, которое требует своей амортизации и финансовой окупаемости. Кроме того, не исключено, что здесь действует эффект обучения, когда активное обновление основных фондов на основе механизма заимствования порождает определенную инерцию и изменение стратегии становится затруднительным. Похоже, что в данном случае мы сталкиваемся с аналогом эффекта замедления диффузии, но только здесь происходит ослабление инновационной чувствительности страны (компании), когда стимулы к проведению НИОКР падают по мере роста инвестиционной активности и доступности новых технологий. Рассмотренный эффект можно переформулировать и иным образом: большая норма накопления порождает мощную технологическую диффузию, волна которой смещает технологический барьер i* в сторону технологического лидера. Слишком активная технологическая диффузия посредством заимствования мешает переходу к стадии исследований и разработок.
Во-вторых, чувствительность технологической границы i* к норме накопления чрезвычайно высока. Так, рост σ с 30% до 35% на 5 процентных пунктов ведет к росту технологического барьера i* на 14,3 п.п.
В-третьих, перманентные попытки России начать масштабные инновационные программы вписываются в логику общих технологических закономерностей. Поясним этот тезис.
Таблица 1. Сценарии формирования технологического барьера i*.

Номер сценария Параметры процесса технологический барьер (i*), %
σ a E a D b E b D
№1 0,15 0,901 1,003 0,477 0,483 10,5
№2 0,20 0,764 1,003 0,477 0,483 24,8
№3 0,30 0,489 1,003 0,477 0,483 53,5
№4 0,35 0,351 1,003 0,477 0,483 67,8
№5 0,45 0,076 1,003 0,477 0,483 96,5
По данным Росстата, объем ВВП в 2009 году составлял 38,8 трлн. руб., а объем инвестиций в основной капитал – 7,9 трлн. руб. Это означает норму накопления σ=20,4%, что примерно соответствует сценарию №2 с технологической границей в 25%. Однако в последнее время производительность труда в России составляет как раз примерно четверть от аналогичного показателя в США. Тем самым сценарий №2 почти идеально описывает случай России. А коль скоро это так, то Россия находится в том состоянии, когда ей имеет смысл переходить к стратегии самостоятельной разработки инноваций. Именно такие попытки российское правительство и предпринимало на протяжении последних 6-7 лет. В каком-то смысле имела место простая логика: отсутствие достаточного объема инвестиций не позволило стране запустить диффузионный процесс на базе заимствования технологий, что и толкает экономику к альтернативной стратегии – созданию новых технологий за счет собственных усилий.
Выше мы преднамеренно использовали более тонкую зависимость удельных издержек (28), включающую фактор нормы накопления. Между тем в работе была получена пара более «грубых», простых и симметричных зависимостей:

В соотношениях (31)-(32) автоматически выполняется наше априорное ограничение a D > a E ; дополнительной калибровки параметров не требуется. Опираясь на эти модели, несложно рассчитать величину технологической границы i*, которая будет фиксированной и составит 61,5%. В принципе это цифра может использоваться в качестве ориентира при переходе фирм (государств) к инновационным стратегиям. Однако эта цифра может служить лишь в качестве первого приближения, ибо в более общем случае, как было показано выше, фактор инвестиционной активности может довольно сильно смещать ее в любом направлении; кроме того, следует вносить корректировку на вычет технологического скачка (например, если его величина равна 5%, то i*=56,5%). Тем не менее, сам факт получения указанной технологической константы сам по себе имеет большое теоретическое и практическое значение.
Выше мы попытались показать, что простые теоретические схемы могут использоваться не только для объяснения и осмысления технологических сдвигов в экономике, но и для проведения аналитических расчетов, позволяющих идентифицировать ситуацию, в которой находится изучаемая компания или страна. Разумеется, более точная калибровка эконометрических зависимостей позволит сделать и более достоверные выводы, однако само направление прикладного анализа вполне понятно и не предполагает серьезного усложнения.
7. Заключение

В завершение проведенного исследования хотелось бы отметить, что возникновение технологической границы предполагает всего лишь два основополагающих условия: ∂I iE / ∂i > 0 (эффект адаптации) и ∂I iD / ∂i < 0 (эффект обучения). Как оказывается, этих двух эффектов вполне достаточно для появления точки переключения. В этом смысле можно считать поставленную цель построения максимально простой объяснительной теоретической схемы достигнутой.
Однако теоретическое и практическое значение полученных результатов имеет более широкую сферу приложений, чем это выражено в первоначальной постановке задачи. Это связано с тем, что рассмотренный эффект смены модернизационного режима является универсальным явлением. В различных областях деятельности и общественной жизни наблюдаются прямые аналогии этого эффекта. Например, филологи заметили следующую интересную закономерность: в современном обществе наиболее частотным является употребление пословиц представителями менее образованных слоев населения . Это означает, что до определенного уровня интеллектуального развития человек заимствует готовую народную мудрость в виде пословиц и поговорок, а также чужое понимание жизни в виде афоризмов и максим; после накопления достаточного объема таких знаний и овладения речевыми навыками индивидуум уже способен сам придумывать разнообразные сентенции и генерировать собственные смысловые пассажи. При этом проблема определения познавательной границы в данном случае столь же актуальна, как и для сферы инноваций. Например, сколько лет надо учиться и насколько большой жизненный опыт необходим для обретения способности самостоятельно формулировать отточенные афоризмы? Насколько сильно различаются величины познавательной границы для разных социальных групп населения?
Похожие процессы наблюдаются в смене этапов традиционного обучения. Например, в школе для обучения детей необходима серьезная помощь со стороны педагогов; в вузе студенты уже могут осуществлять заимствование знаний относительно самостоятельно; при подготовке диссертационного исследования человек уже способен самостоятельно создавать новое знание . Здесь просматривается даже три стадии, но суть от этого не меняется. Здесь также правомерно ставить вопрос о точке смены режима пассивного заимствования знаний на активное заимствование, а также смены режима активного заимствования на создание знаний.
Особый интерес представляют новые способы конкуренции высокотехнологичных компаний (ВТК), которые на заключительной стадии технологического цикла переходят к институциональным инновациям. По мнению С.А.Толкачева, жизненный цикл товара в условиях инновационной конкуренции «обрастает» дополнительной стадией . Помимо стадии НИОКР, на которой закладываются все конкурентные характеристики последующего жизненного цикла товара (услуги), включая условия его эксплуатационной модернизации (обновление операционных систем и компьютерных программ) и последующей утилизации, формируется стадия институционально-технологического проектирования жизненного цикла товара. На этой стадии фирмы конкурируют за создание институциональной инновационной среды, которая будет поддерживать весь последующий жизненный цикл товара, начиная с НИОКР, и создавать позитивный имидж технологических возможностей и перспектив компании. ВТК стремятся создать вокруг себя контролируемую экосистему, институционально-инновационную среду, в которой будет циркулировать большая часть добавленной стоимости, генерируемой благодаря инновациям. Средством создания и сохранения такой экосистемы являются такие стратегии, как визионерство, иррациональная вера участников рынка в уникальность лидера экосистемы, патентные войны и пр. . Таким образом, для компаний, являющихся технологическими лидерами, возникает новый цикл, в соответствии с которым стадия создания технологических инноваций сменяются стадией создания институциональных инноваций . Здесь понятие технологической границы обретает несколько иной смысл, но не теряет при этом своей актуальности.
Таким образом, в настоящее время имеется множество новых и во многом неожиданных сфер приложения инновационной модели фирмы. Накопление эмпирического материала в этом направлении может внести дополнительные корректировки и в саму модель.
Литература

Гельман Л.М., Левин М.И. Модели инновационных процессов (обзор зарубежной литературы)// «Экономика и математические методы», №6, 1989.
Полтерович В.М., Хенкин Г.М. Эволюционная модель взаимодействия процессов создания и заимствования технологий// «Экономика и математические методы», №6, 1988.
Полтерович В.М., Хенкин Г.М. Эволюционная модель экономического роста// «Экономика и математические методы», №3, 1989.
Henkin G.M., Polterovich V.M. A difference-differential analogue of Burgers equation and some models of economic development/ Working Paper #WP/98/051, Moscow, CEMI of Russian Academy of Science, 1998.
Burgers J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence/ Advances in Applied Mechanics. Ed. R.V.Mises and T.V.Karman. 1948.
Гельман Л.М., Левин М.И., Полтерович В.М., Спивак В.А. Моделирование динамики распределения предприятий отрасли по уровням эффективности (на примере черной металлургии)// «Экономика и математические методы», №3, Том 29, 1993.
Ташлицкая Я.М., Шананин А.А. Моделирование процесса распространения технологий. М.: Вычислительный центр РАН, 2000.
Балацкий Е.В. Функциональные свойства институциональных ловушек// «Экономика и математические методы», №3, 2002.
Балацкий Е.В. Экономический рост и технологические ловушки// «Общество и экономика», №11, 2003.
Polterovich V., Tonis A. Innovation and Imitation at Various Stages of Development// Moscow, New Economic School, 2003.
Polterovich V., Tonis A. Innovation and Imitation at Various Stages of Development: A Model with Capital// Working Paper #2005/048, Moscow, New Economic School, 2005.
Gombau V., Segarra A. The Innovation and Imitation Dichotomy in Spanish firms: do absorptive capacity and the technological frontier matter?// Working Papers, XREAP 2011-22, Xarxa de Referencia en Economia Aplicada, Dec. 2011.
Инновационные и инвестиционные факторы эффективности производства// «Общество и экономика», №1, 2007.
Балацкий Е.В., Раптовский А.В. Инновационно-технологическая матрица российских регионов// «Общество и экономика», №2-3, 2007.
Дементьев В.Е. Ловушка технологических заимствований и условия ее преодоления в двухсекторной модели экономики// «Экономика и математические методы», №4, 2006.
Windrum P. Simulation models of technological innovation: A Review// Research Memoranda 005, Maastricht: MERIT, Maastricht Economic Research Institute on Innovation and Technology, 1999.
Каримова Р.Х. Картина мира в паремиологии неродственных языков// «Капитал страны», 31.08.2010.
Балацкий Е.В. Школы и университеты: сходства и различия// «Капитал страны», 27.01.2010.
Толкачев С.А. Инновационная конкуренция: роль институциональной среды// «Капитал страны», 07.10.2011.
Мельников А.В. Голливуд осваивает Китай// «Капитал страны», 11.05.2012.
Клочков В.В. Управленческие аспекты развития экономической науки. М.: ИПУ РАН, 2011.
Бондаренко О.Ю., Веселов Д.А. Оптимальное накопление капитала в ресурсной экономике/ Препринт WP12/2009/06. М.: Изд. дом Государственного университета – Высшей школы экономики, 2009.
Веселов Д.А. Ловушка бедности в странах, богатых природными ресурсами/ Пре¬принт WP12/2010/04. М.: Изд. дом Государственного университета – Высшей школы экономики, 2010.
Веселов Д.А. Провалы рынка и провалы государства в модели перехода от стагнации к развитию// «Журнал Новой экономической ассоциации», №4(12), 2011.
Banerjee A., Duflo E. (2005) Growth Theory through the Lens of Development Economics// In: Philippe Aghion & Steven Durlauf (ed.), Handbook of Economic Growth , edition 1, vol.1, ch.7, pp.473-552.
Melitz M.J. (2003) The Impact of Trade on Intra-Industry Reallocations and Aggregate Industry Productivity// Econometrica , Vol.71, No.6, Nov., pp.1695-1725.

Агрегатор новостей 24СМИ

Математические модели в экономических исследованиях на предприятии
ГЕЛЬМУТ ШМАЛЕН
доктор экономики, профессор
Университета Пассау (Германия)

Практическая ценность оптимизационных моделей из-за вынужденного упрощения действительности сомнительна
Имитационные модели позволяют находить удовлетворительные решения сложных проблем
Математическое моделирование усиливает интеллект, но не заменяет его
В различных областях науки математика является бесспорным рабочим и связующим инструментом. Дальнейшее развитие многих дисциплин без нее просто невозможно. Вместе с тем большинство экономистов-практиков ставят под сомнение ее значимость, особенно для экономики предприятия. Они считают, что сухую теорию нужно поскорее забыть, так как она не пригодна для грубой действительности, и что лучший учитель - опыт. По их мнению, в университете вполне достаточно знакомиться с практическими ситуациями и проводить деловые игры. Такая оценка математических теорий и моделей игнорирует тот факт, что даже лучший менеджер мыслит моделями, поскольку постоянно может держать в поле зрения лишь немногие и сильно агрегированные взаимосвязи окружающей его реальности.
Часто можно услышать заявления, что некто создал собственную теорию. Но обычно в таких "интуитивных умозрительных моделях" доминируют тенденциозные проблемные установки. Сомнительно, чтобы подобные заключения определялись строгими правилами логики. Довольно часто "здравый человеческий смысл" приводит к крайним заблуждениям. Даже многолетний практический опыт и предпринимательское чутье могут оказаться недостаточными в условиях непрерывной экономической динамики, выдвигающей все новые требования.

Оптимизационные
и имитационные модели

Сегодня на базе критического рационализма экономические науки сближаются с двух сторон экономической действительности. С одной стороны, теоретические научные программы пытаются распознать внутреннюю структуру, заложенную в многочисленных формах проявления реальности, сформулировать по возможности простые и обобщенные гипотезы о причинно-следственных связях и закономерностях, проверить их эмпирически и воплотить в разъяснительных и прогнозных моделях. Э.Гутенберг в известной работе "К спору о методах" (1953 г.) усмотрел в этом центральную задачу науки об экономике предприятия - "в элементах увидеть целое и частное рассматривать как объяснение общего". В этой связи он приходит к выводу, что научная ценность экономического исследования не зависит от практической значимости объекта исследования; главное, чтобы оно проводилось методически чисто и логически правильно 1 .
С другой стороны, задачей науки об экономике предприятия является содействие принятию решений. Это означает, что модели принятия решения по целям и средствам должны разрабатываться как основа рекомендаций для действий по решению практических проблем. Здесь в качестве базиса незаменимы разъяснительные модели. Если мы хотим знать, как можно формировать действительность, то должно быть известно, какими свойствами она обладает. Например, предметом разъяснительной модели может быть влияние рекламы на сбыт продукции предприятия. Анализ с помощью модели принятия решений содействует принятию выгодного рекламного бюджета.
Процесс познания в экономических науках можно представить следующим образом:
теоретическое исследование
Выдвижение гипотезы о закономерностях типа "действие - причина",
формулирование причинно-следственных связей,
эмпирическая проверка,
построение разъяснительной и прогнозной моделей;
технологическое исследование
Классические модели принятия решений всегда являются оптимизационными, так как нацелены на максимизацию выгоды или прибыли. Они построены таким образом, чтобы можно было использовать оптимизационный алгоритм и получить оптимальную практическую рекомендацию. Их недостаток заключается в вынужденном упрощении действительности, поскольку определение параметров модели должно быть ориентировано на обеспечение возможности выработки решений. Поэтому полученные рекомендации часто теряют практическую ценность. Этим объясняется, почему экономическая практика относится к ним скептически. Тем не менее оптимизационные модели по сравнению с интуитивными умозрительными моделями менеджеров имеют значительные преимущества:
Не допускают логических ошибок, так как могут быть математически проверены на наличие нарушений логики;
Являются бескомпромиссными и не содержат ничего лишнего, сводят проблему к ее сути и содействуют выражению основополагающих взаимосвязей целей и средств.
Математические модели обеспечивают систематическое осмысление проблем и позволяют одновременно учитывать все влияющие на них факторы. Вместе с тем, раскрывая все предпосылки, они становятся более уязвимыми для критики по сравнению с умозрительными моделями, где исходные пункты рассуждений формулируются их создателями.
Все же близкие к практике рекомендации могут быть получены, если при построении модели принятия решений изначально отказаться от применения оптимизационных алгоритмов и придать большее значение учету существенных структурных элементов наблюдаемого фрагмента реальности. В результате формируется имитационная модель принятия решений. Она решается не аналитически, а экспериментально или эвристически, что вследствие резкого увеличения расчетов требует использования электронно-вычислительной техники. Благодаря компьютерным технологиям неожиданно для многих возрождается и математическое модельное мышление. С помощью имитации могут быть найдены удовлетворительные решения сложных проблем, тогда как оптимизационные модели позволяют получить оптимальные решения только для проблем с простой структурой.
Особенности оптимизационной и имитационной моделей показаны на рисунке.

Выбор рекламной стратегии
с помощью имитационного анализа

Приведенные соображения можно проиллюстрировать на примере маркетинга. Известному американскому менеджеру сети универмагов Дж.Вэйнемейкеру приписывается высказывание: "Половина рекламы - пустая трата денег; мы не знаем только, какая именно". Так, согласно оценке, из средств, затрачиваемых на рекламу в Германии, ежегодно 25 млрд марок выбрасываются на ветер. Поэтому важным представляется изучение вопроса, в каких объемах предприятию следует осуществлять рекламную деятельность. Это позволило бы отказаться от проведения некоторых рекламных кампаний.
Поскольку реклама обращена к потребителям, прежде всего необходимо рассмотреть выявленные в ходе теоретических исследований гипотезы об их поведении. Основную модель поведения социальных систем ("групп") можно найти в теории адаптации и диффузии. Согласно этой теории принятие новшества потребителями (адаптация) и распространение его на рынке (диффузия) осуществляются благодаря личным и неличным коммуникациям.
При личной коммуникации важную посредническую роль играют так называемые лидеры мнений. Они раньше всех подхватывают рекламируемые новшества и доводят до остальной публики - последователей. Часто же воздействие на покупателя не нуждается в личной коммуникации, так как уже только наблюдение за поведением других людей может привести к изменению собственного поведения. Такие неличные коммуникации типичны для современного общества потребления, в котором производители пытаются повысить значимость своих продуктов через утверждение новых психологических жизненных ценностей. Поэтому вместо терминов "лидеры мнений" и "последователи" целесообразно использовать понятия "новаторы" и "имитаторы".
Новаторы покупают, потому что их интересуют новшества, о которых они узнают постоянно следя за рекламой. Имитаторы же решаются на приобретение новшества прежде всего благодаря личным и неличным коммуникациям. Так, при широком распространении новшества они все сильнее подпадают под "социальное давление". Имитаторы по сравнению с новаторами, естественно, значительно менее восприимчивы к рекламе. С учетом того что около 20% покупателей относятся к новаторам и 80% являются имитаторами, ясно, что реклама в целом оказывает небольшое прямое влияние на поведение покупателей.
Эти поведенческие взаимосвязи можно относительно просто математически структурировать и интегрировать в динамическую имитационную модель принятия решений. Она показывает, что из наслоения покупок новаторов и имитаторов складывается типичный жизненный цикл продукта. Исходя из этого следует так организовать рекламную стратегию, чтобы при определенном жизненном цикле продукта достичь наибольшую прибыль.
Проблему оптимального рекламного бюджета можно выразить на точном и консистентном языке, позволяющем проводить операции, которые не осуществимы с помощью вербального языка. Однако полученная диффузионная модель слишком сложна, чтобы решить ее одним (например, контрольно-теоретическим) оптимизационным уравнением. Это обстоятельство имеет особое значение, когда речь идет не о монопольной, а об олигопольной модели, в которой дополнительно должны быть сформулированы гипотезы о поведении конкурентов. В этом случае применяется компьютеризированное эвристическое исследование, известное как "мутационный процесс".
Пусть производитель-пионер выбрасывает на рынок новшество с длительным жизненным циклом (например, факс или сотовый телефон). С определенным опозданием за ним следует конкурент, который по уровню рекламного бюджета превышает пионера (например, на 20%). Анализ по модели принятия решения выдает пионеру следующую рекомендацию: он должен сопроводить свой выход на рынок высоким рекламным бюджетом, а с появлением конкурента резко уменьшить его. Таким образом пионер может одним ударом убить двух зайцев: его широкая начальная реклама быстро приведет в движение особо восприимчивый к рекламе новаторский спрос, который со своей стороны разогреет имитаторский спрос. Сокращение рекламы при возникновении конкурента не отражается на рыночной позиции пионера, так как рекламный бюджет последователя ориентирован на него ("сцепленная конкуренция"). Пионер пожинает плоды своей начальной рекламы. Как показывают многочисленные имитационные анализы, "стратегия широкой начальной рекламы" очень успешна.
Конечно, нельзя всегда исходить из того, что конкурент будет ориентироваться на рекламный бюджет пионера. Альтернативная поведенческая гипотеза заключается в том, что вне зависимости от поведения пионера конкурент придерживается в течение всего планового периода определенного постоянного рекламного бюджета ("неподвижная конкуренция"). Поэтому пионер вынужден существенно дольше поддерживать высокий рекламный бюджет и только потом снизить его значительно ниже уровня конкурента, когда рыночный потенциал будет практически исчерпан. Конкурент напротив до конца должен вести по возможности обширную рекламу.
Диффузионная модель объясняет также следующую теоретическую гипотезу поведения: пионер ожидает, что его рекламная стратегия заранее станет известна конкуренту и последний попробует оптимально на это реагировать, что в свою очередь учитывает пионер и т.д. ("информированная конкуренция"). По этому поводу существует независимое от начальной конфигурации равновесное решение: даже после того как становится известна конкурентная рекламная стратегия, ни одному производителю неинтересно менять свою стратегию.
При этом оба попеременно попадают в положение "вне игры". Чтобы с выгодой для себя быстро возбудить спрос, пионер выбирает широкую рекламную фазу. Конкурент согласно своей оптимизации также делает это, но на значительно больший срок. Наконец, при снижающемся уровне оптимизации пионер переходит на еще более агрессивную стратегию и т.д. до тех пор, пока, наконец, оба производителя почти одновременно резко не уменьшат свои рекламные бюджеты, когда рыночный потенциал будет почти исчерпан. Если бы оба значительно раньше сократили свою рекламу, то каждый из них мог получить гораздо большую прибыль. Но из-за связанных с этим рисков ни один из них не желает сделать это первым.
В целом оба производителя поступят наилучшим образом, если очень быстро уменьшат свои рекламные бюджеты. Первоначально рассмотренная поведенческая гипотеза, по которой конкурент ориентируется на пионера, выступает теперь в существенно более выгодном свете. Пионер выигрывает у конкурента, но при этом гарантируется, что оба они не попадают в положение "вне игры". Имитационный анализ показывает, что рекламное лидерство при ограниченном рекламном бюджете может обеспечить получение удовлетворительной прибыли всеми участниками. На практике иногда наблюдается "ориентация на конкурента" как руководство к определению собственного рекламного бюджета.
Рекламные войны, особенно на поздних стадиях жизненного цикла продукта, могут привести к напрасным расходам. При этом очевидным становится преимущество сговора производителей о сокращении рекламного бюджета. Но этому обязан препятствовать антимонопольный комитет, который, как минимум, должен требовать снижения цен, чтобы в выигрыше остались и потребители.
Представленная диффузионная модель обеспечивает ряд конкретных практических рекомендаций. Разумеется, в качестве основы принятия решений она может быть подвергнута критике, поскольку здесь рассматриваются только предметы потребления с продолжительным жизненным циклом, при этом повторные покупки исключаются. Кроме того, допускаются как определенный рыночный потенциал, так и постоянный уровень рыночных цен. Эти ограничения, как и многие другие, в действительности могут быть сняты. Так, имитационное приложение мутационного процесса к ценовой и рекламной стратегии может привести к тому, что широко рекламируемая низкая цена в дальнейшем будет повышена.

Достоинства и недостатки математических моделей

Широкие возможности компьютерного имитационного моделирования приводят к разработке все более сложных конструкций моделей. Это порождает дополнительные проблемы не только для программиста, но и для пользователя. Количественное определение параметров модели (например, эластичности цены и рекламы) сталкивается со все большими трудностями. Поэтому часто приходится обращаться за недостающей информацией к экспертам, что при масштабных моделях со многими параметрами существенно усиливает спекулятивную природу практических рекомендаций.
Теория хаоса указывает на то, что при динамических с обратной связью системах уравнений даже мельчайшие изменения в конфигурации параметров модели или исходных условий могут привести к совершенно другим рекомендациям.
Слабым местом математических моделей принятия решений является не только проблема определения параметров, но и лежащее глубже несовершенство оценочных теорий как основы их конструкций. Так, при применении диффузионной модели более совершенные теории могли бы объяснить взаимное влияние цены и рекламы. Это способствовало бы решению вопроса: увеличивает ли реклама чувствительность к цене (так как она информирует) или уменьшает ее (так как она убеждает)? Отсутствие ответов на подобного рода вопросы свидетельствует о несовершенстве экономических теорий.
Определенное облегчение в этой связи могут принести "нейрональные сети". Эти стимулируемые нейробиологическими процессами компьютерные алгоритмы не нуждаются в функциональных причинно-следственных связях. Сеть сама "ищет" по определенному "правилу изучения" приближенную взаимосвязь, которая наилучшим образом отражает представленные данные. Поэтому нейрональные сети могут применяться без теоретической подоплеки для прогнозирования, например, покупок как реакции на воздействие рекламы. В этом случае для "подравнивания" и "настраивания" сети требуется обширный материал данных, отражающих прошлую динамику. С другой стороны, сеть сама гибко приспосабливается и "обнаруживает" даже неизвестные взаимосвязи, которые хотя и осуществляются "механически", но могут способствовать прояснению причинно-следственных связей.
Модели принятия решений могут лишь ограниченно отразить действительность не только из-за дефицита данных и несовершенства теорий, но прежде всего ввиду огромного разнообразия явлений и связей в реальной хозяйственной жизни. Многие исследователи видят в этом их существенный недостаток и повод для критики. Для них предпосылки моделирования равнозначны далекой от практики науке.
В этой связи В.-Р.Бретцке противопоставил пониманию модели, основанному на теоретическом отображении реалий, "конструктивистское" понимание. По его мнению, снижение сложности в модели принятия решений - это не неизбежное зло, а объективная необходимость, так как только структурирование расплывчатой проблемы по предпосылкам обозначает контуры и тем самым сужает сферу поиска решения. "Неполнота сведений является не конструкционным недостатком, а конструкционным принципом" 2 .
Конструкционный принцип, т.е. возможность абстрагироваться в интересах точного анализа от "мешающих величин", существующих в реальности, делает модели принятия решений открытыми для совершенствования. Они ни в коем случае не отнимают инициативы у лиц, ответственных за решения. Математические модели усиливают интеллект, но не заменяют его.
Наконец, модели принятия решений должны постоянно подтверждать свою полезность как дополнение к чисто умозрительной модели. Это удается все чаще, но пока не всегда. Однако в принципе модели имеют все предпосылки, чтобы служить менеджерам в качестве вспомогательного средства, а не как "абсолютное знание". Они способствуют лучшему пониманию реальных проблем, помогают при разработке альтернатив, упрощают их проверку и облегчают оценку интуитивных проектов и существующих моделей поведения.
У математических моделей есть и дидактическая задача. Разработчики совершенствуют свой образ мышления, так как модели позволяют знакомиться со структурой и логикой решаемых проблем и оттачивают аналитические мыслительные способности. Таким образом, интуитивная умозрительная модель получает твердую основу. При поиске проблемных решений можно научиться более целенаправленно и систематизированно продвигаться вперед и ставить под сомнение якобы надежные наблюдения.
В целом модели и теории, которые формулируются и решаются с помощью математических методов, представляют собой неотъемлемую составляющую диалога между теорией и практикой. В условиях быстро меняющихся постановок проблем, когда сегодняшние решения завтра уже не пригодны, требуются не только готовые к непосредственному использованию знания, но и умственная динамика, кругозор, компетентность, а также готовность постоянно критически оценивать свои знания.

1 Gutenberg E. Zum "Methodenstreit"//Zeitschrift fьr handelswissenschaftliche Forschung. - 1953, 5. Jg. - S.327-355.
2 Bretzke W.-R. Der Problembezug von Entsch- eidungsmodellen. - Tьbingen, 1980.

Номер сценария	Параметры процесса	технологический барьер (i*), %
σ	a E	a D	b E	b D
№1	0,15	0,901	1,003	0,477	0,483	10,5
№2	0,20	0,764	1,003	0,477	0,483	24,8
№3	0,30	0,489	1,003	0,477	0,483	53,5
№4	0,35	0,351	1,003	0,477	0,483	67,8
№5	0,45	0,076	1,003	0,477	0,483	96,5

Share on Facebook Share

Share on TwitterTweet

Share on Google Plus Share

Share on Pinterest Share

Send email Mail

Научная электронная библиотека. Обобщение модели для случая многих технологий и закономерности технологической диффузии

Научная электронная библиотека. Обобщение модели для случая многих технологий и закономерности технологической диффузии

Тема 2. Модели и моделирование в теории принятия решений.

Модели принятия управленческих решений

1. Введение

2. Модель фирмы и бинарные технологические решения

3. Обобщение модели для случая многих технологий и закономерности технологической диффузии

4. Переключение режима имитации на режим инноваций

5. Оптимизационная модель с ограничением на капитал и технологический шаг

6. Модельные оценки технологического барьера

7. Заключение

Литература

Математические модели в экономических исследованиях на предприятии

Оптимизационные
и имитационные модели

Выбор рекламной стратегии
с помощью имитационного анализа

Достоинства и недостатки математических моделей

Тема 2. Модели и моделирование в теории принятия решений.

Модели принятия управленческих решений

1. Введение

2. Модель фирмы и бинарные технологические решения

3. Обобщение модели для случая многих технологий и закономерности технологической диффузии

4. Переключение режима имитации на режим инноваций

5. Оптимизационная модель с ограничением на капитал и технологический шаг

6. Модельные оценки технологического барьера

7. Заключение

Литература

Математические модели в экономических исследованиях на предприятии

Оптимизационныеи имитационные модели

Выбор рекламной стратегиис помощью имитационного анализа

Достоинства и недостатки математических моделей

Оптимизационные
и имитационные модели

Выбор рекламной стратегии
с помощью имитационного анализа